+ Gọi A là biến cố "Bốn em ñược chọn có ít nhất hai học sinh nữ".[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài : 90 phút
A PHẦN CHUNG (7 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm) Hãy lựa chọn phương án trả lời ñúng trong các trường hợp sau ñây:
1 Gọi m là giá trị nhỏ nhất, M là giá trị lớn nhất của hàm số 5 2 sin2 cos2
2
y= − x x Khi ñó giá trị của
m và M là:
m= M = ; B 1; 2
2
m= M = ; C 2; 5
2
m= M = ; D 3; 5
m= M =
2 Phương trình tanx = cotx có tất cả các nghiệm là:
k
A x= +π k π k∈ℤ B x= − +π kπ k∈ℤ C x= +π π k∈ℤ D x= +π kπ k∈
ℤ
3 Hệ số của x2 trong khai triển của biểu thức ( )4
2x−3 là:
A -96; B 216 C -216 D 81
4 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho v= −( 3;5) và M(-2; 8) Điểm M là ảnh của một ñiểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ v
Tọa ñộ của ñiểm N là:
A (-1; -3); B (1; 3); C (-5; 13); D (13; -5)
Câu II (3 ñiểm) Giải các phương trình sau:
1) −2 sin2 x−5 cosx+ =5 0
2) 2 sin2 x+sinx+2 sin cosx x−cosx− =1 0
Câu III (2 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm của tam
giác SAB và I là trung ñiểm của ñoạn AB Trên ñoạn AD lấy ñiểm M sao cho AD = 3AM Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại K
1) Chứng minh GK song song với SC
2) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(MGC)
B PHẦN RIÊNG (3 ñiểm)
I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu IVa (1 ñiểm) Một hộp chứa 16 viên bi, với 7 viên bi màu trắng, 6 viên bi màu ñen và 3 viên bi màu
ñỏ, các viên bi cùng một màu không giống hệt nhau Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất ñể cả ba viên
bi lấy ra ñều không có màu ñỏ
Câu Va (2 ñiểm) Cho dãy số (un) với u n =3n+1, n∈ℕ *
1) Chứng minh dãy số (un) là cấp số cộng Tìm u1 và công sai d
2) Tính tổng của 50 số hạng ñầu của dãy số
II Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:
Câu IVb (1 ñiêm) Một lớp học có 40 học sinh, với 25 nam và 15 nữ Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong
lớp ñi thi văn nghệ, biết cả 40 học sinh ñều có thể tham gia Tính xác suất ñể 4 học sinh ñược chọn có ít nhất 2 học sinh là nữ
Câu Vb (2 ñiểm)
1) Tìm hệ số của x15y5 trong khai triển của biểu thức ( 2 )10
x +xy 2) Tính tổng 1 12010 1 20102 1 20102010
- Hết -
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 11
Chú ý : Dưới ñây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác ñúng thì chấm
và cho ñiểm từng phần tương ứng
I(2ñ) Mỗi ý ñúng ñược 0,5 ñiểm:
II(3ñ)
1) (2ñ)
+) pt ñã cho tương ñương với pt 2 cos2 x−5 cosx+ =3 0
+) Tìm ñược
3 cos
2
x x
=
+) Dẫn ñến cosx= ⇔ =1 x k2 , (π k∈ℤ )
Vậy phương trình có các nghiệm là : x=k2 ,π k∈Z
2)(1,0ñ)
(2 sin 1)(sin cos 1) 0
1 sin
2
1
x
x π
=
⇔
2 6 5 2
6 2 2 2
k
= +
= − +
= +
ℤ
KL:
0,5 0,75
0,5 0,25
0,25
0,25
0,5
Trang 3III(2ñ)
P N F
K
G
I
C
B
S
M
1 (1ñ)
+) Từ giả thiết suy ra ñược 1
3
IK
IC =
IG IK IC
= = +) Từ ñó dẫn ñến GK//SC
2 (1ñ)
+) Chỉ ñược AB,MC cắt nhau tại ñiểm F
+) Đường thẳng FG cắt SA, SB thứ tự ở N, P
+) Nối N với M; P với C Dẫn ñến thiết diện là tứ giác MNPC
0,25 0,25 0,5
0,25 0,25 0,5
IVa (1ñ) +) Số phần tử của không gian mẫu là 3
16
C
+) Gọi A là biến cố "Ba viên bi lấy ñược ñều không có mầu ñỏ" Tìm ñược
3 13 ( )
n A =C
+) Áp dụng công thức
3 13 3 16
143
280
C
P A
C
= =
0,25 0,5
0,25
1 (1 ñ)
+ u1 =4
+ xét hiệu u n+1− =u n 3(n+ + −1) 1 (3n+ =1) 3
+suy ra u n+1 = +u n 3
+ KL (u n)là cấp số cộng với công said =3.
0,25 0,25 0,25 0,25
Va(2ñ)
2 (1 ñ)
+u1=4,d=3 à n=50 v
Áp dụng công thức tính ñược S50 =3875
+KL
0,25 0,5 0,25
Vb(1ñ) +) Số phần tử của không gian mẫu là 4
40
C +) Gọi A là biến cố "Bốn em ñược chọn có ít nhất hai học sinh nữ" Tìm ñược
2 2 3 1 4
15 25 15 25 15 ( )
n A =C C +C C +C
40
( ) 4424
9139
n A
P A
C
0,25
0,5 0,25
Vb(2ñ) 1 (1 ñ)
Trang 4+) Viết ñược khai triển:
+) Hệ số của x y ứng với 15 5 10 15 5
k
k k
+ =
⇔ =
− =
+) Hệ số của x y là 15 5 C105 =252
0,5 0,25 0,25
2.(1 ñ)
+) Chứng minh ñược kC n k =nC n k−−11,∀k:1≤ ≤k n hay 1C n k11 1C n k
−
+) Áp dụng vào ñể tính:
2010 2010 2010
2011 2011 2011
2011
1
2011
2011
−
=
0,5
0,5