Lưu ý .Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa..[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (4 điểm)
a Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x;
y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3
b Tính : A =
3 10 9
6 12 11
16 3 120.6
4 3 6
Câu 2 (4 điểm)
a Cho ®a thøc A(x) = x + x2 + x3 + + x99 + x100
+ Chøng minh r»ng x=-1 lµ nghiÖm cña A(x)
+ TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc A(x) t¹i x =
1 2
b Tìm x, y, z biết: x
3=
y
4 , 3y=z
Câu 3 ( 4 điểm)
a Tìm x biết rằng x 1 x 32x 1
b Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì:
3n 2n 3n 2n
Câu 4 (6 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o; MEB =25o
Tính HEM và BME
Câu 5 (2 điểm)
Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn: a3+3a2+5 = 5b và a + 3 = 5c
-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN SƠN DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi : Toán 7
Câu 1
(4 điểm)
a Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
2
4
Víi y1= - 6 th× y2 = - 4 ;
Víi y1 = 6 th× y2= 4
0.5
0.5 0.5 0.5
3
12 10
12 10 10 12
2 12 11
12 10 11 11
11 11 11 11
2 3 3.2.5.2 2.3 2 3 3 2 5 2 3 1 5 )
6.2 3 4.2 3 4 7.2 3 7.2 3 7
1
0.5 0.5
Câu2
( 4 điểm )
a + A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+ + (-1)99 + (-1)100
= - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) + (-1) + 1 = 0
( v× cã 50 sè -1 vµ 50 sè 1) Suy ra x = -1 lµ nghiÖm cña ®a thøc A(x) + Víi x=
1
2 th× gi¸ trÞ cña ®a thøc A =
2 3 98 99 100
2 2 2 2 2 2
2.A 2
2 2 2 2 2 2 ) =
1 2
100
1
2
A A
100
1 1 2
A
0.5 0.25 0,25
0,5 0.25 0.25
b Từ giả thiết: x3=y
4⇒ x
9=
y
0.25
Trang 33y=z
5⇒ y
12=
z
20 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: x9= y
12=
z
20 (*)
Ta có: x9= y
12=
z
20=
2 x
18 =
3 y
36 =
z
20=
2 x −3 y +z 18− 36+20=
6
2=3
Do đó: x9=3⇒ x=27
12y =3⇒ y=36
20z =3⇒ z=60
KL: x=27 , y=36 , z=60
0.25
0 5
0.25
0.5
Câu 3
(4 điểm)
a Xét khoảng x < 1 ta có: (1) (1 – x ) + ( 3 – x )
= 2x – 1
-2x + 4 = 2x – 1 x =
5 4
(giá trị này không thuộc khoảng đang xét)
Xét khoảng 1 x 3 ta có:
(1) (x – 1 ) + ( 3 – x ) = 2x – 1
2 = 2x – 1
x =
3 2
( giá trị này thuộc khoảng đang xét) Xét khoảng x > 3 ta có: (1) (x – 1 ) + (x – 3 ) = 2x – 1
0x = 3 ( Vô lí)
Kết luận: Vậy x =
3
2
0,5
0,5
0,5 0,5
b 3n2 2n2 3n 2n
= 3n23n 2n2 2n
=3 (3n 21) 2 (2 n 21)
=3 10 2 5 3 10 2n n n n110
= 10( 3n -2n-1)
Vậy 3n2 2n23n 2n 10 với mọi n là số nguyên dương
0,5 0,5 0,5 0,5
Trang 4Câu 4
( 6 điểm )
Vẽ hình ,ghi GT, KL
0,5
a Xét AMC và EMB có :
AM = EM (gt )
AMC = EMB (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c )
0,5 điểm
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và
EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE
1 0,5 0,5 0,5
b Xét AMI và EMK có :
AM = EM (gt )
MAI= MEK ( vì AMCEMB )
AI = EK (gt )
Nên AMI EMK ( c.g.c )
Suy ra AMI = EMK
Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )
EMK + IME = 180o
1 0,5 0,5
c Δ Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
HBE
= 90o - HBE = 90o - 50o =40o
HEM
= HEB - MEB = 40o - 25o = 15o
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác
1 0,5
Do a Z + => 5b = a3 + 3a2 + 5 > a + 3 = 5c
=> 5b > 5c => b>c
=> 5b 5c
0, 5
K
H
E
M B
A
C I
Trang 5Câu 5
( 2 điểm )
=> (a3 + 3a2 + 5) ( a+3)
=> a2 (a+3) + 5 a + 3
Mà a2 (a+3) a + 3 [do (a+3) (a+3)]
=> 5 a + 3
=> a + 3 Ư (5)
=> a+ 3 { 1 ; 5 } (1)
Do a Z+ => a + 3 ³ 4 (2)
Từ (1) và (2)
=> a + 3 = 5 => a = 5 – 3 =2
=> 23 + 3 22 + 5 = 55 25 = 5b 52 = 5b
b = 2
2 + 3 = 5c 5 = 5c 5 = 5c
c = 1
b = 2
c = 1
0,25
0,25 0,25 0,5 0,25
Lưu ý Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa