BÀI 3 GTLN GTNN 2020

II- CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 1.. Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.. n B

Trang 1

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I – ĐỊNH NGHĨA

Cho hàm số y f x= ( ) xác định trên D.

a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x= ( )trên tập D nếu f x( )≤M và tồn tại x0∈D sao

cho f x( )0 =M Kí hiệu: M=max ( )D f x

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x= ( )trên tập D nếu f x( )≥m và tồn tại x0∈D sao

cho f x( )0 =m Kí hiệu: m=min ( )D f x

II- CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

1. Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn [ ]a b;

B1: Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [ ]a b;

B2: Tính f x'( ) Tìm các điểm x x1, , ,2 x trên khoảng (a; b), tại đó n f x'( ) 0= hoặc f x'( ) không xác định. B3: Tính f a f x f x( ), ( ), ( ), , ( ), ( )1 2 f x f b n

B4: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có: = [ ]

;

max ( )

a b

, =[ ]

;

min ( )

a b

Lưu ý: Khi chưa cho đoạn [ ]a b; thì phải tìm TXĐ của hàm số

* Nếu hàm số đồng biến trên

[ ]a b; thì

( ) [ ; ]

min ( )

và

( ) [ ; ]

max ( )

* Nếu hàm số nghịch biến trên

[ ]a b; thì

( ) [ ; ]

max ( )

và

( ) [ ; ]

min ( )

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 1

x y x

+

=

− trên đoạn

[ ]2; 4

(Trích Đề minh họa-2017)

A

[ ] 2;4

miny=6

B

[ ] 2;4

miny= −2

C

[ ] 2;4

miny= −3

D

[ ] 2;4

19

3

y=

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) = 2x3 + 3x2 − 12x+ 2

trên đoạn [− 1; 2]

A

[ 1;2 ]

maxy 6

− =

B

[ 1;2 ]

maxy 10

− =

C

[ 1;2 ]

maxy 15

− =

D

[ 1;2 ]

maxy 11

− =

Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

7 11 2

y=x − x + x−

trên đoạn

[− 1; 2]

(Câu 23-Đề 101-2017)

Trang 2

A m=11.

B m=0.

C m= −2.

D m=3.

Câu 4. Cho hàm số 1

x m y

x

+

=

−

(m là tham số thực) thỏa mãn

[ ] 2;4

miny=3

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

(Câu 33-Đề 101-2017)

A

m< −1.

B 3< ≤m 4.

C m>4.

D 1≤ <m 3.

A M =9.

B

8 3

M =

C M =1.

D M =6.

Câu 5 (Câu 18-Đề minh họa-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số

f x =x − x +

trên đoạn

[ 2;3]− bằng

Câu 6 (Câu 23-Đề 101-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số

4 4 2 9

y x= − x +

trên đoạn

[−2;3]

bằng

A 201 B 2

Câu 7 (Câu 18-Đề 102-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2 2 7

y= + x

trên đoạn

[0; 4]

bằng

A - 259

Câu 8 (Câu 21-Đề 103-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 3 2

y x= + x

trên đoạn

[− −4; 1]

bằng

Câu 9 (Câu 22-Đề 104-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số

4 2 13

y x= − +x

trên đoạn

[−1; 2]

bằng

51 4

Câu 10 ( Câu 16, đề minh họa 2019) Cho hàm số

( )

f x

liên tục trên đoạn

[−1;3]

thị như hình vẽ bên Gọi M

và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

[−1;3]

Giá trị của M m−

bằng ?

Trang 3

C 4

Câu 11. Cho hàm số

( )

y= f x

liên tục trên đoạn

[−1;1]

và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M

và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

[−1;1]

Giá trị của

bằng

( )

y= f x

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên khoảng

[−2;3]

là:

A

[ 2;3 ]

miny 0

− =

[ 2;3 ]

miny 3

− = −

[ 2;3 ]

miny 1

− =

[ 2;3 ]

miny 7

− =

Câu 13. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M m lần lượt là, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;3] Giá trị của M m+ bằng

( )

=

liên tục trên đoạn [−1;2]

và có đồ thị như hình bên Gọi M và m lần lượt là

giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;2]

Giá trị của m M−

bằng

Trang 4

A 2 B 5 C 5.− D.3.

