Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố... TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2013 - 2014
Môn thi: TOÁN 6
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm)
a Cho
11.15 15.19 19.23 51.55
;
5 11 1
1
3 2 3
= -ç ÷× × +ç ÷
Tính tích: A B.
b Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố
Câu 2 (4,0 điểm)
a Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho 7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5;
b Tìm số nguyên a để 2a + 1 chia hết cho a - 5;
Câu 3 (4,0 điểm)
a Tìm x biết: 3- x = -x 5
b Tìm các số nguyên x; y sao cho:
1 1
y x
c Tìm số tự nhiên a và b biết: a - b = 5 và
a b
a b
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho: M = 1 +3 + 32+ 33 +…+ 3upload.123doc.net+ 3119
Chứng tỏ rằng:
a) M chia hết cho 13
b) N <1
Câu 5 (5,0 điểm)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
80 , 0 130 0
xOy xOz
a) Chứng tỏ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
b) Gọi Ot là tia đối của tia Ox Tia Oz có phải là tia phân giác của tOy không?
Vì sao?
c) Lấy các điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox, (các điểm đó khác điểm O) Qua 5 điểm A, B, C, D, O vẽ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt?
-Hết -Họ và tên: Số báo danh:
Đề gồm 1 trang
Trang 2TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ
THI KĐCL HSG Môn thi: TOÁN
6
11.15 15.19 19.23 51.55 2 11 15 15 19 19 51 51 55
.
2 11 55 2 55 2.55 55
5 11 1 5 11 4 55.2
= -ç ÷ ç + = -÷ ç ÷
.
A B=
2
55 (
55.2 9
-) =
4 9
-0,5
0,5 0,25
b abcabc=1000.abc abc+ =1001abc=7.11.13abc
chia hết cho ít nhất ba số nguyên tố: 7; 11; 13
0,75
dư là 1; 2; 3; 4; 5 nên n+2 chia hết cho 3; 4; 5; 6 và 7 nghĩa là n+2 là BC(3;4;5;6;7)
Mà BCNN(3;4;5;6;7) = 420 Vậy n+2 = 840 suy ra n = 838 (Vì n là số TN lớn nhất có 3 chữ số)
0.5 0.5
2 1 2( 5) 11 11
2
Để 2a+1 chia hết cho 5 thì
a-5 là ước của 11 Suy ra: a -5 = 1 hoặc a -5 = -1 hoặc a - 5 = 11hoặc a - 5 = -11 Suy ra: a =6 hoặc a= 4 hoặc a =
16 hoặc a = -6
0.5
0.25 0.25
*) 5- =x 3 x = 2
*) 5- =- x 3 x = 8
0.25 0.25 0.25
Nên: (y - 1).x = 3 ta có bảng
0.25
0.5
Trang 3y-1 1 3
, 6.( , )
a b
a b a b
Gọi d = (a,b) suy ra: a = d.a ' ;
b = d b ' Ta có: a.b = [a,b].(a,b) nên d.a ' d.b ' = 6.(a,b).(a,b) hay d 2 a ' b ' = 6.d 2 a ' b ' = 6 (a ' = 3; b ' = 2); (a’ = 6; b’=1) (Vì a>b a ' >b ' )
Mặt khác a - b = 5 d.a ' - d.b '
= 5 TH1: d(a ' - b ' ) = 5 d = 5,
a = 15; b = 10 TH2: d(a ' - b ' ) = 5 5d = 5,
d = 1 a = 6; b = 1
0.25
0.5
0.25
HS làm cách khác đúng yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa