ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

= y(x) là nghiệm của phương trình y 0 = cos(x) + a sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số. Biết tiếp tuyến của đường cong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x). A. Các câu khác sai. B. y = sin(x) + cos(y) + 1 − π. C. sin(x) − cos(y) + x = −π. D. y = sin(x) − cos(y) + π. E. sin(x) + cos(y) − x = 1 − π. Câu 10. Biết e2x 4 5 x − 28 25 là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y 0 − y = 4xe 2x , nghiệm tổng quát của phương trình này là A. Các câu khác sai. B. C1e x + C2e x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . C. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4x − 28 5 . D. C1e x + C2e − x 2 − e 2x 4 5 x − 28 25 . E. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . Câu 11. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại. Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăng thể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L V , trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng với mức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân. Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u the= y(x) là nghiệm của phương trình y 0 = cos(x) + a sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số. Biết tiếp tuyến của đường cong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x). A. Các câu khác sai. B. y = sin(x) + cos(y) + 1 − π. C. sin(x) − cos(y) + x = −π. D. y = sin(x) − cos(y) + π. E. sin(x) + cos(y) − x = 1 − π. Câu 10. Biết e2x 4 5 x − 28 25 là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y 0 − y = 4xe 2x , nghiệm tổng quát của phương trình này là A. Các câu khác sai. B. C1e x + C2e x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . C. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4x − 28 5 . D. C1e x + C2e − x 2 − e 2x 4 5 x − 28 25 . E. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . Câu 11. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại. Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăng thể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L V , trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng với mức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân. Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u the= y(x) là nghiệm của phương trình y 0 = cos(x) + a sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số. Biết tiếp tuyến của đường cong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x). A. Các câu khác sai. B. y = sin(x) + cos(y) + 1 − π. C. sin(x) − cos(y) + x = −π. D. y = sin(x) − cos(y) + π. E. sin(x) + cos(y) − x = 1 − π. Câu 10. Biết e2x 4 5 x − 28 25 là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y 0 − y = 4xe 2x , nghiệm tổng quát của phương trình này là A. Các câu khác sai. B. C1e x + C2e x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . C. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4x − 28 5 . D. C1e x + C2e − x 2 − e 2x 4 5 x − 28 25 . E. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . Câu 11. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại. Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăng thể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L V , trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng với mức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân. Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u the= y(x) là nghiệm của phương trình y 0 = cos(x) + a sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số. Biết tiếp tuyến của đường cong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x). A. Các câu khác sai. B. y = sin(x) + cos(y) + 1 − π. C. sin(x) − cos(y) + x = −π. D. y = sin(x) − cos(y) + π. E. sin(x) + cos(y) − x = 1 − π. Câu 10. Biết e2x 4 5 x − 28 25 là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y 0 − y = 4xe 2x , nghiệm tổng quát của phương trình này là A. Các câu khác sai. B. C1e x + C2e x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . C. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4x − 28 5 . D. C1e x + C2e − x 2 − e 2x 4 5 x − 28 25 . E. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . Câu 11. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại. Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăng thể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L V , trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng với mức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân. Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u the= y(x) là nghiệm của phương trình y 0 = cos(x) + a sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số. Biết tiếp tuyến của đường cong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x). A. Các câu khác sai. B. y = sin(x) + cos(y) + 1 − π. C. sin(x) − cos(y) + x = −π. D. y = sin(x) − cos(y) + π. E. sin(x) + cos(y) − x = 1 − π. Câu 10. Biết e2x 4 5 x − 28 25 là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y 0 − y = 4xe 2x , nghiệm tổng quát của phương trình này là A. Các câu khác sai. B. C1e x + C2e x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . C. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4x − 28 5 . D. C1e x + C2e − x 2 − e 2x 4 5 x − 28 25 . E. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . Câu 11. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại. Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăng thể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L V , trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng với mức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân. Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u the

Trang 1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng

ĐỀ CHÍNH THỨC(Đề gồm có 18 câu/4 trang)

ĐỀ THI CUỐI KỲ KÌ HK201 Môn: Giải tích 1 Ngày thi : 25/01/2021 Mã đề thi 2021

Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Câu 1. Hàm số nào là nghiệm của phương trình y00+ 4y0 = 0 với điều kiện y(1) = −3, y0(1) = 1?

