ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Tính đạo hàm cấp 30 của hàm f(x) = x cos(2x) tại x = π. A. 3π2 30 B. −27π2 30 C. 30π2 30 D. −π2 30 Câu 2. Một bác sỹ mua một quyển sách với giá 1500 USD. Giả sử giá trị của sách giảm đều đặn a USD sau mỗi năm và đến cuối năm thứ 10, giá trị của sách còn 230 USD. Hãy biểu diễn giá trị C(t) của sách đến cuối năm thứ t (kể từ ngày mua) như một hàm số theo t. A. C(t) = −127t + 1500. B. C(t) = −230t + 1500. C. C(t) = −132t + 1500. D. C(t) = −112t + 1Tính đạo hàm cấp 30 của hàm f(x) = x cos(2x) tại x = π. A. 3π2 30 B. −27π2 30 C. 30π2 30 D. −π2 30 Câu 2. Một bác sỹ mua một quyển sách với giá 1500 USD. Giả sử giá trị của sách giảm đều đặn a USD sau mỗi năm và đến cuối năm thứ 10, giá trị của sách còn 230 USD. Hãy biểu diễn giá trị C(t) của sách đến cuối năm thứ t (kể từ ngày mua) như một hàm số theo t. A. C(t) = −127t + 1500. B. C(t) = −230t + 1500. C. C(t) = −132t + 1500. D. C(t) = −112t + 1Tính đạo hàm cấp 30 của hàm f(x) = x cos(2x) tại x = π. A. 3π2 30 B. −27π2 30 C. 30π2 30 D. −π2 30 Câu 2. Một bác sỹ mua một quyển sách với giá 1500 USD. Giả sử giá trị của sách giảm đều đặn a USD sau mỗi năm và đến cuối năm thứ 10, giá trị của sách còn 230 USD. Hãy biểu diễn giá trị C(t) của sách đến cuối năm thứ t (kể từ ngày mua) như một hàm số theo t. A. C(t) = −127t + 1500. B. C(t) = −230t + 1500. C. C(t) = −132t + 1500. D. C(t) = −112t + 1Tính đạo hàm cấp 30 của hàm f(x) = x cos(2x) tại x = π. A. 3π2 30 B. −27π2 30 C. 30π2 30 D. −π2 30 Câu 2. Một bác sỹ mua một quyển sách với giá 1500 USD. Giả sử giá trị của sách giảm đều đặn a USD sau mỗi năm và đến cuối năm thứ 10, giá trị của sách còn 230 USD. Hãy biểu diễn giá trị C(t) của sách đến cuối năm thứ t (kể từ ngày mua) như một hàm số theo t. A. C(t) = −127t + 1500. B. C(t) = −230t + 1500. C. C(t) = −132t + 1500. D. C(t) = −112t + 1

Trang 1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/4 trang)

ĐỀ THI GIỮA KÌ HK201 Môn: Giải tích 1 Ngày thi : 20/12/2020 Mã đề thi 1001

Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Câu 1. Tính đạo hàm cấp 30 của hàm f (x) = x cos(2x) tại x = π

Câu 2. Một bác sỹ mua một quyển sách với giá 1500 USD Giả sử giá trị của sách giảm đều đặn a USD

sau mỗi năm và đến cuối năm thứ 10, giá trị của sách còn 230 USD

Hãy biểu diễn giá trị C(t) của sách đến cuối năm thứ t (kể từ ngày mua) như một hàm số theo t

A. Điểm cực tiểu (π, 1), điểm cực đại (π, 2) B. Điểm cực tiểu (π, 1), điểm cực đại (3π, 2)

C. Điểm cực tiểu (π, 0), điểm cực đại (3π, 2) D. Điểm cực tiểu (π, 0), điểm cực đại (3π, 1)

Câu 5. Tìm hệ số của x10trong khai triển Maclaurin đến cấp 11 của hàm số

Câu 6. Tổng chi phí cho hoạt động nghiên cứu và phát triển (NCPT) ở một quốc gia A trong giai đoạn

từ năm 2003 đến năm 2020, tính theo tỷ USD, được cho bởi hàm số

S(t) = 73.77 ln(5 + t) + 67.75,trong đó t tính theo năm và t = 0 tương ứng là năm 2003

