Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 2: Hàm số lũy thừa

2.Về kỹ năng: -Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên 0;+ 3.Về tư duy và thái độ -Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo -Thái độ cẩn thận chính xác.. Phương pháp:

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ MÔN TOÁN ĐẠI SỐ 12

Tiết 24 : Hàm số lũy thừa I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức

- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa

2.Về kỹ năng:

-Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+)

3.Về tư duy và thái độ

-Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo

-Thái độ cẩn thận chính xác

II Phương pháp:

-Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm

III Tiến trình bài dạy:

1 Kiểm tra bài cũ:

Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:

Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:

- 

Z

n

a n, : có nghĩa khi

- 

Z

n

a n, hoặc n = 0 có nghĩa khi:

- a r với r không nguyên có nghĩa khi:

* Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y =

x x y x y

x2 ;  3 ;   1 1 trên TXĐ của nó:

Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên hoàn chỉnh lại nếu có sai xót

*Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = x2 ; y x3 ;y x 1 1x





  các hàm số này là những trường hợp riêng của hàm số y x (  R)và hàm số này và hàm số này gọi là

hàm số luỹ thừa

2 Bài mới

Hoạt động

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng

Thế nào là hàm số luỹ thừa ,

cho vd minh hoạ?

- Giáo viên cho học sinh

cách tìm txđ của hàm số luỹ

thừa cho ở vd ; bất kỳ

-Kiểm tra , chỉnh sửa

Trả lời

- Phát hiện tri thức mới

- Ghi bài

Giải vd

I)Khái niệm : Hàm số y x ,

  R ; được gọi là hàm số luỹ thừa

VD1: y x , y x , y x , y x2 13 3  3.

* Chú ý:Tập xác định của hàm số luỹ thừa y x  2 tuỳ thuộc vào giá trị của



-  nguyên dương ; D=R

- nguyên âm hoặc bằng 0 thì D=R| {0}

+  không nguyên; D = (0;+) VD2 :

Tìm TXĐ của các hàm số ở VD1

Hoạt động 2: Đạo hàm của HSố luỹ thừa

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng

Nhắc lai quy tắc tính đạo

hàm của hàm số

n n

y x ,y u , n N,n 1 ,y      x

- Dẫn dắt đưa ra công thức

tương tự

- Khắc sâu cho hàm số công

thức tính đạo hàm của hàm

số hợp y   u



- Cho vd khắc sâu kiến thức

cho hàm số

- Theo dõi , chình sữa

Trả lời kiến thức cũ

- ghi bài

- ghi bài

- chú ý

- làm vd

II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa

   R;x 0  

Vd3:

4 ( 1)4 1



  x 5 '  5x, x 0   

*Chú ý:

' 3

 2  14 2 '

3

4

1

3

4

3 Củng cố

- Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x

 và các hàm số của

nó

-Kiểm tra lại sự tiếp thu kiến thức qua bài học

- Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số y x  53

4 Bài tập về nhà:

- Học lý thuyết

1 (x )' x



  u ' u u -1 '

 

- Làm các bài tập 1 5/ 60,61

- -Ngày / /

Tiết 25:Hàm số lũy thừa- Bài tập

I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức

- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa

- Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+)

2.Về kỹ năng:

-Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+)

-Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số

đó

3.Về tư duy và thái độ

-Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo

-Thái độ cẩn thận chính xác

II Phương pháp:

-Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm

III Tiến trình bài dạy:

1 Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào các hoạt động của giờ học

2 Bài mới

Hoạt động

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng

- Giáo viên nói sơ qua khái

niệm tập khảo sát

- Hãy nêu lại các bước khảo

sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số bất kỳ

- Chỉnh sửa

- Chia lớp thành 2 nhóm gọi

đại diện lên khảo sát hàm

số :y x

 ứng với<0,x>0

- Sau đó giáo viên chỉnh

sửa , tóm gọn vào nội dung

bảng phụ

- H: em có nhận xét gì về đồ

thị của hàm số y x



- Chú ý

- Trả lời các kiến thức cũ

- Đại diện 2 nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự các bước đã biết