Câu 2. Loa phóng thanh có vành nhôm hình dạng như một phần của đường cong y = 2

x, 1 ≤ x ≤ 4, quay xung quanhtrục Ox Nếu đơn vị trên trục tọa độ tính theo decimet (dm), tính diện tích vành loa (theo dm2)

x2, x > −1 Tính I =

2Z

Trang 2

Câu 6. Nếu phân hoạch [1, 2] thành n đoạn con bằng nhau, dãy số nào sau đây mô tả tổng Riemann trái khi tính I =

Z1

Câu 7. Tính I =

+∞

Z1

E π + 2

Câu 8. Tính độ dài của đường cong y = f (x) với f (x) =

xZ0

p2t + t2dt, 1 ≤ x ≤ 2 (bỏ qua đơn vị)

A Các câu khác sai B 5

34

E 2

Câu 9. y = y(x) là nghiệm của phương trình y0= cos(x) + a

sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số Biết tiếp tuyến của đườngcong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x)

A Các câu khác sai B y = sin(x) + cos(y) + 1 − π

C sin(x) − cos(y) + x = −π D y = sin(x) − cos(y) + π

E sin(x) + cos(y) − x = 1 − π

Câu 10. Biết e2x 4

5x −

2825

là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y0− y = 4xe2x

, nghiệm tổng quát của phươngtrình này là

A Các câu khác sai B C1e x+ C2ex2 + e2x 4

5x −

2825

C C1ex+ C2e−x2 + e2x

4x −285

D C1ex+ C2e−x2 − e2x 4

5x −

2825

E C1ex+ C2e−x2 + e2x 4

5x −

2825

Câu 11. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăng

thể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L

V

, trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng vớimức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u theothời gian t

A V0 = k ln L

V

, với k là hằng số dương B V0= k ln L

V

, với k là hằng số âm

E Các câu khác sai

Câu 12. Hàm số y = 2e5xkhông phải là nghiệm của phương trình nào?

A Các câu khác sai B y00− 9y0+ 20y = 0 C y00+ 7y0+ 10y = 0 D y00− 25y = 0

E 2y00− 13y0+ 15y = 0

Trang 2/3- Mã đề thi 2021

Trang 3

Câu 13. Xét phương trình vi phân y0 = −1 + 1 + y

x.C

x E

√

u + 1 + u + 1 =

Z dx2x

Câu 14. Một hòn non bộ có dạng như miền giới hạn bởi parabol y = 1 − 4x2, y = 0, x ≥ 0 quay xung quanh trục Oy

Hòn non bộ được đặt trong hồ nước và nước chiếm1

4 chiều cao của nó Đơn vị trên các trục tính theo mét (m) Tínhphần thể tích nổi phía trên mặt nước của hòn non bộ theo m3

Câu 16. Cho phương trình vi phân y0− y sin(x) =√2x

y Nếu đặt z = y√y, phương trình đã cho sẽ có dạng nào dưới đây

A Các câu khác sai B z0− z sin(x) = 3x C z0−3z

Câu 17. Hai hàm số f (x), g(x) liên tục trên R và có một số giá trị cho bởi bảng bên dưới Đồ thị của hàm f (x) luôn nằm

trên đồ thị của g(x) Sử dụng tổng Riemann trung tâm (tổng giữa) với phân hoạch đều (∆x = 1) để ước tính thểtích vật thể tạo ra khi miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f (x), y = g(x), x = −1, x = 2 quay xungquanh trục Ox Bỏ qua đơn vị thể tích

