Đề ôn tập cuối kỳ môn Đại số tuyến tính - Đại Học Bách Khoa

Đề ôn tập cuối kỳ môn Đại số tuyến tính - TS. Lê Xuân Đại

TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Cho hai ma trận A =





2 2 1

2 5 3

2 3 5



B =





−1 2 4



TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2012 2 / 12

Trong R4 cho không gian con

U =< (1, 1, 2, 2), (2, −1, 1, 0) >, z = (1, 2, 3, 1) a) Tìm m để v = (1, 2, −1, m) thuộc U

Trong R4 cho 2 không gian con

U =< (1, 1, −2, 1), (1, 2, 1, 0) >

a) Tìm cơ sở và số chiều của U ∩ V

b) Tìm cơ sở và số chiều của U + V

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2012 4 / 12

Trong R2 : x = (x1, x2), y = (y1, y2) Xét tích vô hướng (x , y ) = 2x1y1 + 2x1y2 + 2x2y1 + 3x2y2 Tính khoảng cách giữa 2 véctơ u, v với

u = (2, −1), v = (1, 3)

Cho ánh xạ f : R3 → R3, biết ma trận của f

trong cơ sở B = {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 1)} là

A =







TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2012 6 / 12

Cho ma trận cấp 3

A =





−1 −3 −2





Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc

bằng phép biến đổi trực giao, nêu rõ phép biến đổi

f (x1, x2, x3) = x12−2x22−2x32−4x1x2+4x1x3+8x2x3

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2012 8 / 12

TRONG KỲ THI SẮP TỚI