Tìm S−1(289) và cho biết ý nghĩa

A. ≈ 15, tổng chi cho NCPT từ năm 2003 đến năm 2018 là 289 tỷ USD

B. ≈ 7, tổng chi cho NCPT từ năm 2003 đến năm 2010 là 289 tỷ USD

C. ≈ 15, tổng chi cho NCPT trong năm 2018 là 289 tỷ USD

D. ≈ 7, tổng chi cho NCPT trong năm 2010 là 289 tỷ USD

Trang 2

Câu 7. Cho dãy số {an} với an= −2n3− 3n + 1

Trang 3

Câu 13. Tìm khai triển Taylor đến cấp 3 trong lân cận x0 = −2 của hàm số

x − 1, x > 1

Giá trị của A để f liên tục tại x = 1 là:

Câu 16. Một công ty ép nhựa cho biết, nếu sử dụng x% số máy của công ty thì tổng chi phí mỗi tháng

cho hoạt động của số máy này là

A. 8 triệu đồng B. 9 triệu đồng C. 10 triệu đồng D. 7 triệu đồng

Câu 17. Hàm số mô tả vị trí của hai chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox theo thời gian là:

x1(t) = 100 + t3,

x2(t) = t3+ t2, , (t ≥ 0),trong đó x tính theo centimet (cm) và t tính theo giây (s) Tại thời điểm gặp nhau, độ chênh lệchvận tốc của hai chất điểm là:

Trang 4

Câu 18. Mức tiêu thụ xăng m, tính theo lít/kilomet (l/km), của một chiếc xe hơi phụ thuộc vào vận tốc v

(km/h) của xe Tốc độ biến thiên của m(v) cho bởi hàm số

Trang 6

Câu 1. Tìm tất cả tiệm cận của đồ thị hàm số:

A. y = −1 − (x + 2) B. y = −1 + 1

2(x + 3).

C. y = −1 − (x + 3) D. y = −1 + 1

2(x + 2).

Trang 7

Câu 9. Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới Miền xác định D và miền giá trị R của f là

A. ≈ 7, tổng chi cho NCPT trong năm 2010 là 289 tỷ USD

B. ≈ 15, tổng chi cho NCPT từ năm 2003 đến năm 2018 là 289 tỷ USD

C. ≈ 7, tổng chi cho NCPT từ năm 2003 đến năm 2010 là 289 tỷ USD

Trang 8

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực a và p để hai hàm số sau tương đương khi x → 0.

Trang 9

Câu 18. Cho hàm số f (x) = (x − 3)e2x+3+ 2, x > 5

Trang 11

Câu 1. Tìm tất cả tiệm cận của đồ thị hàm số:

Trang 12

A. ≈ 15, tổng chi cho NCPT từ năm 2003 đến năm 2018 là 289 tỷ USD

B. ≈ 7, tổng chi cho NCPT trong năm 2010 là 289 tỷ USD

C. ≈ 7, tổng chi cho NCPT từ năm 2003 đến năm 2010 là 289 tỷ USD

Trang 13

Câu 14. Cho 2 hàm f (x) và g(x) có đồ thị như hình bên dưới, trong đó g(x) = −x2+ 2x + 2

A. y = −1 + 1

C. y = −1 − (x + 3) D. y = −1 + 1

2(x + 2).

Trang 14

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực a và p để hai hàm số sau tương đương khi x → 0.

Trang 16

Câu 1. Tìm khai triển Taylor đến cấp 3 trong lân cận x0 = −2 của hàm số

Trang 17

Câu 5. Cho hàm số f (x) = x2arctan(x) Tìm df (1).