f(x) -20 -23 -27 -30 -27 -25 -21g(x) -41 -39 -34 -36 -39 -38 -32

Trang 5

xZ0

A V0 = k ln L

V

, với k là hằng số dương B Các câu khác sai

Trang 6

Câu 5. Biết e2x 4

5x −

28

25 là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y0− y = 4xe2x

, nghiệm tổng quát của phươngtrình này là

A Các câu khác sai B C1e x+ C2e−x2 + e2x 4

5x −

2825

C C1ex+ C2ex2 + e2x 4

5x −

2825

4x −285

E C1ex+ C2e−x2 − e2x 4

5x −

2825

Câu 6. Cho f (x) =

(2x + 3, x ≤ −1

x2, x > −1 Tính I =

2Z

+∞

Z1

E 5.15π

A Các câu khác sai B sin(x) + cos(y) − x = 1 − π

C y = sin(x) + cos(y) + 1 − π D sin(x) − cos(y) + x = −π

E y = sin(x) − cos(y) + π

Trang 7

Câu 11. Tìm một đường cong y = y(x) đi qua điểm (1, −1) biết rằng tiếp tuyến tại điểm M (x, y) trên đường cong có hệ số

góc bằng xy

A Các câu khác sai B −e0.5(x2−1) C −e0.5(x2−1) + C D −e0.5(x2+1)

E −e0.5(x2+1) + C

A Các câu khác sai B 2y00− 13y0+ 15y = 0 C y00− 9y0+ 20y = 0 D y00+ 7y0+ 10y = 0

E y00− 25y = 0

f(x) -20 -23 -27 -30 -27 -25 -21g(x) -41 -39 -34 -36 -39 -38 -32

x

Trang 9

+∞

Z1

Câu 4. Cho f (x) =

2x+1Z1

x2, x > −1 Tính I =

2Z

Trang 10

Câu 7. Hai hàm số f (x), g(x) liên tục trên R và có một số giá trị cho bởi bảng bên dưới Đồ thị của hàm f (x) luôn nằmtrên đồ thị của g(x) Sử dụng tổng Riemann trung tâm (tổng giữa) với phân hoạch đều (∆x = 1) để ước tính thểtích vật thể tạo ra khi miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f (x), y = g(x), x = −1, x = 2 quay xungquanh trục Ox Bỏ qua đơn vị thể tích.

f(x) -20 -23 -27 -30 -27 -25 -21g(x) -41 -39 -34 -36 -39 -38 -32

E ≈ 2571π

E 5.15π

A Các câu khác sai B y00− 9y0+ 20y = 0 C 2y00− 13y0+ 15y = 0 D y00+ 7y0+ 10y = 0

E y00− 25y = 0

V

A V0 = k ln L

V

C Các câu khác sai D V0= k

ln LV

x.C

x.E

x

Trang 11

Z0

C C1e x+ C2e−x2 + e2x 4

5x −

2825

D C1e x+ C2e−x2 + e2x

4x −285

E C1ex+ C2e−x2 − e2x 4

5x −

2825

E 0.13π

C sin(x) + cos(y) − x = 1 − π D sin(x) − cos(y) + x = −π

Trang 13

Câu 1. Tìm một đường cong y = y(x) đi qua điểm (1, −1) biết rằng tiếp tuyến tại điểm M (x, y) trên đường cong có hệ sốgóc bằng xy

A Các câu khác sai B −e0.5(x2−1) + C C −e0.5(x2+1) D −e0.5(x2−1)

E −e0.5(x2+1) + C

xZ0

dx

xln2(x) + 2 ln(x) + 2

x2, x > −1 Tính I =

2Z

Trang 14

C C1ex+ C2e−x2 + e2x

4x −285

D C1ex+ C2e−x2 + e2x 4

5x −

2825

E C1e x+ C2e − x

2 − e2x 4

5x −

2825

A Các câu khác sai B y00− 9y0+ 20y = 0 C y00+ 7y0+ 10y = 0

D 2y00− 13y0+ 15y = 0 E y00− 25y = 0

V

A V0 = k ln L

V

Trang 15

f(x) -20 -23 -27 -30 -27 -25 -21g(x) -41 -39 -34 -36 -39 -38 -32

x.C

E 0.13π

C sin(x) − cos(y) + x = −π D sin(x) + cos(y) − x = 1 − π

Trang 17

ĐỀ THI GIỮA KỲ HK192 Môn: Giải tích 2 Ngày thi: 07/06/2020 Giờ thi: CA 1 Mã đề thi 7611

