hàm của hàm số hợp - Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số: *Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm ví dụ theo yêu cầu của giáo viên... *Hs: Trả lời các bước khảo sát hàm số.[r]
Trang 1§2 HÀM SỐ LŨY THỪA.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1 Kiến thức :
Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa , tính được đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa
2 Kỹ năng :
Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa
3 Tư duy:
Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1 Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn
học
II Kiểm tra bài cũ:
1 Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1
khi a = 2 31
và b = 2 31
2 Rút gọn :
a b a b
a b a b
III./ Dạy học bài mới:
Hoạt động 1:
* Gv:
Thế nào là hàm số luỹ thừa , cho vd minh
hoạ?
* Hs: Thảo luận và trả lời câu hỏi
* Gv: Lấy các ví dụ về hàm số lũy thừa và phát
biểu định nghĩa
* Hs: Lắng nghe, quan sát và ghi chép
* Gv:
Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ của hàm
số luỹ thừa cho ở vd ; bất kỳ
* Hs: D = R, D = R\{0}
Gv: Chú ý cách tìm tập xác định cho học sinh
I./ KHÁI NIỆM:
Hàm số y x ,
R ; được gọi là hàm số luỹ thừa:
Ví dụ :
1
y x , y x , y x , y x
* Chú ý
Tập xác định của hàm số luỹ thừa y x
tuỳ thuộc vào giá trị của
- nguyên dương ; D=R
- nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ D=R\{0}
Trang 2Hoạt động 2:
* Gv:
Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm của hàm số
n n
y x ,y u , n N,n 1 ,y x
- Dẫn dắt đưa ra công thức tương tự
- Khắc sâu cho hàm số công thức tính đạo
hàm của hàm số hợp y u
- Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số:
*Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm ví
dụ theo yêu cầu của giáo viên
* Gv: Gút lại vấn đề, cho học sinh ghi chép
Hoạt động 3:
* Gv:
- Gọi học sinh nêu các bước khảo sát hàm số
đã học
- Giới thiệu tập khảo sát của hàm số: y x
, với α > 0.
*Hs: Trả lời các bước khảo sát hàm số
Nghe giảng và ghi chép
*Gv: Cho học sinh tập khảo sát của hàm số:
y x
, với α < 0.
* Hs:
1 Tập khảo sát: ( 0 ; + )
2 Sự biến thiên: y' = x-1 < 0 x > 0
Giới hạn đặc biệt:x 0lim x , lim xx 0
Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang
Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị
3 Bảng biến thiên:
x 0 +
y’ -
y +
0
hoạt động 3:
* Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và
gọi lên bảng làm từng bước
- không nguyên, TXĐ D = (0;+)
II./ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA
R;x 0
Ví dụ 1:
( 1)
3 4 3 4 3
x 5 ' 5x 5 1 , x 0
*Chú ý:
Tính đạo hàm của hàm hợp:
Ví dụ:
' 3
3
4
1
3
4
III./ KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA:
y x
, α > 0.
1 Tập khảo sát: (0 ; + )
2 Sự biến thiên:y' = x-1 > 0 , x > 0 G.hạn đặc biệt: x 0lim x 0; lim xx
Tiệm cận: Không có
3 Bảng biến thiên:
x 0 +
y’ +
0
Đồ thị:
* CHÚ Ý: SGK trang 59
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi
1 (x )' x
u ' u u -1 '
Trang 3*Hs: Thảo luận nhóm và lên bảng làm bài
*Gv: Gút lại vần đề và lưu ý cho học sinh:
Đồ thị ::
hàm số
2 3
y x
- D 0;
- Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
5
5 3
3
3x
Hàm số luôn nghịch biến trênD
TC : x 0lim y=+
;xlim y=0
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận đứng là trục tung BBT : x - +
y'
y +
0
IV Củng cố
- Nhắc lại các khái niệm đã học
- Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x trên khoảng (0 ; +)
> 0 < 0 Đạo hàm y' = x -1 y' = x -1
Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận Không có TCN là trục Ox, TCĐ là trục
Oy
Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)
V Dặn dò
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới
- Bài tập về nhà SGK trang 60, 61
BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA
Tiết 47
Trang 4I Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn
học
II Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra trong quá trình sửa bài tập
III./ Dạy học bài mới:
1 Đặt vấn đề:
2 Dạy học bài mới:
Hoạt động 1:
* Gv:
Lưu ý học sinh cách tìm tập xác định của
hàm số luỹ thừa y=x
- nguyên dương ; D=R
- nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ D=R\{0}
- không nguyên, TXĐ D = (0;+)
- Gọi lần lượt 4 học sinh đứng tại chỗ trả lời
*Hs:
- Nhận định đúng các trường hợp của
-Trả lời câu hỏi của giáo viên
-Lớp theo dõi bổ sung
* Gv: Gút lại vấn đề
Hoạt động 2:
* Gv:
- Hãy nhắc lại công thức (u )
- Gọi 2 học sinh lên bảng làm câu a ,c
-Nhận xét , sửa sai kịp thời
*Hs:
Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài
tập
* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm
Hoạt động 3:
* Gv:
- Nêu các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số ?
- Gọi 2 học sinh làm bài tập (3/61)
* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm
bài tập theo yêu cầu của giáo viên
1/60 Tìm tập xác định của các hàm số:
a y=
1 3 (1 x)
TXĐ : D= ;1
b y= 2 x 2 53
TXĐ :D= 2; 2
c y=x212
TXĐ: D=R\1; 1
d y=x2 x 2 2
TXĐ : D= ;-1 2 ; + 2/61 Tính đạo hàm của các hàm số sau
c y=2x2 x113
y’= 1 2 23
c y=3x 12
y’=
1 2
3
3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) y=
4 3
x
TXĐ :D=(0; +) Sự biến thiên : y’=
1 3 4
3x >0 trên khoảng (0; +) nên h/s đồng biến
Giới hạn :
Trang 5*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm
Đồ thị:
3a
3b Đồ thị :
0
y
BBT
x 0 +
y’ +
y +
0
b) y = x-3 * TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : - y’ = 4 3 x - y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định (- ;0), (0 ; + ) *Giới hạn : 0 lim 0 ; lim 0 ; lim ;lim x x x x y y y y Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , tiệm cận đứng là trục tung BBT x - 0 +
y'
y 0 +
- 0
IV Củng cố
- Nhắc lại các khái niệm đã làm trong bài
- Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x trên khoảng (0 ; +)
> 0 < 0 Đạo hàm y' = x -1 y' = x -1
Chiều biến
thiên
Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận Không có TCN là trục Ox, TCĐ là trục Oy
Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)
V Dặn dò
Trang 6- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
- Về nhà làm các bài tập còn lại trong SGK trang 60, 61