Bài 5: 2,5 điểm Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, trên đoạn OB lấy điểm E bất kỳ khác O, B, trên tia AE lấy điểm F sao cho E là trung điểm AF.. Kẻ FM vuôn[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 2x2−50 .
b) a2−2ab+b2+2b−2a .
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:
a) 5x ( x−3 ) − x2+9=0 .
b) x+4x2+4x3=0 .
Bài 3: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) ( 3x2−6x ) :(3x )−(1−3x )2:(1−3x ) .
b)
x+1
1−x
x +3−
Bài 4: (1 điểm)
a) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức: A=(x −3) (x +3 )(x2+9)−(x2−3) (x2+3) không phụ thuộc vào giá trị của biến x
b) Tìm tất cả các số n∈Z , biết giá trị của biểu thức n + 1 chia hết cho giá trị của biểu
thức 3n3−2 .
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) M là trung điểm của cạnh BC Vẽ
MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E
a) Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh rằng: tứ giác CMDE là hình bình hành
c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H Tứ giác MHDE là hình gì? Vì sao?
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K, đường thẳng HK cắt AC tại N Chứng minh rằng: HN2=AN.CN .
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức ra nhân tử:
a) 4x3−12x2+9x .
b) x4+64 .
Bài 2: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) (x2−5x +3)(2x−7 )
Trang 2x−3
x+1−
x +2 x−1−
8x
1−x2
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x:
a) 9x2−72x=0 .
b) ( 16−4x )( x+3 ) − ( x+1 ) ( 4−4x ) =40 .
Bài 4: (1 điểm) Cho B= x
3
x+1+
x2
x −3+
1
x +1−
9
x−3 Tìm giá trị nhỏ nhất của B.
Bài 5: (4 điểm) Cho ΔABC có hai trung tuyến BM và CN Gọi G là trọng tâm của ΔABC a) Tứ giác BNMC là hình gì? Chứng minh
b) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BG và CG Chứng minh: MNEF là hình bình hành c) Tia AG cắt BC tại H, tia HM cắt đường thẳng đi qua A và song song với BC tại K Chứng minh: ABHK là hình bình hành
d) Nếu tam giác ABC cân tại A thì MNEF là hình gì? Vì sao?
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x4−4x3+4x2
Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh: ( x−2)(x2+2x+4)=x3−8 .
b) Làm tính chia: (x4−6x3+12x2−14x+3):(x2−4x +1) .
Bài 3: (2,5 điểm)
a) Rút gọn phân thức:
x4−x2
x2(1−2x+x2) . b) Cộng các phân thức sau:
−2−x (x2+4x +4)(x−2)+
1
x2−4+
1
x+2
Bài 4: (1 điểm) Cho hình thang cân ABCD (đáy lớn AB, đáy nhỏ CD), đường thẳng AD và BC
cắt nhau tại M, biết A ^M B=300 Tính các góc của hình thang cân ABCD.
Bài 5: (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AD // BC) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của
các đoạn thẳng AC, BC, BD và AD
a) Chứng minh: tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Hình thang ABCD thỏa điều kiệng gì để tứ giác MNPQ là hình thoi? Vì sao?
Trang 3c) Chứng minh: tổng độ dài hai đáy của hình thang ABCD nhỏ hơn tổng độ dài hai đường chéo của hình thang đó
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) (2x2
+x)( x+3 )
b)
x+1
x−1−
x−1
x +1−
4
1−x2
Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 7( x−5)+8x (5−x) .
b) x2−2xy + y2−2x+2y .
Bài 3: (2 điểm) Tìm x:
a) x ( 7−x ) + x2=16 .
b) x3−9x=0
Bài 4: (0,5 điểm) Cho biểu thức A= x2+6x +5
x2+2x−15 Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC cân tại A có BC = 6cm Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua N Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành c) Gọi H là điểm đối xứng của P qua M Chứng minh tứ giác AHBP là hình chữ nhật
d) Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMPN là hình vuông
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x ( 2−x ) + x−2 .
b) x2y− y+x2−1 .
Bài 2: (2 điểm)
Trang 4a) Làm tính chia: (x5−2x4−6x3+8x2+5x−6):(x3−3x2−x +3) .
b) Tìm x biết: ( x+1 )2− ( x+1 ) ( x−1 ) =0 .