Câu 9. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = y(x) xác định bởi phương trình tham số

(x(t) = 2t + cos(t),y(t) = 1 − sin(t), (0 ≤ t ≤ 2π)

Câu 10. Hàm số mô tả vị trí của hai chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox theo thời gian là:

x1(t) = 100 + t3,

x2(t) = t3+ t2, , (t ≥ 0),trong đó x tính theo centimet (cm) và t tính theo giây (s) Tại thời điểm gặp nhau, độ chênh lệchvận tốc của hai chất điểm là:

Trang 18

Câu 11. Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới Miền xác định D và miền giá trị R của f là

A. [−2, 3] và [−5, 4] B. [−2, 3) và (−5, 4] C. [−2, 3) và (−5, 0]

D. [−2, 3) và [−5, 4]

x − 1, x > 1

Giá trị của A để f liên tục tại x = 1 là:

Trang 19

Câu 18. Tính đạo hàm cấp 30 của hàm f (x) = x cos(2x) tại x = π

Trang 21

Câu 1. Tại một vườn trồng cam người ta thấy rằng nếu trồng 50 cây cam trên 1000m2 thì năng suất thu

hoạch trung bình là 70kg/cây Nếu cứ tăng thêm một cây/1000m2 thì năng suất giảm khoảng5kg/cây Giả sử x là số cây vượt trên 50, tìm hàm số biểu diễn sản lượng trung bình của 1000m2

vườn cam theo x

A. (50 + x)(70 − x) (kg) B. 65(50 + 5x) (kg)

C. (50 + x)(70 − 5x) (kg) D. 65(50 + x) (kg)

Câu 2. Cho hàm số y = y(x) xác định bởi phương trình tham số

(x(t) = t + ety(t) = t3− 3t2+ 4Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. y(x) đạt cực tiểu tại t = 0 B. y(x) đạt cực đại tại t = 2

C. y(x) đạt cực đại tại t = 0 D. y(x) không có cực trị

Câu 3. Tìm tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số y = f (x) = x − 3 + arctan(x)

A. Có tiệm cận xiên y = x − 3 và tiệm cận đứng x = 0

B. Chỉ có tiệm cận xiên y = x − 3 C. Chỉ có tiệm cận đứng x = 0

D. Đồ thị không có tiệm cận

Câu 4. Khi không khí di chuyển lên cao, nó nở ra và lạnh đi Nếu nhiệt độ trung bình của mặt đất là

20◦C và giảm 6.5◦C khi độ cao tăng lên 1000 mét Hãy lập một mô hình phù hợp thể hiện nhiệt

độ trung bình T của không khí (◦C) theo độ cao h(km)

C. T (h) = 20 + e−6.5h D. T (h) = −6.5h + 20

Câu 5. Tại môt nhà máy lắp ráp điện thoại di động, trung bình số lượng điện thoại được lắp ráp hoàn

chỉnh đến t giờ là N (t), 0 ≤ t ≤ 4, với t = 0 là 8 giờ sáng N (t) có đồ thị như hình bên dưới

và P là điểm uốn của đồ thị Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Tốc độ thay đổi nhỏ nhất của N đạt lúc 10 giờ

B. Tốc độ thay đổi của N không đổi

Trang 22

Câu 6. Số lượng một loài vi khuẩn hiếu khí (tính theo tỉ con) được nuôi cấy trong phong thí nghiệm cho

bởi mô hình

P (t) = 60

5 + 7e−t, t ≥ 0,trong đó, t tính theo giờ Phát biểu nào dưới đây đúng?