Câu 15 (Câu 20, đề 101, 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số

3

f x = − +x x

trên đoạn

[ 3;3]−

bằng

A −16

Câu 16 (Câu 17, đề 102, 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) = − +x3 3x 2 trên đoạn [−3;3] bằng

Câu 17 (Câu 19, đề 103, 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số

( ) 3 3

f x = −x x

trên đoạn

[−3;3]

bằng

Câu 18 (Câu 21, đề 104, 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

( ) 3 3

f x = −x x

trên đoạn

[−3;3]

bằng

A 18 B −18

x m y

x

+

= +

( m là tham số thực) thỏa mãn

[ ] 1;2 [ ]1;2

16

3

y+ y=

Mệnh đề nào dưới đây

đúng ? (Câu 35-Đề 102-2017)

A

m≤0.

B m>4.

C 0< ≤m 2.

D 2< ≤m 4.

y=x −x +

trên đoạn

[− 2;3]

(Câu 15-Đề 103-2017)

A

51

4

B

49 4

C m=13.

D

51 2

2 2

x

trên đoạn

1

; 2 2

(Câu 20-Đề 104-2017)

A

17

4

B m=10.

C m=5.

D m=3.

2

2 3

x

trên khoảng

(0; +∞).

(Đề tham khảo-2017)

Trang 5

A

( )

3 0;

miny 3 9

+∞ =

B

(min0; ) y 7

+∞ =

C

( 0; )

33

5

y

+∞ =

D

( )

3 0;

miny 2 9

+∞ =

Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

= +

trên đoạn

[ ]1;3

.(Trích TN-15)

A

[ ]1;3 ( ) [ ]1;3 ( )

max f x =5; min f x =4

B

[ ]1;3 ( ) [ ]1;3 ( )

max f x =5;min f x = −4

C.

[ ]1;3 ( ) [ ]1;3 ( ) 13

3

f x = f x =

D

[ ]1;3 ( ) [ ]1;3 ( )

max f x =4;min f x = −4

( ) 2x2 31x 3

f x

x

+ +

=

+ trên đoạn

[ ]0; 2

(KD-11)

A

[ ]0;2 ( ) [ ]0;2 ( )

max f x =4; min f x = −5

B

[ ]0;2 ( ) 17 [ ]0;2 ( )

3

f x = f x = −

C

[ ]0;2 ( ) 17 [ ]0;2 ( )

3

D

[ ]0;2 ( ) 17 [ ]0;2 ( )

3

( ) 2x2 31x 3

f x

x

− +

=

+ trên đoạn

[ ]0; 2

(KD-13)

A

[ ]0;2 ( ) [ ]0;2 ( )

max f x =3; min f x = −15

B.

[ ]0;2 ( ) [ ]0;2 ( )

max f x =3; min f x =1

C

[ ]0;2 ( ) 17 [ ]0;2 ( )

3

D

[ ]0;2 ( ) [ ]0;2 ( ) 5

3

Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

f x =x + x − x+

trên đoạn

[ ]0; 2

(Trích Dự bị-15)

A

B

C

D

14; 3

4 4

(TN-14)

A

B

C

D

M = m= −

f x = x+ −x

(CĐ-14)

A

M = m=

B

C

5; 2 5

M = m=

D

5; 3 5

M = m=

Trang 6

f x =x + x − x +

trên đoạn

[− 1; 2 ]

A

B

5; 13

M = − m=

C

D

x

= +

+ trên đoạn [− 1; 2]

A

B

C

17

4

M = m=

D

(Trích KB-03)

A

M = m= −

B

C

M = m= −

D

2 2; 2

( ) 21x 1

x

+

− trên đoạn

[ ]2; 4

.

A

M = − m= −

B

M = − m= −

C

M = − m= −

D

M = − m= −

2

x

+ trên đoạn

[−1; 2]

A

M = − m= −

B

C

M = − m= −

D

M = m= −

y= f x = x x−

trên đoạn

1

;3 2

A

7

2

B

3

2

C

5

2

D

11

2

y= f x = − x

trên đoạn

[−1;1]

A

B

C

D

y= f x = −x −x

A

M = m= −

B

M = m= −

C

M = m= −

D

( ) 2 3 6 2 1

f x = x − x +

trên đoạn

[−1;1]

.

