Bài 3 GTLN GTNN của hàm số(cơ bản)

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1.. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn QUY TẮC Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 Định nghĩa

Cho hàm số y f x  xác định trên tập D

a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên tập D, kí hiệu

  max

D f x M , khi:

  max

 

: :



 

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên tập D, kí hiệu

 

min

D f x m, khi:

 

min

 

: :



 

Định lí

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

đó

2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn QUY TẮC

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn  a b;

1 Tìm các điểm x x1, 2, ,x n trên khoảng  a b; , tại đó f ' x bằng 0 hoặc f ' x không xác định

2 Tính f a     ,f x1 ,f x2 , ,f x   n , f b

3 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có

;

max

a b f x M ,

;

min

a b f x m

3 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một khoảng QUY TẮC

Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x  trên khoảng  a b;

1 Tính f ' x Tìm các điểm mà tại đó f ' x bằng 0 hoặc f ' x không xác định

2 Lập bảng biến thiên

3 Dựa vào bảng biến thiên kết luận GTLN, GTNN

GIỚI THIỆU MỘT SỐ BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Bài 1 Tìm GTLN và GTNN của hàm số   3 2

f x   x x  x trên đoạn  1;3

Giải

Ta có   2

f x   x  x

  2

1 1;3

1;3 3

x

x

 







Tính f  1  1 ; 5 23

f     

  ; f  3  5

Vậy

1;3

23 max

27

f x   khi 5

3

x

 1;3  

min f x  5 khi x3

Bài 2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số   4 3 2 2

sin sin

f x  x x trên đoạn  0;

Giải

2 sin 1 0

x

x





+ sin2x 0 2xk , kZ

2

x k

  , kZ

+

2

2sin 1 0 sin sin sin

5

2 6



  





, kZ

Trên khoảng 0;, phương trình f ' x 0 có nghiệm là:

2

x

, 6

x

, 5 6

Tính   2

0

3

2

f    

  ;

7

f    

  ;

f    

  ;   2

3

f  

Vậy

0;

max f x 1

  khi

2

min

12

f x

  khi , 5

Bài 3 Tìm GTLN và GTNN của hàm số   3 2

f x   x x x

Giải

f x   x x x   x x x

Đặt t cosx , điều kiện t  1;1

Xét hàm số   3 2

4

g t     t t t

Bài toán đã cho tương đương với bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm số

  3 2

4

g t     t t t trên đoạn 1;1

Ta có   2

g t   t  t

2

1 1;1

1;1 3

t

t

  







Tính g   1 3; 1 113

g  

 

  ; g 1  3 Vậy

 1;1  

   khi t 1

1;1

113 min

27

g t

   khi 1

3

t 

Bài 4 Tìm GTLN và GTNN của hàm số   2

f x  x x

Giải

Tập xác định: D  5; 5

Ta có   2 2 5 22

f x

 

  2 2

0

2 5; 5 2

2

x

x x

x









Tính f   5  2 5; f  2 5; f  5 2 5

5; 5

max f x 5

 

 

 khi x2

  5; 5

min f x 2 5

 

 

  khi x  5

Ghi nhớ: Phương trình chứa căn thức cơ bản A B B 02

A B





  



