2) Gọi trung điểm của BC là I, chứng minh tam giác DIE vuông. 3) Tính diện tích tứ giác BDEC.. 4) Các đường thẳng DE và BC cắt nhau tại K.[r]
Trang 1Trường THCS IaLy
Năm học 2011 - 2012 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Môn: Toán lớp 8
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3y3z3 3xyz
2) Cho a b c, , là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn a3b3c3 3abc Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều
Bài 2: (4,0 điểm)
1) Giải phương trình: x410x335x250x24 0
2) Cho phương trình: 2
Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm khác 0?
Bài 3: (4,0 điểm)
1) Cho x y z, , là ba số nguyên tùy ý và A (x y z )3 x3 y3 z3
Chứng minh rằng A chia hết cho 6
2) Cho a b c, , là ba số thực khác 0.
Chứng minh rằng 2 2 2
ab bc ca
a b c
Bài 4: (2,0 điểm)
Một ca nô đi xuôi một khúc sông từ A đến B mất 4 giờ và đi ngược dòng từ B
về A mất 4 giờ 48 phút Tính quãng đường AB biết rằng vận tốc dòng chảy là 2 km/h
Bài 5: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b (c < b) Lần lượt dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD vuông cân tại D và tam giác ACE vuông cân tại E
1) Chứng minh rằng các điểm A, D, E thẳng hàng
2) Gọi trung điểm của BC là I, chứng minh tam giác DIE vuông
3) Tính diện tích tứ giác BDEC
4) Các đường thẳng DE và BC cắt nhau tại K Chứng minh IC.KA = EC.KB
_ Hết _
Học sinh không được dùng máy tính bỏ túi.