A

M = m= −

B

M = m= −

C

D

M = − m= −

Trang 7

( ) 2 4 4 2 3

y= f x = − x + x +

trên đoạn

[ ]0;2

A

B

C

D

1

2 1 3

trên đoạn

[−1;0]

A

11; 1

B

1

; 1

3

M = m=

C

11

; 1

3

M = m=

D

11

3

M = m= −

y= f x = x− x+

A

B

C

D

2 1

trên đoạn

[ ]0;3

A

M = m= −

B

M = m= −

C

7

; 1

3

M = m=

D

7

3

M = m= −

y x= − +x

trên đoạn

[− 2;0]

A

[ 2;0 ] [ 2;0 ]

maxy 2, miny 0

− = − =

B

[ 2;0 ] [ 2;0 ]

maxy 4, miny 0

− = − =

C

[ 2;0 ] [ 2;0 ]

max y 4, min y 1

− = − = −

D

[ 2;0 ] [ 2;0 ]

maxy 2, miny 1

− = − = −

3 3 2 2

y x= − x +

trên đoạn [− 1;1]

A [ ] [ ]

maxy 0, miny 2

− = − = −

B [ ] [ ]

maxy 2, miny 0

− = − =

C [ ] [ ]

maxy 2, miny 2

− = − = −

D [ ] [ ]

maxy 2, miny 1

− = − = −

Câu 44. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x( ) =x3 − 3x2 − 9x+ 35

A M =24.

B M =40.

C M =8.

D M =15.

f x =x − x − x+

A m= −41.

B m=8.

C m=13.

D m=15.

Câu 46. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

f x =x − x − x+

trên đoạn

[ ]0;5

A M =35.

B M =40.

C M =8.

D M =15.

f x =x − x − x+

trên đoạn

[ ]0;5

A m=35.

B m=40.

C m=8.

D m=15.

Trang 8

x

= − +

trên khoảng

A

15

2

B

5 2

C m= −7.

D m= −3.

( ) 2 3 3 2 12 10

trên đoạn

[− 3;3]

A M = −35.

B M =17.

C M =1.

D M = −10.

A m=2.

B m= 2.

C m=0.

D m=3.

1

4

f x = x − −x x x−

A

2

B m= 2.

C m=0.

D m= −3.

2

y= x+ −x

A

10

m=

B

2 10

m=

C

3 10

m= −

D

3 10

m=

2

x

= +

trên khoảng

(0;+∞)

A

(0; ) 3

3

4

y

+∞ =

B

(0; ) 3

2

y

+∞ =

C

(0; ) 3

3

2

y

+∞ =

D

( )

3 0;

miny 3 2

+∞ =

y x= − +x

trên đoạn

[ ]0; 2

A

[ ] 0;2

miny=2

B

[ ] 0;2

miny=1

C.

[ ] 0;2

miny=4

D

[ ] 0;2

miny=0

Câu 55. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị trị nhỏ nhất của hàm số

1

2 1

x y x

+

=

−

trên đoạn

2;0

Tính P M= +5 m

A.

= −4.

5

P

B.

= −24 5

P

C.

=24 5

P

D P=0

3 3 1000

y x= − +x

trên đoạn

[−1;0]

Trang 9

A M =1001.

B M =1000.

C M =1002.

D M = −996.

3 3

y x= − x

trên đoạn

[−2;0]

A M =0.

B M =2.

C M = −2.

D M =3.

2 4

y= − +x x

A M =0.

B M =4.

C M = −2.

D M =2.

2

y= − +x x

A

0

B

3 2

C

2 3

D m=2.

2 1

x m y

x

+

= +

[ ] 0;2 [ ] 0;2

8

3

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

1

m< −

B 1< ≤m 3.

C m>4.

D 2≤ <m 4.

x m y

x

+

= +

[ ] 1;3

4 max

3

y= Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

5

m>

B 4< ≤m 5.

C m≥4.

D m<4.

Câu 62. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

y x= + + − x + x+

Tính

A M m+ =6.

B M m+ =10.

C M m+ =4.

D

6 2 3

M m+ = +

y x= − mx +

(m là tham số thực) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ

nhất của hàm số trên

[ ]0;3 bằng 2

A

31

27

3 2

1 2

y x

x

= +

+ trên đoạn

[−1; 2]

Trang 10

A

9

4

B

1 2

C m=2.

D m=0.