Thời gian làm bài: 100 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Tìm nghiệm phương trình 3y” + y0− 2y = 0 thỏa điều kiện y(0) = 0, y0(0) =5

Trong hình bên dưới, cho biết diện tích S2gấp 3 lần diện tích S1 Tìm

mối liên hệ giữa hoành độ a của điểm A và hoành độ b của điểm B

A Các câu khác đều sai B b = a√3

Câu 5. Thân nhiệt của một bệnh nhân khi bắt đầu uống thuốc hạ sốt là 400C và đang thay đổi với tốc độ t2−2.6t(0 ≤ t ≤ 3)

độ / giờ, trong đó t là số giờ kể từ khi uống thuốc hạ sốt Tìm công thức cho thân nhiệt T (t) (độ C) của bệnh nhânsau t giờ và thân nhiệt của bệnh nhân sau khi uống thuốc 3 giờ

A Các câu khác đều sai B T (t) =t

Câu 6. Từ dữ liệu của một camera giao thông gắn ở một đoạn đường trong giờ cao điểm buổi chiều người ta ước tính rằng

từ 16h30 đến 17h30, mỗi phút có R(t) = 100 1 − 0.0001t2 ô tô đi vào đọan đường này, trong đó t là thời gian(tính bằng phút) kể từ 16h30 (t = 0 ứng với 16h30) Tìm lượng ô tô trung bình mỗi phút đi vào đường này trongnửa giờ đầu tiên của giờ cao điểm

A Các câu khác đều sai B 291 (ô tô mỗi phút) C 97 (ô tô mỗi phút) D 103 (ô tô mỗi phút)

E 309 (ô tô mỗi phút)

1

Trang 18

Câu 7. Cho phần đường parabol x = y bị cắt bởi đường thẳng x = 1 quay quanh trục Ox ta được mặt tròn xoay có diệntích được tính bởi

A Sx= π

1Z

0

√

1 + xdx B Sx= 2π

1Z0

√

1 + xdx C Các câu khác đều sai

D Sx= 2π

1Z0

√

1 + 4xdx E Sx= π

1Z0

√

1 + 4xdx

Câu 8. Cho phương trình y” − 2y0+ 5y = cos x Với C1, C2là các hằng số tùy ý và A, B là các số thực nào đó, nghiệmcủa phương trình có dạng:

A Các câu khác sai B y = C1excos 2x + C2exsin 2x + A cos x + B sin x

C y = C1e2xcos x + C2e2xsin x + Ax cos 2x + Bx sin 2x

D y = C1excos 2x + C2exsin 2x + Ax cos x + Bx sin x

E y = C1e2xcos x + C2e2xsin x + A cos x + B sin x

Câu 9. Khi một ly nước lạnh được lấy ra từ tủ lạnh, nhiệt độ của nó là 50C, đặt trong phòng nhiệt độ coi như không thayđổi là 250C Gọi T (t) là nhiệt độ (độ C) của ly nước sau t phút lấy ra khỏi tủ lạnh, tìm câu trả lời đúng

A T = 25 + 15e−kt B T = 25 − 20e−kt C Các câu khác đều sai D T = 25 + 20e−kt

E T = 25 − 15e−kt

Câu 10. Lượng thuốc được cơ thể hấp thu được tính bằng liều lượng thuốc trừ đi tổng lượng thuốc bài tiết ra khỏi cơ thể R

Nếu tốc độ bài tiết thuốc là r(t) (mg / giờ) thì R =

+∞

R0r(t)dtTính lượng thuốc được cơ thể hấp thu biết liều lượng thuốc là 200 mg và tốc độ bài tiết thuốc là r(t) = 40e−0.5t(mg / giờ)

f (t)dx, 0 ≤ x ≤ 4.2 với f có đồ thị nhưhình vẽ Tìm câu trả lời sai

A Các câu khác đều sai B Hàm g(x) đồng biến trong các khoảng (0; 1), (2; 3), (4; 4.2)

C Hàm g(x) nghịch biến trong các khoảng (1; 2), (3; 4) D Hàm g(x) đạt cực tiểu tại x = 0, x = 2, x = 4

E Hàm g(x) đạt cực đại tại x = 1, x = 3

Câu 12.

Cho bóng đèn nhỏ tại 10 điểm cách đều nhau như hình bên dưới Dùng tổng

Riemann phải để tính xấp xỉ thể tích phần bao bởi thủy tinh của bóng đèn, ta

được:

E Các câu khác đều sai

Câu 13. Cho phương trình y” + 4y = 2xe2x, dạng nghiệm riêng của phương trình khi dùng phương pháp hệ số bất định là:

A Các câu khác sai B y = (ax + b)e2x; a, b ∈ R

C y = x(ax + b)e2x; a, b ∈ R D y = x2(ax + b)e2x; a, b ∈ R

E y = axe2x; a ∈ R

2

Trang 19

Câu 14. Khi quay miền D giới hạn bởi các đường cong x = 0, x + y = 2, x =√y quanh trục Ox ta được vật thể tròn xoay

có thể tích được tính bởi tích phân nào dưới đây?

A Vx= π

1Z

0

x2dx + π

2Z1

1Z0(2 − x)2− x2 dx

C Vx= π

1Z

0

1Z0

x4dx + π

2Z1(2 − x)2dx

Câu 15. Một bể chứa 1000 lít nước và 4 kg muối Nước có nồng độ muối thay đổi theo thời gian t (tính bằng phút) là

γ(t) = 0.05(1 + 0.5 sin t) kg / lít chảy vào bể với tốc độ 7 lít / phút, được liên tục quậy đều và cho chảy ra với cùngtốc độ Gọi y(t) là số kg muối trong bể sau t phút kể từ lúc bắt đầu quá trình Phương trình nào dưới đây mô tả quátrình này

A y0 = 0.05(1 + 0.5 sin t) − 0.007(y + 4), y(0) = 4 B Các câu khác đều sai

C y0 = 0.35(1 + 0.5 sin t) − 0.007y, y(0) = 4 D y0= 0.05(1 + 0.5 sin t) − 0.007y, y(0) = 4

E y0 = 0.35(1 + 0.5 sin t) − 0.007(y + 4), y(0) = 4

Câu 16. Cho phương trình y0 = − 4x + 4y

3x + 3y − 1, bằng cách đặt z(x) = x + y ta đưa được phương trình này về thành phươngtrình tách biến nào dưới đây

Câu 17. Để đưa phương trình y0= y y3cos x + tan x về thành phương trình tuyến tính, ta nên đặt:

A Các câu khác sai B Hàm z(x) = (y(x))−3 C Hàm z(x) = (y(x))−2

D Hàm z(x) = (y(x))3 E Hàm z(x) = (y(x))2

Câu 18.

Bà A thường đi bộ vòng quanh công viên (xem hình) mỗi ngày vào sáng

sớm, đơn vị tính trên mỗi trục là trăm mét Bình thường, bà đi một vòng

công viên hết khoảng 1 giờ Hỏi tốc độ trung bình của bà gần với đáp

án nào dưới đây nhất?

E 2.1 km/giờ

3

Trang 20

Answer Key for Exam A

Trang 21

Câu 1. Một bể chứa 1000 lít nước và 4 kg muối Nước có nồng độ muối thay đổi theo thời gian t (tính bằng phút) làγ(t) = 0.05(1 + 0.5 sin t) kg / lít chảy vào bể với tốc độ 7 lít / phút, được liên tục quậy đều và cho chảy ra với cùngtốc độ Gọi y(t) là số kg muối trong bể sau t phút kể từ lúc bắt đầu quá trình Phương trình nào dưới đây mô tả quátrình này

A y0 = 0.05(1 + 0.5 sin t) − 0.007(y + 4), y(0) = 4 B y0= 0.35(1 + 0.5 sin t) − 0.007(y + 4), y(0) = 4

C Các câu khác đều sai D y0= 0.35(1 + 0.5 sin t) − 0.007y, y(0) = 4

E y0 = 0.05(1 + 0.5 sin t) − 0.007y, y(0) = 4

E 80 mg

Câu 4.

