Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó.. Đối với bài hình học câu 4, nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I MÔN THI: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2013 - 2014 Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.
1
(2 điểm)
10 8 2
b)
2
2
(1 điểm)
Ta có: 32 9
Do đó, hàm số y(3 5)x1 là hàm số đồng biến trên R 0,25
1
(0,75điểm)
Với x 1, ta có:
2
(0,75điểm)
Để các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi
1
4
Vậy m 0, m 1 và
1 4
m
1
(1,25 điểm)
Với x0; x4, ta có:
4
x
0,5
x
4 3
x
Vậy
4 A
3
x
Trang 2(0,75điểm)
Để
1 A 2
thì
2
Kết hợp điều kiện x0; x4, ta có với 0 x 25 và x 4 thì
1 A 2
d
C
M
N
B O
H A
1
(1 điểm)
Vì M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên d (gt) nên
Xét tứ giác ABNM có:
AM // BN ; AMN 90 0 (do AMd)
Do đó, tứ giác ABNM là hình thang vuông (đpcm)
0,5
2
(1 điểm)
Xét AOCcó: OA = OC = R => Tam giác AOC cân tại O 0,25 Tam giác AOC cân tại O nên CAO = OCA (1) 0,25
Do AM // OC (cùng vuông góc với d) nên MAC = OCA (2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra: MAC = CAO => AC là tia phân giác của góc BAM 0,25
3
(1 điểm)
(cạnh huyền – góc nhọn) => AM = AH (3) 0,25
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB nên tam giác ABC là
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
CH = AH.BH2 (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: CH = AM.BN2 (đpcm)
0,25
Thay 1 = ab + bc + ca, ta được:
a +1 = a + ab + bc + ac = a(a + b) + c(a + b) = (a + b)(a + c) Tương tự: b +1 = (b + c)(b + a)2
c +1 = (c + a)(c + b)2
0,25
Do đó: P = (a +1)(b +1)(c +1)2 2 2 (a + b)(b + c)(c + a)2
= (a + b)(b + c)(c + a)
0,25
Trang 3Vì a, b,c là các số hữu tỉ nên P là một số hữu tỉ (đpcm)