2

y x

x

= +

trên khoảng

(0;+∞)

A

(min0; )y 3

+∞ =

B

( 0; )

5 min

2

y

+∞ =

C

(0; ) 3

3

2

y

+∞ =

D

(0; ) 3

1

2

y

+∞ =

1 3

2

x

= − + −

+ trên nửa khoảng

[ 4; 2).− −

A

[min4; 2 ) y 5

− − =

B

[min4; 2 ) y 7

− − =

C

[min4; 2 ) y 4

− − =

D

[ 4; 2 )

15

2

y

− − =

1

y x

x

= −

trên nửa khoảng

(0;2 ]

A M =0.

B M =1.

C M = −2.

D M =2.

Câu 68. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2

x

= +

trên khoảng

(−∞;0 )

A

( ;0 )

maxy 2 2

−∞ = −

B

( ;0 )

maxy 2

−∞ = −

C.

( ;0 )

maxy 0

−∞ =

D

( ;0 )

maxy 2

−∞ = −

x

= − +

trên khoảng

A

(min0; ) f x( ) 7

+∞ = −

B

(min0; ) f x( ) 3

+∞ = −

C

(min0; ) f x( ) 5

+∞ = −

D

(min0; ) f x( ) 0

+∞ =

x x

y= + − x−

trên đoạn [0;2]

A

1 3

M = −

B

13 6

M = −

C M = −1.

D M =0.

3

1 3 3

trên đoạn

[−2;0]

A

5

3

B m=0.

C

2 3

D m=3.

Trang 11

3

sin cos 2 sin 2

y= x− x+ x+

A

23

27

B

1 27

C m=5.

D m=1.

1 2

y x

x

= +

− trên đoạn

[−1;1]

A

9

4

B

1 3

C m=0.

D

4 3

1

x y x

−

= +

trên đoạn

[ ]1;3

A

[ ] 1;3 [ ] 1;3

2

7

0, min

B

[ ] 1;3 [ ] 1;3

maxy =2, miny =0

C

[ ] 1;3 [ ]1;3

2

7, miny 0

D

[ ] 1;3 [ ] 1;3

2

7 0,min

Câu 75 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

A

B

3

2

M = m= −

C

1

2

M = m=

D

3

2

M = − m= −

3

4 sin 3

trên đoạn [0;π

]

A.

2

; 0

3

M = m=

B

C

2 2

3

D

2 2

; 0 3

3 cos2 sin 2

A

23

27

M = m=

B

43

27

M = m=

C

D

Câu 78 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

2 1

x m y

x

−

= + đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

[ ]0;1 bằng 1

A m=1.

B m=0.

C m= −1.

D m=2.

Câu 79.Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

( )

1

f x

x

= + trên đoạn [0;1] bằng -2 (TN-12)

A

m= m=

B

m= m= −

C

m= − m=

D

Trang 12

Câu 80.Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

1

x m y

x

−

= + trên đoạn [0;1] bằng

3 2

−

A

6 2

m= ±

B m= ±2.

C m=2.

D

6 2

m=

Câu 81. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

3 3

trên đoạn

[ ]0; 2 bằng 3 Số phần tử của S là

Trang 13

C BÀI TẬP THỰC TẾ

Câu 82. Một vật chuyển động theo quy luật

2 3

s= t −t

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động bằng và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Tính thời điểm t

mà tại đó vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất

A t =2

(giây) B.t=4

(giây) C.t=1

(giây) D t=3

(giây)

Câu 83. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km Vận tốc dòng nước là 6

km/h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được

cho bởi công thức

( ) 3 ,

trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun Tìm vận tốc v của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu

hao là ít nhất

A.

8

v=

(km/h) B v=12

(km/h) C v=9

(km/h) D v=10

(km/h)

Câu 84. Cho một tam giác đều ABC cạnh bằng 12 cm Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh

MN nằm trên BC sao cho BM = x cm, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác Tìm x sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

A

( )

2,5 cm

x=

B

( )

2 cm

x=

C

( )

4 cm

x=

D

( )

3 cm

x=

Câu 85. Một vật chuyển động theo quy luật

1

6 12 , 3

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng

thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được là bao nhiêu ?

A

216(m/s)

B

30(m/s)

C

32(m/s)

D

48(m/s)

Câu 86. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình

vẽ bên Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích

là

3

500cm

Tìm x sao cho diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất.

A

8(cm)

x=

B

10(cm)

x=

C

16(cm)

x=

D

12(cm)

x=

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,24 MB