A. Về lâu dài, số lượng vi khuẩn sẽ dần về 0

B. Về lâu dài, số lượng vi khuẩn sẽ đạt mức bão hòa là 12 tỉ con

C. Tại thời điểm ban đầu số lượng vi khuẩn trong phòng thí nghiệm là 60 tỉ con

D. Về lâu dài, số lượng vi khuẩn sẽ dần về 60 tỉ con

Câu 7. Cho f (x) = x + sinh(2x − 1) Đặt y0 = f 1

2

Giá trị của (f−1)0(y0) là

A. 1

23

Câu 8. Cho hàm số f (x) =

(

|x + 1| , −3 ≤ x < 0

x2− 4x + 2, 0 ≤ x ≤ 3 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. f liên tục trái tại x = 0 B. f liên tục tại x = 3

C. f không liên tục tại x = −1 D. f liên tục phải tại x = 0

Câu 9. Nghiên cứu về độ dày của vỏ não, phần tạo ra khả năng tư duy, các nhà nghiên cứu đo độ dày

vỏ não của một số trẻ từ thơ ấu đến tuổi thiếu niên Họ nhận thấy, số trẻ có chỉ số IQ cao, từ 121đến 149, thì ở t tuổi, độ dày vỏ não được cho bởi mô hình

π

2 (II)

(x(t) = et3cos(t)y(t) = et3 cos(t) − π

Hãy tìm các đồ thị bên dưới tương ứng với các phương trình tham số (I), (II), (III) theo thứ tự.

Trang 23

Câu 12. Đường cong tham số x(t) = ln(1 + t)

Câu 15. Giả sử mặt trăng thực sự có dạng hình cầu Người ta ước tính bán kính của của mặt trăng là 1737

km với sai số khoảng 0.02km Dùng vi phân để ước tính sai số khi tính diện tích bề mặt của mặttrăng

A. ≈ 921 (km2) B. ≈ 721(km2) C. ≈ 813 (km2.) D. ≈ 873 (km2.)

Câu 16. Người quan sát đứng cách vị trí cất cánh của một chiếc trực thăng 200 feet(ft) Khi cất

cánh, trực thăng bay lên thẳng đứng Độ cao so với mặt đất của trực thăng sau t giây (s) làh(t) = 4t2 (ft), 0 ≤ t ≤ 10 Góc nhìn θ (rad) của người quan sát(xem hình) thay đổi với tốc độbao nhiêu khi t = 3(s)

A. tăng khoảng 0.21 (rad/s) B. tăng khoảng 0.12 (rad/s)

C. giảm khoảng 0.11 (rad/s) D. Các kết quả khác sai

Câu 17. Đường cong (C) được cho bởi phương trình tham số:

x(t) = et+2− 3ty(t) = t2+ 4t + 5Tìm tất cả các điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song trục Ox

Trang 24

Câu 19. Các nhà nghiên cứu muốn quan sát tỉ lệ sống sót của các cá thể chuột dưới sự tác động của một

loại tế bào ung thư Mô hình Cox được sử dụng để mô tả tỉ lệ (%) sống sót của cá thể chuột sau

t tuần như sau:

S(t) = e−H0 (t) exp(3

),trong đó, H0(t) là hàm rủi ro và được ước lượng bởi H0(t) = 101 t2 Người ta quan sát một cá thểchuột được tiêm tế bào ung thư và thấy rằng nó đã sống sót được hơn 1/2 tuần Hãy tính tốc độbiến thiên của tỉ lệ sống sót cho cá thể này tại thời điểm t = 1/2 tuần sau khi tiêm?

A. ≈ −30%/tuần B. ≈ −20%/tuần C. ≈ −10%/tuần D. ≈ −40%/tuần

Câu 20. Đạo hàm cấp 5 của f (x) =√5

Trang 26

S(t) = 0.001t3− 0.05t2 + 0.7t + 1.46

Bỏ qua đơn vị tính, hãy cho biết độ dày vỏ não của những trẻ có chỉ số IQ cao đạt tối đa ở độtuổi nào?

t tuần như sau:

S(t) = e−H0 (t) exp(3

2),trong đó, H0(t) là hàm rủi ro và được ước lượng bởi H0(t) = 101 t2 Người ta quan sát một cá thểchuột được tiêm tế bào ung thư và thấy rằng nó đã sống sót được hơn 1/2 tuần Hãy tính tốc độbiến thiên của tỉ lệ sống sót cho cá thể này tại thời điểm t = 1/2 tuần sau khi tiêm?

hoạch trung bình là 70kg/cây Nếu cứ tăng thêm một cây/1000m2 thì năng suất giảm khoảng5kg/cây Giả sử x là số cây vượt trên 50, tìm hàm số biểu diễn sản lượng trung bình của 1000m2vườn cam theo x

A. 65(50 + x) (kg) B. (50 + x)(70 − x) (kg)

C. 65(50 + 5x) (kg) D. (50 + x)(70 − 5x) (kg)

Trang 27

A. Tốc độ thay đổi của N tăng dần từ 10 giờ đến 12 giờ

B. Tốc độ thay đổi nhỏ nhất của N đạt lúc 10 giờ

C. Tốc độ thay đổi của N không đổi

D. Tốc độ thay đổi lớn nhất của N đạt lúc 10 giờ

Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số f (x) = ln[sin2(x + 1) − 6 sin(x + 1) + 9]

y(t) = t3− 3t2+ 4Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. y(x) không có cực trị B. y(x) đạt cực tiểu tại t = 0

C. y(x) đạt cực đại tại t = 2 D. y(x) đạt cực đại tại t = 0

A. Đồ thị không có tiệm cận

B. Có tiệm cận xiên y = x − 3 và tiệm cận đứng x = 0

C. Chỉ có tiệm cận xiên y = x − 3 D. Chỉ có tiệm cận đứng x = 0

A. ≈ 873 (km2.) B. ≈ 921 (km2) C. ≈ 721(km2) D. ≈ 813 (km2.)

2

A. 2

1

Trang 28

A. Các kết quả khác sai B. tăng khoảng 0.21 (rad/s)

C. tăng khoảng 0.12 (rad/s) D. giảm khoảng 0.11 (rad/s)

A. Về lâu dài, số lượng vi khuẩn sẽ dần về 60 tỉ con

B. Về lâu dài, số lượng vi khuẩn sẽ dần về 0

C. Về lâu dài, số lượng vi khuẩn sẽ đạt mức bão hòa là 12 tỉ con

D. Tại thời điểm ban đầu số lượng vi khuẩn trong phòng thí nghiệm là 60 tỉ con

Câu 17. Cho hàm số f (x) =

(

|x + 1| , −3 ≤ x < 0

A. f liên tục phải tại x = 0 B. f liên tục trái tại x = 0

C. f liên tục tại x = 3 D. f không liên tục tại x = −1

Câu 18. Cho f (x) = x − 3, g(x) =√

x + 1 Tập xác định của g ◦ f (x) là

Trang 29

Câu 19. Cho các phương trình tham số sau:

(I)

(

x(t) = cos(5t)y(t) = cos(3t) 0 ≤ t ≤

π

2 (II)

(x(t) = et3cos(t)y(t) = et3 cos(t) − π

Hãy tìm các đồ thị bên dưới tương ứng với các phương trình tham số (I), (II), (III) theo thứ tự.

Trang 31

Câu 1. Số lượng một loài vi khuẩn hiếu khí (tính theo tỉ con) được nuôi cấy trong phong thí nghiệm cho

bởi mô hình

P (t) = 60

5 + 7e−t, t ≥ 0,trong đó, t tính theo giờ Phát biểu nào dưới đây đúng?

B. Về lâu dài, số lượng vi khuẩn sẽ dần về 60 tỉ con

D. Tại thời điểm ban đầu số lượng vi khuẩn trong phòng thí nghiệm là 60 tỉ con

Câu 2. Cho các phương trình tham số sau:

t tuần như sau:

S(t) = e−H0 (t) exp(3

2),trong đó, H0(t) là hàm rủi ro và được ước lượng bởi H0(t) = 101 t2 Người ta quan sát một cá thểchuột được tiêm tế bào ung thư và thấy rằng nó đã sống sót được hơn 1/2 tuần Hãy tính tốc độbiến thiên của tỉ lệ sống sót cho cá thể này tại thời điểm t = 1/2 tuần sau khi tiêm?

Trang 32

B. Đồ thị không có tiệm cận C. Chỉ có tiệm cận xiên y = x − 3

D. Chỉ có tiệm cận đứng x = 0

hoạch trung bình là 70kg/cây Nếu cứ tăng thêm một cây/1000m2 thì năng suất giảm khoảng5kg/cây Giả sử x là số cây vượt trên 50, tìm hàm số biểu diễn sản lượng trung bình của 1000m2vườn cam theo x

A. 1

2

S(t) = 0.001t3− 0.05t2 + 0.7t + 1.46

Bỏ qua đơn vị tính, hãy cho biết độ dày vỏ não của những trẻ có chỉ số IQ cao đạt tối đa ở độtuổi nào?

Trang 33

Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số f (x) = ln[sin2(x + 1) − 6 sin(x + 1) + 9]

A. f liên tục trái tại x = 0 B. f liên tục phải tại x = 0

C. f liên tục tại x = 3 D. f không liên tục tại x = −1

Câu 15. Tìm hệ số a3 của (x − 1)3 trong khai triển Taylor cấp n (n ≥ 3) trong lân cận x0 = 1 của hàm

B. Tốc độ thay đổi của N tăng dần từ 10 giờ đến 12 giờ

C. Tốc độ thay đổi của N không đổi

D. Tốc độ thay đổi lớn nhất của N đạt lúc 10 giờ

Trang 34

Câu 18. Cho hàm số y = y(x) xác định bởi phương trình tham số x(t) = t + e

t

y(t) = t3− 3t2+ 4Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. y(x) đạt cực tiểu tại t = 0 B. y(x) không có cực trị

C. y(x) đạt cực đại tại t = 2 D. y(x) đạt cực đại tại t = 0

Trang 36

A. f liên tục trái tại x = 0 B. f không liên tục tại x = −1

C. f liên tục tại x = 3 D. f liên tục phải tại x = 0

Trang 37

A. tăng khoảng 0.21 (rad/s) B. giảm khoảng 0.11 (rad/s)

C. tăng khoảng 0.12 (rad/s) D. Các kết quả khác sai

B. Tốc độ thay đổi lớn nhất của N đạt lúc 10 giờ C. Tốc độ thay đổi của N không đổi

D. Tốc độ thay đổi của N tăng dần từ 10 giờ đến 12 giờ

Trang 38

hoạch trung bình là 70kg/cây Nếu cứ tăng thêm một cây/1000m2 thì năng suất giảm khoảng5kg/cây Giả sử x là số cây vượt trên 50, tìm hàm số biểu diễn sản lượng trung bình của 1000m2

vườn cam theo x

B. Chỉ có tiệm cận đứng x = 0 C. Chỉ có tiệm cận xiên y = x − 3

D. Đồ thị không có tiệm cận

B. Tại thời điểm ban đầu số lượng vi khuẩn trong phòng thí nghiệm là 60 tỉ con

D. Về lâu dài, số lượng vi khuẩn sẽ dần về 60 tỉ con

A. T (h) = −10h − 20 B. T (h) = 20 + e−6.5h

C. T (h) = 20e−6.5h D. T (h) = −6.5h + 20

Câu 18. Cho hàm số y = y(x) xác định bởi phương trình tham số

(x(t) = t + et

Trang 39

t tuần như sau:

S(t) = e−H0 (t) exp(3

),trong đó, H0(t) là hàm rủi ro và được ước lượng bởi H0(t) = 101 t2 Người ta quan sát một cá thểchuột được tiêm tế bào ung thư và thấy rằng nó đã sống sót được hơn 1/2 tuần Hãy tính tốc độbiến thiên của tỉ lệ sống sót cho cá thể này tại thời điểm t = 1/2 tuần sau khi tiêm?

2

A. 1

23

Định dạng
Số trang	100
Dung lượng	1,65 MB