ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN ĐẠI SỐ

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị phải kí xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. Cho 3 mệnh đề A, B, C. Nếu mệnh đề A B  là mệnh đề đúng thì mệnh đề  A C B C       là đúng hay sai? Vì sao? Câu 2. Cho ánh xạ f X Y :  và A B X ,  . Bao hàm thức sau đúng hay sai? Tại sao? f A f B f A B        . Câu 3. Giải phương trình trên     11 20 3  : 1 3 3    i z i . Câu 4. Tập   7 G z z     : 1 có lập thành một nhóm với phép nhânThí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị phải kí xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. Cho 3 mệnh đề A, B, C. Nếu mệnh đề A B  là mệnh đề đúng thì mệnh đề  A C B C       là đúng hay sai? Vì sao? Câu 2. Cho ánh xạ f X Y :  và A B X ,  . Bao hàm thức sau đúng hay sai? Tại sao? f A f B f A B        . Câu 3. Giải phương trình trên     11 20 3  : 1 3 3    i z i . Câu 4. Tập   7 G z z     : 1 có lập thành một nhóm với phép nhânThí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị phải kí xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. Cho 3 mệnh đề A, B, C. Nếu mệnh đề A B  là mệnh đề đúng thì mệnh đề  A C B C       là đúng hay sai? Vì sao? Câu 2. Cho ánh xạ f X Y :  và A B X ,  . Bao hàm thức sau đúng hay sai? Tại sao? f A f B f A B        . Câu 3. Giải phương trình trên     11 20 3  : 1 3 3    i z i . Câu 4. Tập   7 G z z     : 1 có lập thành một nhóm với phép nhân

Ma HP: MI1141 Khoa: K65 Thời gian: 60 phút Chú ý: - T7 sinh không được sử dụng tài liệu

- Giám thị phải kí xác nhận số đê vào bài thi

Câu 1 Cho 3 mệnh đề 41, 8, C Nếu mệnh đề 4—› ø là mệnh đề đúng thì mệnh đề

(4^C)—>(8^C) là đúng hay sai? Vì sao?

Câu 2 Cho ánh xạ ƒ: X —>Y và 4,Bc X Bao hàm thức sau đúng hay sai? Tại sao?

#(24)\#()c= /Z(415)

Câu 3 Giải phương trình trên C: (1 +iNB) z= (V3+i)

Câu 4 Tập G ={zeC:z” =1} có lập thành một nhóm với phép nhân số phức hay không? Vì

sao?

1 2 4 Câu 5.Cho 4=|4 5 6

8 8 9 a) Tinh (A-2B)

b) Tìm X thỏa mãn 4X (4-28) =11C”

2m

Cau 6 Tim m dé hạng của ma trận A=]1 1

1 1 NN

+ 3

2 | là lớn nhất

1

x+2y+z=0

Câu 7 Tìm m để hệ +—x+my—2z=0 có nghiệm không tâm thường

(m+1)x+y—z=0 Cau 8 Cho anh xa f:R’? —> R7, #(x.y)=(y`.x+ 3) Chứng minh răng / là một song ánh

và tìm ảnh xạ ngược của ƒ

Câu 9 Cho 41, Ø là các ma trận vuông cấp ø và 44 là ma trận khả nghịch Chứng minh răng r(AB)=r(B), 6 do r(X) là hạng của ma trận X

ĐÈ 4 ĐÈ THỊ GIỮA KÌ MÔN ĐẠI SÓ - Học kì 20201

Ma HP: MI1141 Khoa: K65 Thời gian: 60 phút Chú ý: - T7 sinh không được sử dụng tài liệu

- Giám thị phải kí xác nhận số đê vào bài thi

Câu 1 Cho các mệnh đề p, g và z Hai mệnh đề (pva)->r và (p->r}^(q-—>r) có tương đương logic không? 'Tại sao?

Cau 2 Cho anh xa f: ROR, f(x)=x°—4x Xac dinh (fo f)(x) va tinh (fof) ((0)

Câu 3 Giải phương trinh phic: 1—-z+.2°-2° +z" =0

Câu 4 Cho X là tập các ma trận vuông cấp 2 có định thức bằng 0 hoặc 1 Tập X cùng phép

nhân ma trận có lập thành một nhóm không? Tại sao?

Câu 5 Cho az] |a-| | 1 1 2 -l

a) Cho P(x)= x? -3x+2 Tinh P(A)

b) Tìm ma trận X sao cho AX (4 —34+ 24) = BA,

Cau 6 Bién luận theo a, b hang cuamatran A=|2 6b+3 2 3a+2|

1 -b+3 1 a-l

xX, +mx, — x, =3 Cau 7 Tim m đê hệ 4 mx, +x, +x, =4m — có nghiệm duy nhat

2x, +2x, +3x; = 3m”

Câu 8 Cho các tập hợp 4= {I;2;3;4;5} và 8 ={2;4:6;8:10} Xác định tập hợp X có số phần tử 2 i) 2

nhỏ nhất, thoa man (B\ X¥)U(X\ B)= 4

Câu 9 Cho cac ma tran thuc 4, B vu6ng cap n(n>=2) thoaman: AB-nd- B=0 Chung minh rằng 4B?" = B?”A.

Mã HP: MIII4I1 Khóa: KóS Thời gian: 60 phút Chú ý: - T sính không được sử dụng tài liệu

- Giám thị phải kí xác nhận số đê vào bài thì

Câu 1 Cho các tập hợp 4, B, C Chitmg minh rang (AU B)\C =(A\C)U(B\C)

Câu 2 Cho anh xa f:R>R, f(x)=x°+2x va tap A=(-3;,0) Xác định tập ảnh f(A) va

tập nghịch ảnh / '(/ƒ(4))

Câu 3 Giải phương trình phức: (z + 2i) (1 + M3) =4

Câu 4 Phân tích đa thức ƒ(x)= (x +4x+ 5) +(x- ly thành tích của hai đa thức bậc hai với

hệ số thực, biết ƒ(—I+7)=0

Cau 5 Tim ma tran X sao cho _Y ig =-X+

laa

Câu 6 Xác định diéu kién cla a, b, csao cho |l b ø°|z0

lee

x, +x, +4x,-2x, =b Câu 7 Cho hệ 42x, +4x, +9x, +(a-3)x, =2ð+2, với a, b là các tham sô

X,—X, +3x, -—x, =2b-3 a) Giai h€ voi a=b=1

b) Tìm a, b để hệ có vô số nghiệm

Câu 8 Cho ánh xạ ƒ: IRỶ — IRỶ xác định bởi ƒ(x, y,z)=(x+ y— z:mx~ y;x— y+2z) m là tham

số Tìm zø để ƒ là song ánh

Câu 9 Cho 41, 2 là các ma trận vuông cấp ø khả nghịch Giả sử tôn tại ma trận vuông cấp ø khả nghịch € sao cho C"!4øC là ma trận đường chéo Chứng minh răng tổn tại ma trận vuông cấp ø khả nghịch Ð sao cho 21847 là ma trận đường chéo

DE 8 DE THI GIU'A Ki MON DAI SO HOC Ki 20201

Cau 1 (1d) Cho các tập hợp 41, B, C Bao ham thirc sau dung hay sai? Tai sao?

[4¬(ø1€)|c|(4nà)\€]

Câu 2 (1đ) Tìm các số phức z thỏa mãn z°(I~;)" =(—VI2 +2i)'

Cau 3 (3d) Cho cac matran B=|4-b 1 #11/1C=!4 4 3 |,blàthamsố

1) Tim 6 dé ma tran B kha nghich

2) Tuy theo 4 tim hang ma tran B

3) Voi b=2, tim ma tran X thoa man YB=C-2B

2X, +X, +%; +x, =1

Câu 4 (2đ) Cho hệ phương trình + x, +x, +x;+(pø—l)x,=4 .ø g là các tham SỐ

Šx,+2%, +2x; +(p—2)x, =0

1) Tim p, ø để hệ phương trình khơng cĩ nghiệm duy nhất

2) Giải hệ phương trình với ø= g=3

Câu 5 (2đ) Cho anh xa f:R—R’, f(x) =(x? +3x,x+3)

1 Anh xa f 1a don anh khong? Tai sao?

2 Tìm / '(8), biết 8= (-2;+œ)x(I,4]

a

c

Cau 6 (1d) Cho ma trận 4 = ( thỏa mãn a+đ =0 Chứng minh với mọi ma trận B vuơng cấp 2, ta cĩ: (4 +B’) = A’ +2BA’ +B’.

MÃ HP: MI 1141, Nhĩm I, Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số để vào bài

thi cua sinh: viên

Câu 1 (1đ) Cho 4={xe R|/(x)=0}:8 ={xe R|g(x) =0}, ở đĩ — /(x),g(x)là các hàm số

xác định trên R Biéu dién qua 4, B tập nghiệm của phương trình

fg) _ 9

7] +]g@]

Cau 2 (1d) Cho 4,B,C la cac ménh dé, trong d6 4— B 1a ménh dé ding, Bla ménh dé sai

Mệnh đề 4-—> Clà đúng hay sai? Vì sao?

Câu 3 (1.5đ) Cho ánh xạ ƒ: R” ->R”; ƒ(x,y)=(x+y';-x+y)

Z#:R” >R”;/(,y)=(x+y”;-x+y`)

Ánh xạ trên cĩ đơn ánh, tồn ánh khơng? Vì sao?

Câu 4(1.5đ) Cho ánhxạ ƒ#:R->R;ƒ(x)=x”-3x+4 và 4=(1,2]

Tim f(A), f(A)

Câu 5 (1đ) Cho ƒ:C->C xác định bởi /(z)=z.Tìm /" (` +)

2x, + 3x, —ax, = 6,

so 8 x oA ^ ^ ` rg A x - x + 2x — 5,

Câu 6 (2đ) Giải và biện luận hệ phương trình theo các tham sơ à4 ` ” *

x, +4x, +x; =1,

3x, +2x,+%x,;=5b

Câu 7 (1đ) Tìm hạng của ma trận sau theo tham số ø

a 3 1 2

4 1 7 2

A=

9 -3 14 1

1 4 3 3

Câu 8 (1đ) Cho 4,B là các ma trận vuơng cấp ø thoả mãn 4””° = E va (A-E)B=B, 6 do

E là ma trận don vi Chung minh det 8 =0

ĐÈ 1 ĐÈ THỊ GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SÓ- Học kì 20191

MÃ HP: MI 1141, Nhóm I, Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số để vào bài

thi cua sinh: viên

Câu 1(1đ) Mệnh đề “ Phương trình x?+2x—3= 0 vô nghiệm nên 3+ 5 > 10 đúng hay sai? Tại sao?

Cau 2(1d) Cho anh xa f: E> Fva @ 4B CF Chimg minh rang:

f'(F\B)=E\f'(B)

Câu 3(1đ) Tìm tam thức bậc hai hệ số thực, p(x) sao cho:

p)=0; p(—I)=4 pŒ) =1

Câu 4(1.,5đ) Tìm các nghiệm phức của phương trình z'” +z”+1=0

Câu 5 (1đ) Tập hợp G = {z € €:|z| = 1} có lập thành nhóm với phép nhân số phức hay không? Tại sao?