Bài 3: (2,5 điểm)
a) Chứng minh đẳng thức sau:
xy +x−2y−2 4−4x +x2 =
y +1 x−2
b) Cộng các phân thức sau:
y
x2−xy+
y
x2+xy+
x2+y2
x(x2−y2) . Bài 4: (1 điểm) Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, AB = BC =
CA = 4 Tìm số đo các góc B, D của hình thoi đó và tính độ dài OB
Bài 5: (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, trên
đoạn OB lấy điểm E bất kỳ (khác O, B), trên tia AE lấy điểm F sao cho E là trung điểm
AF Kẻ FM vuông góc với BC ( M∈BC ) , kẻ FN vuông góc với đường thẳng DC (N thuộc đường thẳng DC)
a) Tứ giác CMFN là hình gì, vì sao?
b) Chứng minh CF // BD
c) Chứng minh ba điểm E, M, N thẳng hàng
ĐỀ SỐ 6
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính:
a) ( 5−x ) ( x+5 ) + ( x−2 ) ( x+4 )
b) (4x3+3x2+4x−3):(2x−1) .
c)
10x
x2−4+
3
x +2−
5
x −2
d)
2x+3
x2−2x+ 1:
6x+ 9
x2
−1 Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3−49x
b) x2− y2+6x+9 .
Trang 5c) x2−6x +5
Bài 3: (1 điểm) Tìm x: ( 3x+1 )2= ( 4x−2 )2
Bài 4: (0,5 điểm) Cho a2+b2=7 và a−b=3 Tính a3−b3 .
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Gọi M là trung điểm của đoạn
thẳng AB, E là điểm đối xứng của H qua M
a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác ACHE là hình bình hành
c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AC Chứng minh ba đường thẳng AH, CE và MN đồng quy
d) CE cắt AB tại K Chứng minh: AB = 3AK
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x3−12x2+9x
b) 25−x2+ 6xy−9y2 .
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:
a) (x+4)( x−4 )+x(6−x)=0 .
b) ( x−3)2=9−x2 .
Bài 3: (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) ( 24x3−18x2−15x+9 ):(12x+9) .
b)
x
x−3−
2
x +3+
x (1−x )
x2−9 . Bài 4: (0,5 điểm) Cho a, b, c ¿ Z thỏa mãn a – b + c = 123 Tìm số dư của phép chia
a2−b2+c2 cho 2.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Điểm M là trung điểm của cạnh
BC Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E Trên tia đối của tia
DM lấy điểm N sao cho DN = DM
a) Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh rằng: tứ giác AMBN là hình thoi
Trang 6c) Vẽ CK vuông góc với BN tại K Gọi I là giao điểm của AM và DE Chứng minh rằng: tam giác IKN cân
d) Gọi F là giao điểm của AM và CD Chứng minh rằng: AN = 3MF
ĐỀ SỐ 8
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a) ( 2x+ y )(4x2− 2xy+ y2)
b) ( 3x3−5x2+5x−2 ):(x2− x+1) .
c)
x+1
x−3−
x−1
x +3+
6x−42
x2−49 Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2+ xy−5x−5y .
b) 25−x2− y2−2xy .
c) x2−9x+20
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết:
a) 5x( x−2014)−x+2014=0 .
b) 4x2−4x=0
Bài 4: (1 điểm) Cho phân thức A=2x2−4
x2−4x+4 với x≠2 a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Bài 5: (3,5 điểm) Cho Δ ABC cân tại A Gọi D, E, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC a) Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC = 20cm và chứng minh: DECH là hình bình hành b) Gọi F là điểm đối xứng của H qua E Chứng minh: AHCF là hình chữ nhật
c) Gọi M là giao điểm của DF và AE; N là giao điểm của DC và HE Chứng minh: MN vuông góc DE
d) Giả sử B ^AC=600 Chứng minh: MD2 = MA.MC
ĐỀ SỐ 9
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Trang 7a) xz−yz+5y−5x .
b) 3x2−6x +3−3y2 .
Bài 2: (2 điểm)
a) Làm tính chia: ( 2x4−7x3−7x2−6x−2):(2x2+ x+1) .
b) Tìm x, biết: 2x4−8x3+x2=0
Bài 3: (2,5 điểm)
a) Rút gọn phân thức:
2x4+6x3+18x2
x4−27x .
b) Cộng các phân thức sau:
x+1
3
1−x2+
5 3x−3 +
1 3x+3 Bài 4: (1 điểm) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = AD = 2, góc C bằng 450 Tìm
số đo góc ABC và độ dài BD
Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác AOB vuông cân tại O, trên tia đối của tia OA lấy điểm C, trên
tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OC = OD (OC ≠ OA)
a) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thang cân
b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B vẽ hình vuông ACMN Các tứ giác ABDN, CBDM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh: Δ ABC = Δ NDA