E 1.8 km/giờ

Trang 22

Câu 6.

A Các câu khác đều sai B b = 4a C b = a√3

A Các câu khác sai B y = C1e2xcos x + C2e2xsin x + A cos x + B sin x

C y = C1excos 2x + C2exsin 2x + A cos x + B sin x

D y = C1e2xcos x + C2e2xsin x + Ax cos 2x + Bx sin 2x

E y = C1excos 2x + C2exsin 2x + Ax cos x + Bx sin x

Câu 8. Tính tích phân I =

aZ2

A Các câu khác đều sai B Hàm g(x) đạt cực đại tại x = 1, x = 3

C Hàm g(x) đồng biến trong các khoảng (0; 1), (2; 3), (4; 4.2)

D Hàm g(x) nghịch biến trong các khoảng (1; 2), (3; 4) E Hàm g(x) đạt cực tiểu tại x = 0, x = 2, x = 4

A Các câu khác sai B Hàm z(x) = (y(x))2 C Hàm z(x) = (y(x))−3

D Hàm z(x) = (y(x))−2 E Hàm z(x) = (y(x))3

A Các câu khác sai B y = axe2x; a ∈ R C y = (ax + b)e2x; a, b ∈ R

D y = x(ax + b)e2x

; a, b ∈ R

Câu 12. Khi một ly nước lạnh được lấy ra từ tủ lạnh, nhiệt độ của nó là 50C, đặt trong phòng nhiệt độ coi như không thay

đổi là 250C Gọi T (t) là nhiệt độ (độ C) của ly nước sau t phút lấy ra khỏi tủ lạnh, tìm câu trả lời đúng

A T = 25 + 15e−kt B T = 25 − 15e−kt C T = 25 − 20e−kt D Các câu khác đều sai

E T = 25 + 20e−kt

2

Trang 23

Câu 14. Nghiệm riêng của phương trình (x + 2y)dx = xdy thỏa điều kiện y(1) = 1 là:

A Các câu khác sai B y = 2x2+ x − 1 C y = 2x2− 2x + 1 D y = 2x2− x

E y = x2− x + 1

Câu 16.

0

√

1 + xdx B Sx= π

1Z0

√

1 + 4xdx C Sx= 2π

1Z0

√

1 + xdx D Các câu khác đều sai

E Sx= 2π

1Z0

√

1 + 4xdx

A Vx= π

1Z

0

x2dx + π

2Z1

C Vx= π

1Z

0

1Z0(2 − x)2− x4 dx

E Vx= π

1Z

0

x4dx + π

2Z1(2 − x)2dx

3

Trang 24

Answer Key for Exam B

Trang 25

A Các câu khác sai B y = (ax + b)e2x; a, b ∈ R C y = axe2x; a ∈ R

D y = x(ax + b)e2x; a, b ∈ R E y = x2(ax + b)e2x; a, b ∈ R

Câu 2.

Cho hàm g(x) =

xZ0

A Các câu khác đều sai B Hàm g(x) đồng biến trong các khoảng (0; 1), (2; 3), (4; 4.2)

C Hàm g(x) đạt cực đại tại x = 1, x = 3

D Hàm g(x) nghịch biến trong các khoảng (1; 2), (3; 4) E Hàm g(x) đạt cực tiểu tại x = 0, x = 2, x = 4

Câu 3. Cho phương trình y” − 2y0+ 5y = cos x Với C1, C2là các hằng số tùy ý và A, B là các số thực nào đó, nghiệmcủa phương trình có dạng:

A Các câu khác sai B y = C1excos 2x + C2exsin 2x + A cos x + B sin x

C y = C1e2xcos x + C2e2xsin x + A cos x + B sin x

D y = C1e2xcos x + C2e2xsin x + Ax cos 2x + Bx sin 2x

E y = C1excos 2x + C2exsin 2x + Ax cos x + Bx sin x

Trang 26

Câu 7. Lượng thuốc được cơ thể hấp thu được tính bằng liều lượng thuốc trừ đi tổng lượng thuốc bài tiết ra khỏi cơ thể R.Nếu tốc độ bài tiết thuốc là r(t) (mg / giờ) thì R =

+∞

R0r(t)dtTính lượng thuốc được cơ thể hấp thu biết liều lượng thuốc là 200 mg và tốc độ bài tiết thuốc là r(t) = 40e−0.5t(mg / giờ)

E 80 mg

Câu 8.