Câu 6 (1đ) Ký hiệu 1 là tập hợp các ma trận thực có kích thước 1x2

Tim m dé anh xa Ff Mya-> Moa f20=X(j la don anh

m

—2 1 -3 —6

Cau 7 (1,5d) Tim m dé ton tai ma tran X sao cho ¡: 2 ZẨ X=

2 -1 ]

Cau 8(1d) Cho 4=|1 0 3)/.Tim 4¢Rsao cho det(A-AE)=0,trong do Fla ma tran

0 1 1

don vi cap 3

Câu 9 (1đ) Cho 4,B 1a 2 ma tran vu6ng cling cap thoa man: A”” =Ova AB= A+B Ching minh rang det(B) = 0

MÃ HP: MI 1141, Nhóm I, Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số để vào bài

thi cua sinh: viên

1 - Câu 1(1đ) Mệnh đề “ Hạng của ma trận 4 = 26 băng 2 nên phương trình

x*°—3x+2=0 vô nghiệm ” đúng hay sai? Tại sao?

Câu 2(1đ) Cho 3 tập hợp A, B., C khác tập rỗng Chứng minh răng

Ax(BUC)=(Ax B)U(AxC)

Cau 3(1d) Cho z= v2 -iN2 ¬ Tính giá trị, S = z”!? +(z)””

Cau 4(1,5d) Tim ma tran X sao cho

lS

—2 5

CAu 5(1d) Cho anh xa f: C > C: f(z)=2z°4+1.Tim f' ({iv3})

I 0 -l m Câu 6(1,5đ) Cho ma trận 4=| l1 -1 3 5 | Timmdé r(A)=3

0 -l1 4 3 Câu 7(1đ) Cho ánh xạ ƒ :IR? > R, f(x, y)=x° + yy —2x4+4y-1 va A=[-1:1]x[0;2] Tim f(A)

Câu 8(1đ) Tìm m để phương trình ma trận sau có vô số nghiệm

2 7 2m+l|ÄX=| 2

Cau 9(1d) Cho B = (4,,),,, thoa man 5, + b, = 03, j = 17 Chứng minh răng hệ phương trình Sa „X,= 7 có nghiệm không tầm thường

ĐÈ 5 ĐÈ THỊ GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SÓ- Học kì 20191

MÃ HP: MI 1142, Nhóm 2, Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số để vào bài

thi cua sinh: viên

Cau 1 Cho A = {x € R: f(x) = 0} va B = {x € R: g(x) = 0} voi f(x) va g(x) la cac ham

2019

số xác định trên IR Biêu diễn tập nghiệm của phương trình siden = 0 qua 4, B

ZX

Cau 2 Cho anh xa:f:R > R, f(x) =x° —3x va tap 4={re Ra >0}.Xác dinh f(A) Câu 3 Giải phương trinh trénC : z”—-(3—?)z+4—3¡ =0

— 2 O

Cau 4.Cho 4=| 0 -2 1 | vàđathức P(x)=x +4x+4 Tính P(4)

1 1 -2

1

2 |

Câu 5 Tìm ma trận X thỏa mãn: F : X= Ì -IƑ 2 | +X voi 4ƒ là ma trận chuyên vị của 41 `./

m+Ì 1m 5 Câu 6 Tìm m để ma trận 4=| I1 m 3-m| khong suy bién

m 0 m+Ì]

x+y-2z=l

Câu 7 Giải hệ 4 2x+z=3_ bằng phương pháp Gauss

3x+y—-z=4

Câu 8 Tìm số nguyên m lớn nhất sao cho ánh xạ f :[m,2]—> [0,4]; f(x) =x° 1a mot toan anh nhưng không là đơn ảnh

Câu 9 Cho 44,5 là ma trận thưc, vuông cấp 2019 thỏa mãn:

AB+10A+2019B=0 Chứng minh răng: 48=B4

MÃ HP: MI 1142, Nhóm 2, Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số để vào bài

thi của sinh viên

Câu 1(1đ) Cho các tập hợp con của IR là 4= (1;5]: 8ð =[-—2;zm) Tìm m để 3c 4

Câu 2(1,5đ) Tìm các số phức z thỏa mãn z? —(3+5)z—16+117 =0 trong đó 7 là đơn vị ảo

