Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán cụm Sơn Động tỉnh Bắc Giang năm học 2012201

Gọi S là giao của AB và EF.

ĐỀ ĐỀ XUẤT

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2013-2014

MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT chuyên Vĩnh Phúc )

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I (3,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình







2 Xét phương trình bậc hai ax2bx c 0 có hai nghiệm thuộc đoạn  0; 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

P



Câu II (1,5 điểm) Cho dãy số  x n xá định như sau:

1

1

1

1, 2,3

x

n







1

1

1, 2,3

2

n

n

i i

x







Câu III (1,5 điểm) Cho hai số nguyên tố p q thoả mãn, p  Tìm tất cả các sốq 2

nguyên k sao cho phương trình  2

pxqy kxyz có nghiệm nguyên x y z thoả mãn; ;  0

xyz

Câu IV (2,5 điểm) Cho hai đường tròn    O1 , O2 không bằng nhau và tiếp xúc ngoài

tại T Kẻ O A tiếp xúc với1  O tại A;2 O B tiếp xúc2  O1 tại B sao cho các điểm A, B

cùng nằm về một phía với đường thẳng bờ O O Lấy điểm H thuộc1 2 O A và điểm K1

thuộc O B sao cho BH và AK cùng vuông góc với2 O O TH cắt1 2  O1 lần nữa tại E, TK

cắt  O lần nữa tại F Gọi S là giao của AB và EF Chứng minh ba đường thẳng2 O A ,1

2

O B và TS đồng quy.

Câu V (1,5 điểm) Cho hàm số f x xác định trên   0;1 thoả mãn f  0 0, f  1  ,1

2

3

x y

f     f x  f y

23

f  

 .

-Hết -Chú ý: Giám th ị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………SBD: ………