3

E b = 3a

Câu 9.

A Các câu khác sai B Hàm z(x) = (y(x))−3 C Hàm z(x) = (y(x))2

D Hàm z(x) = (y(x))−2 E Hàm z(x) = (y(x))3

Câu 11. Một bể chứa 1000 lít nước và 4 kg muối Nước có nồng độ muối thay đổi theo thời gian t (tính bằng phút) là

γ(t) = 0.05(1 + 0.5 sin t) kg / lít chảy vào bể với tốc độ 7 lít / phút, được liên tục quậy đều và cho chảy ra với cùngtốc độ Gọi y(t) là số kg muối trong bể sau t phút kể từ lúc bắt đầu quá trình Phương trình nào dưới đây mô tả quátrình này

A y0 = 0.05(1 + 0.5 sin t) − 0.007(y + 4), y(0) = 4 B Các câu khác đều sai

C y0 = 0.35(1 + 0.5 sin t) − 0.007(y + 4), y(0) = 4 D y0= 0.35(1 + 0.5 sin t) − 0.007y, y(0) = 4

E y0 = 0.05(1 + 0.5 sin t) − 0.007y, y(0) = 4

Câu 12. Cho phần đường parabol x = y2bị cắt bởi đường thẳng x = 1 quay quanh trục Ox ta được mặt tròn xoay có diện

tích được tính bởi

A Sx= π

1Z

0

√

1 + xdx B Sx= 2π

1Z0

√

1 + xdx C Sx= π

1Z0

√

1 + 4xdx D Các câu khác đều sai

E Sx= 2π

1Z0

√

1 + 4xdx

Trang 27

A Vx= π

1Z

0

x2dx + π

2Z1

1Z0(2 − x)2− x2 dx

C Các câu khác đều sai D Vx= π

1Z0(2 − x)2− x4 dx

E Vx= π

1Z

0

x4dx + π

2Z1(2 − x)2dx

Câu 16. Khi một ly nước lạnh được lấy ra từ tủ lạnh, nhiệt độ của nó là 50C, đặt trong phòng nhiệt độ coi như không thay

đổi là 250C Gọi T (t) là nhiệt độ (độ C) của ly nước sau t phút lấy ra khỏi tủ lạnh, tìm câu trả lời đúng

A T = 25 + 15e−kt B T = 25 − 20e−kt C T = 25 − 15e−kt D Các câu khác đều sai

E T = 25 + 20e−kt

Câu 17.

E 1.8 km/giờ

Trang 28

Answer Key for Exam C

Trang 29

A Các câu khác sai B Hàm z(x) = (y(x))−3 C Hàm z(x) = (y(x))−2

D Hàm z(x) = (y(x))2 E Hàm z(x) = (y(x))3

Câu 2. Nghiệm riêng của phương trình (x + 2y)dx = xdy thỏa điều kiện y(1) = 1 là:

A Các câu khác sai B y = 2x2− 2x + 1 C y = 2x2− x D y = 2x2+ x − 1

E y = x2− x + 1

Câu 4. Khi một ly nước lạnh được lấy ra từ tủ lạnh, nhiệt độ của nó là 50C, đặt trong phòng nhiệt độ coi như không thayđổi là 250C Gọi T (t) là nhiệt độ (độ C) của ly nước sau t phút lấy ra khỏi tủ lạnh, tìm câu trả lời đúng

A T = 25 + 15e−kt B T = 25 − 20e−kt C Các câu khác đều sai D T = 25 − 15e−kt

√

1 + 4xdx

Câu 6.

E b = 3a

1

Tiêu đề	Đề Thi Cuối Kỳ Môn Đại Số Tuyến Tính
Trường học	Đại học Bách Khoa TPHCM
Chuyên ngành	Giải tích 1
Thể loại	đề thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	TPHCM

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	2,74 MB