2 1 Câu 3 (1,5đ) Cho ma trận 4= b hi đó 4 = °

Cc

b

| Tinh at+c

d X,—X, +X, +x, =0 Câu 4 (1đ) Giải hệ phương trinh 5 2x, — x, +3x,-2x, =0

—X, +x, —3x,+2x, =0

1 —2 2 2 -!l

Cau 5 (1,5d) Giai phuong trinh matran}0 -1 1|/X=/1 3

2 -4 3 3 1

m 1 3

Cau 6 (1d) Tim điều kiện của tham số „ để hạng của ma trận |1 -2 m| bé nhất

3 1 3 Cau 7(1,5d) Cho anh xa: f[0;3] > [1,5] xac dinh boi f(x) =x? —2x+2 Anh xa trén co phai 1a

đơn ảnh, toàn ánh không? Vì sao?

2019 2019

Tính 4= (2z; +1)(2£,+1)(2e; +1) (2£¿s +)

ĐÈ 1 ĐÈ THỊ GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SÓ- Học kì 20181

MÃ HP: MI 1141, Nhóm I Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số để vào bài

thi cua sinh: viên

Câu 1(1đ) Cho ba mệnh dé p,g,r HOi hai ménh dé (pg) > r và (ø—>r)^(g ->r) có tương

đương logic không? 'Tại sao?

Câu 2(1đ) Ánh xạ / :IR — R2 ƒ(x)=(x?—4;z` +1) là đơn ánh không? Tại sao?

Cau 3 (1,5d) Tim z € € sao cho:

14+(24+2/)+(24+2i) +(2+2iy +(z+2i)' =0 Cau 4 (1,5d) Tim m để hệ sau có vô số nghiệm:

x+2y+mz = —Ì 2x+7y+(2m + ])z = 2 3x+9y+ 4mz = 2m —]

1 -1 1

6 2 -7

Cau 5 (1,5d) Tim ma tran X¥ thoa man: ¥}1 0 -1|= lạ 2 §

Câu 6(1,5đ) Cho ánh xạ:ƒ: RỶ — IRỶ, ƒ(x,y,z)>(2x— y+z,x—z,x+ my)

Tim m dé ƒ là toàn ánh

Câu 7(1đ) Cho ma trận ⁄4 khả nghịch và 4 e R thỏa mãn det(44- 4E) = 0

Trong đó E là ma trận đơn vị Chứng minh rằng det 4 = z =0

Câu 8(1đ) Tính tổng:

S= Coors — 3.Cro18 + 3° Coors — 3` Cặng Tee 3” Cũng

MÃ HP: MI 1141, Nhóm I Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số để vào bài

thi của sinh viên

Câu 1(1,5d) Cho 3 mệnh đề p,g,r Biét ø —> z là mệnh đề đúng Hỏi mệnh đề

(pvr)—(qvr) dung hay sai? Tại sao?

Cau 2 (1d) Anh xa f: RR > R? , Z(x) =(2x+1;x-3) là toàn ánh không? Tại sao?

Câu 3(1,5đ) Cho z, = L+iN3 néN Tim nnho nhat dé: Re(z,) =0

V3 +i

1m -1 2

Câu 4 (1,5d) Tim m dé hang matran 4=|2 -1 m 5|nho nhat

110 -6 1

Cau 5 (1,5d) Tim 2 để tồn tại ma trận X thỏa mãn:

2 -1 1 |X=| 2

Câu 6 (1đ) Cho ánh xạ ƒ:€ >€;ƒ(z)=zÌ+A3 /" ({i})

Câu 7(1đ) Cho ma trận 41 và 4 e lR thỏa mãn det(44— AE) = 0, trong do F 1a ma trận don vị Chứng minh răng:

det[⁄42+2.4-(2”+22)E]=0 Câu 8 (1đ) Cho ma trận 44 z 0 và tổn tại øeÑ ,#>2sao cho 44” = 0 Chứng minh rằng đet(44— #)z 0, trong đó # là ma trận don vi

DE THI MON DAI SO GIUA Ki 20181

Mã số: MI 1142 Nhóm ngành 2, Thời gian: 60 phút

Câu 1 Trong IRZ cho các tập con A = {(x,y)ER*|x + y = 4},B = {(x,y) € R*|x? —y = 8} Xac dinh tap hop ANB

Câu 2 Cho ánh xa f :[3;0)—> Rxac dinh boi f(x)=x°-6x+8 Xét xem f 1a co don ánh không? Tại sao?

Câu 3 Xét ánh xạ ƒ :IRˆ — IRể xác định bởi ƒ(x,y)=(x+2y;2x- y)

Cho A = {(+,y) € R*|x* + y* = 4} Xac dinh f(A)

Câu 4 Tìm nghiệm phức của phương trinh: (z+/) = (27-7)

Câu 5 Cho các ma tran A= , B= Tìm ma trận X sao cho AX = B’,

-2 4 =3 -2 15

voi B’ la chuyén vi cua B

1 1 2

Cau 6 Bién luan theo a, b hang cuamatran 4=/2 1 -1

4 3 AN

a

mx+y+z=0

Câu 7 Xác định m để hệ phương trình vô số nghiệm: }3x-y+2z7=0

7x+ y+2mz =0

X, +X, +x, =3

Cau 8 Giai hé phuong trinh:

X, +X;,+2x, =3 3x, + xX, —3x, +x, =8

x+2y+z=2 Câu 9 Biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo ø, 5: —x+ay+2z =1]

x+5y+4z=ö

Câu 10 Cho 44 là ma trận vuông thỏa mãn 4 = Ó với Ó là ma trận không

Khóa: Kó2 (Nhóm T) Thời gian: 60 phút Chú ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu

- Giám thị phải kí xác nhận số đê vào bài thi

Câu 1 Cho 4, B, C là các tap hop bat kì Chứng minh răng: (4` 8)¬€ =(4€)\8

Câu 2 Cho ánh xạ ƒ :IR > R, ƒ() = xˆT— 3x + 2 Xác định 7 ((0:2])

Câu 3 Giải phương trình trên €:¿z — (1+ 87)z + 7+17/=0

Câu 4 Tập các ma trận W = 4 = | la,,ce R| với phép cộng ma trận có lập thành một

Cc

nhóm không? Vì sao?

2 1 1 3Ƒ [0 -I

Câu 5 Tìm ma trận X thỏa mãn | 1-3] | -| |

(a+5)x+3y+(2a+1)z=0 Câu 6 Tìm ø để hệ 4ax+(ø—1) y+4z = 0 có nghiệm không tầm thường

(a+5)x+(a+2)y+5z=0

x+2y—z+3¡ = 12 2x+S5y—z+]T]/= 49 3x+6y—4z+13/ =49

x+2y—227+9t =33

Câu 7 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

Câu 8 Cho các mệnh đề 4, 8 và C thỏa mãn (4AC)->(BA^€) và (4v€)->(Bv€) là các

mệnh đề đúng Chứng minh răng 4-> ở là mệnh đề đúng

Câu 9 Cho ánh xạ ƒ:]Rf IR“, xác định bởi ƒ(y)=(x°~y:x+y): Ảnh xạ ƒ có là đơn ánh, toàn ảnh không? Vì sao?

Câu 10 Cho ma trận thực 4 vuông cấp >2 sao cho tổng các phần tử trên đường chéo chính của ma trận 4⁄47 bằng 0 Chứng minh răng 4 là ma trận không.