Vì On thuộc nửa mặt phẳng bờ xzcó chứa tia Oy nên On tạo với xz 2 góc kề bù là xOn; nOz.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MễN: TOÁN LỚP 6
ĐỀ SỐ 2
Cõu 1(3 điểm): Thực hiện phộp tớnh
a) A=1.2.3…9 - 1.2.3…8 - 1.2.3…8.8
b) B=
162
13 11 9
3.4.2
c) C = 70.( 131313565656 + 131313727272 + 131313909090 )
Cõu 2(2 điểm)
Cho A = 1+3 + 32 + … 3 + 29+330
a) Tính A
b) A có phải là số chính phơng không?
c) Chứng tỏ A-1 chia hết cho 7
Cõu 3(4 điểm) : Tỡm x biết :
3 5 2
b) 2x155 2x153
c) x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147
d)
9.10 10.11 11.12 x(x 1) 9
Cõu 4: ( 6 điểm )
3
3
3
3
14 Chứng minh rằng : 1< S < 2
b Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên:
B =
c) Tìm một phân số bằng phân số
135
là 28
Cõu5 ( 2 điểm )
Câu 6: (3 điểm)
a) Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đ-ờng thẳng Biết rằng có tất cả 105 đđ-ờng thẳng Tính n?
b) Cho 2 góc xOy và yOz là hai góc kề bù với nhau và yOz 300 Trên nửa mặt phẳng bờ xz có chứa tia Oy kẻ tia On Biết xOn 0, tìm giá trị của 0để tia Oy là tia
\
Trang 2Cõu 4: ( 6 điểm )
a) Cho S = 3
3
3
3
3
14 Chứng minh rằng : 1< S < 2
b Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên:
B =
c) Tìm một phân số bằng phân số
135
165, biết hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số đó
là 28
Cõu5 ( 2 điểm )
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, hỏi p2+2012 là số nguyên tố hay hợp số
Câu 6: (3 điểm)
a) Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đ-ờng thẳng Biết rằng có tất cả 105 đđ-ờng thẳng Tính n?
b) Cho 2 góc xOy và yOz là hai góc kề bù với nhau và yOz 300 Trên nửa mặt phẳng bờ xz có chứa tia Oy kẻ tia On Biết xOn 0, tìm giá trị của 0để tia Oy là tia
phân giác của nOz
NĂM HỌC 2013 - 2014 MễN: TOÁN LỚP 6
Cõu 1
a) A=1.2.3…9- 1.2.3…8- 1.2.3…82
=1.2.3…8.9-1.2.3…8-1.2.3…8.8
= 1.2.3…8.(9-1-8)
=1.2.3…0
=0
b)B=
162
13 11 9
3.4.2 11.2 4 16
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3
2 16
13 22 36
36
35 36
36
35
36
35
3.2 2
9.2
9.2
2 11 2
9.2
2
2 9
c) C = 70.( 131313565656 + 131313727272 +
131313
= 39
Câu 2(2 điểm)
Cho A = 1+3 + 32 + … 3 + 29+330
(0.5đ) a) A = 1+3 + 32 + … 3 + 29+330
31
31
2
A
A A
A
A
(0.75đ) b) Ta có
31 31
2
Mà số chính phương không thể có chữ số tận
cùng là 3 nên A không phải là số chính phương.
(0.75đ) c) Ta có 2A-1=3 + 32 + … 3 + 29+330
nhóm 2 lũy thừa vào một cặp ta sẽ có
15 cặp như sau
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 4
7
A
A
A
A
A
A
Câu 3 (1đ) a) 7x 113 2 55 2200
3
3
3
x
x
x
x
x
x
x
(0.75đ) b) 2x155 2x153
3
2
x
x
x
x
x
Vậy x=8
(1.25đ) c) x+(x+1)+(x+2)+…+
(x+2013)=2035147
(x+0)+(x+1)+(x+2)+…+
(x+2013)=2035147(1)
NX : Từ 0 2013có 2014 số tự nhiên liên
tiếp nên từ x+0 x 2013 có 2014 số x
Tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 30là
2027091 2
Vậy từ (1)ta có 2014.x + 2027091 = 2035147
2014.x = 2035147-2027091
2014.x=8056
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0.25 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 0.5
0.75
Trang 5d ) (1đ)
2.
9 x 1 9
x 1 9
Câu 4\ (1.25đ) a)S =
3
3
3
3
3
14 >
3
3
3
3
3
15 => S
> 15
3
3
3
3
3
14 <
3
3
3
3
3
10 =>
S < 15
10<
20
10=2 (2)
Tõ (1) vµ (2) => 1 < S < 2
2 n+9
n+2 +
5
n+2
n+17
n+2=
2 n+9+5 n+17 −3 n
4 n+26
n+2
n+2 =
4(n+2)+18
n+2 =4+
18
n+2
§Ó B lµ sè tù nhiªn th× 2
18
n lµ sè tù nhiªn
⇒ 18 ⋮ (n+2) => n+2 ( 18) =
{1;2 ;3 ;6 ;9 ;18}
+, n + 2= 2 ⇔ n= 0
+, n + 2= 3 ⇔ n= 1
+, n + 2= 6 ⇔ n= 4
+, n + 2= 9 ⇔ n= 7
+, n + 2= 18 ⇔ n= 16
VËy n {0 ;1; 4 ;7 ;16} th× B N
c) (2.5đ)Ta có
0.25
0.5
0.5 1 1 0.5
0.5 0.25
0.5 0.25
0.5
0.75 0.25
Trang 6phân số
135
165 đều có dạng
9
11
n
n Z n
Vì hiệu giữa mẫu và tử của phân số là 28 nên
11n-9n=28 n 14
Vậy phân số phait tìm là
Câu5 (2đ) Vì p lµ sè nguyªn tè lín h¬n
3
Nên p không chia hết cho 3
Nếu p=3k+1 thì
p k k k k
Vì 3 3k k1 3;1 3 k1không chia hết cho
3 nên p2 không chia hết cho 3
Nên p2 có dạng
m
p2+2012 Là hợp số
Nếu p=3k+2 thì
2 2
m
p2+2012 Là hợp số
Vậy p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 thì
p2+2012 Là hợp số
Câu6(1.5đ)
+chọn 1 điểm trong n điểm cho trước
Với n-1 điểm thì ta sẽ vẽ được n-1 đường
thẳng
Nhưng số điểm đã được tính 2 lần nên số
đường thẳng thực tế tạo thành là
2
n n
Nếu có 105 đường thẳng thì ta có
105 2
15
n n
n n
n
0.5
vẽ 0.5
0.25 0.5
0.25 0.25 0.25
Trang 7b) (1.5đ)
x
n
y
Vì xOy;yOz là 2 góc kề bù nên
0 180
xOy yOz
Theo bài ra nếu Oy là tia phân giác của
góc nOz thì
Vì On thuộc nửa mặt phẳng bờ xzcó chứa
tia Oy nên On tạo với xz 2 góc kề bù là
0
0
;
180
120
xOn nOz
xOn nOz
Vậy để Oy là tia phân giác của góc nOz
thì 1200
(Chú ý: Các cách làm khác mà đúng thì
vẫn cho điểm tối đa)