- ghi bài

- chiếm lĩnh trị thức mới

- TLời : (luôn luôn đi qua điểm (1;1)

III) Khảo sát hàm số luỹ thừa

y x



( nội dung ở bảng phụ )

* Chú ý : khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của

- Giới thiệu đồ thị của một

số thường gặp :

3

2

1

y x , y , y x

x



-Hoạt động HS Vd3 SGK,

sau đó cho VD yêu cầu học

sinh khảo sát

-Học sinh lên bảng giải

- Hãy nêu các tính chất của

hàm số luỹ thừa trên 0; 

- Dựa vào nội dung bảng phụ

-Chú ý

-Nắm lại các baì làm khảo sát

-Theo dõi cho ý kiến nhận xét

-Nêu tính chất

- Nhận xét

nó

Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thi hàm số y x32





- D   0;  

- Sự biến thiên

5

5 3

3

3x



 Hàm số luôn nghịch biến trênD

TC : x 0lim y=+



  ;xlim y=0

 

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận đứng là trục tung BBT : x - +

y'

y +

0

Đồ thị:

- Bảng phụ , tóm tắt Hoạt động:Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa (1/60 SGK )

HĐ Giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

- Lưu ý học sinh cách

tìm tập xác định của hàm

số luỹ thừa y=x

+  nguyên dương :

D=R; : nguyen am

= 0











D=R\  0

+  không nguyên : D=

0 ; +,

- Gọi lần lượt 4 học sinh

đứng tại chỗ trả lời

- Nhận định đúng các trường hợp của 

-Trả lời -Lớp theo dõi bổ sung

1/60 Tìm tập xác định của các hàm số:

a y= (1 x)13 TXĐ : D=  ;1

b y= 2 x 2 53 TXĐ :D= 2; 2 

c) y=x212; TXĐ: D=R\1; 1

d) y= 2  2

2

x  x

TXĐ : D=   ;-1  2 ; +  

Hoạt động 2 Tính đạo hàm của các hàm số ( 2/6 sgk )

- Hãy nhắc lại công thức

(u )

- Gọi 2 học sinh lên bảng

làm câu a ,c

-Nhận xét , sửa sai kịp

thời

- Trả lời kiến thức cũ H1, H2 :giải

2/61: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y= 

1

2x  x1

y’= 1   2  23



b)y=3x12 ; y’=3  2 1





Hoạt động 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (3/61sgk)

HĐ Giáo viên HĐ của hs Ghi bảng

- Nêu các bước khảo sát

sự biến thiên và vẽ đồ thị

của hàm số ?

- Gọi 2 học sinh làm bài

tập (3/61)

-Học sinh trả lời

H3,H4 giải

- Lớp theo dõi bổ sung

3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) y=x43

TXĐ :D=(0; +) Sự biến thiên : y’=

1 3

4

3x >0 trên khoảng (0; +) nên h/s đồng biến

Giới hạn :

0

lim 0 ; lim y= +

y

BBT

x 0 + y’ +

y + 0

Đồ thị :

GViên nhận xét bổ sung

HS theo dõi nhận xét

b) y = x-3

* TXĐ :D=R\ { 0}

*Sự biến thiên : - y’ = 4

3

x



- y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định (- ;0), (0 ; + )

*Giới hạn :

0

lim 0 ; lim 0 ;

x x



 



Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , tiệm cận đứng là trục tung

BBT x - 0 +

y'

y 0 +

- 0

Đồ thị

Hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ

3 Củng cố :- Phát phiếu học tập để kiếm tra lại mức độ hiểu bài của h/s.

4 Bài tập về nhà

-Học bài ; Làm các bài tập còn lại Sgk