Phòng GD&ĐT huyện Sông Hinh MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012-2013 GV ra đề : Trịnh Thanh Việt Cấp độ Nhận Thông Vận dụng Tổng biết hiểu Chủ đề Thấp Cao Rút gọ[r]
Trang 1Phòng GD&ĐT huyện Sông Hinh
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2012-2013
GV ra đề : Trịnh Thanh Việt
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Rút gọn căn
thức bậc hai
Vận dụng các phép biến đổi cơ bản để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Vận dụng các phép biến đổi tổng hợp để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 2 10%
1 2 10%
2 4 20%
Giá trị nhỏ
nhất của biểu
thức có các
biến ràng
buộc
Sử dụng hẳng đẳng thức
để tìm GTNN của biểu thức có biến ràng buộc
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 4 20%
1 4 20%
đẳng thức Cô-si trong chứng minh bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 4 20%
1 4 20%
Hệ thức
lượng trong
tam giác
vuông
Sử dụng các công thức
cơ bản để tính số đo các cạnh trong một tam giác
Sử dụng các kiến thức tổng hợp để tính diện tích tam giác
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 4 10%
1 4 10%
2 8 40%
TỔNG
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3 10 50%
3 10 50%
6 20 100%
Trang 2Phòng GD&ĐT huyện Sông Hinh
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 -THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 150 PHÚT
Câu 1: (4 điểm) Rút gọn biểu thức:
a)
P
x 1
x x 1 x x 1
b)
Q
Câu 2: (4 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = x2 + 2y2 biết x + y = 4
Câu 3: (4 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương chứng minh rằng:
A
b c c a a b 2
Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 1050, góc B bằng 450, BC = 4cm
Tính AB, AC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D AC) Tia
phân giác của góc A cắt BD ở I Biết IB = 10 5cm, ID= 5 5cm Tính diện tích tam giác ABC.
-Hết -Họ và tên thí sinh……… Số báo danh………….…
Giám thị 1 ……… Chữ kí………
Giám thị 2 ……… Chữ kí………
Trang 3Phòng GD&ĐT huyện Sông Hinh
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
1
a)
P
x 1
x x 1 x x 1
1
x
b)
Q
2(1 5) 2(1 5)
2 6 2 5 2 6 2 5
2(1 5) 2(1 5)
2(1 5) 2(1 5)
2
0.5
0.5
0.5 0.5
0.5
0.5
0.5 0.5
2 Ta có x + y = 4 => y = 4 – x
Khi đó M = x2 + 2(4- x)2
= 3x2 - 16x + 32
= 3(x2 –
16
3 x +
64
9 ) +
32
3 ≥
32 3
1
1
1
Trang 4Dấu “ =” xảy ra khi x =
8
3 , y =
4 3
Vậy Min M =
32
3 tại x =
8
3 ,y =
4 3
0.5
0.5
A
b c c a a b 2
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương
2 a
b c và
b c 4
ta có
2 a
b c +
b c 4
≥ a Tương tự
2 b
c a +
c a 4
≥ b
2 c
a b +
a b 4
≥ c Suy ra A +
a b c 4
≥
a b c 2
hay A ≥
a b c 2
1
1
0.5
0.5
0.5
0.5 4
Vẽ hình đúng
Kẻ BH vuông góc với AC tại H
Trong tam giác BHC vuông tại H có
BH = BC.sinC = 4 sin30 0 = 2cm;
CH = BC.cosC = 4 cos30 0 3,5cm
Trong tam giác BHA vuông tại H có
AB = BH:sinHAB = 2:sin75 0 2,1cm
0,5 0,5 0,5 0,5
0,5
450
1050
H
Trang 5AH = BH.tanHBA 2,1tan15 0 0,6cm Suy ra AC = HC – AH 3,5- 0,6 = 294cm Vậy AB 2,1cm và AC 2,9cm
0,5 0,5 0,5 5
Vẽ hình đúng
Kẻ CK vuông góc với BI tại K
=>CIK =B 1 +C 1 = 45 0 Nên tam giác CIK vuông cân tại K
Do đó IK = KC=
5 10
2 7,9(cm)
Nên BK =
5 10
10 5
2
(cm) và BC 30,26(cm)
=> sinB 1 15 0 Hay B 30 0
AB = 30,26.sin30 0 15 (cm)
AC = 30,26 cos30 0 26,2 (cm) Vậy S 196,5 (cm 2 )
0,5 0,5 0,5 0,5
0,5
0,5 0,5
0,5
Phòng GD&ĐT huyện Sông Hinh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 -THCS
10 5
5 5
Trang 6ĐỀ DỰ BỊ
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 150 PHÚT
Câu 1: (4 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) P x 2 x 1 x 2 x 1 với x ≥ 1
Câu 2: (4 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = x2 2x 1 x26x 9
Câu 3: (4 điểm) Chứng minh rằng giá trị biểu thức
không phải là số tự nhiên
Câu 4: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 16cm2 Gọi M, N lần lượt
là trng điểm các cạnh BC, CD Tính chu vi tam giác AMN
Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại có các trung tuyến AM và BN vuông
góc với nhau tại I và AB = 6cm
a) Tính BN
b) Tính diện tích tam giác ABC.
-Hết -Họ và tên thí sinh……… Số báo danh………….…
Giám thị 1 ……… Chữ kí………
Giám thị 2 ……… Chữ kí………
Trang 7Phòng GD&ĐT huyện Sông Hinh
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI DỰ BỊ
1
a) P x 2 x 1 x 2 x 1
P ( x 1 1) 2 ( x 1 1) 2
P x 1 1 ( x 1 1)
Nếu 1 ≤ x < 2 thì P = 2 x 1
Nếu 2 ≤ x thì P = - 2
1
1 1 1 2
M = x2 2x 1 x26x 9
M = | 1-x | + |x+3|
≥ | 1 – x + x + 3| = 4
Dấu bằng xảy ra khi -3 ≤ x ≤ 1
Vậy MinM = 4 khi -3 ≤ x ≤ 1
1 1 1 1
3 Ta dễ dàng chứng minh được bất đẳng thức kép sau:
Áp dụng khi n = 100 ta có
18 <
< 19 Vậy giá trị biểu thức A không thể là một số tự nhiên
2
1 1
Trang 84 SABCD = 16cm2
=> AB = BC = CD = DA = 4(cm)
Đó đó AM = AN = 2 5(cm)
và MN = 2 2 Vậy CABCD = 4 5 2 2 (cm)
1 1 1 1
5
a) Ta có I là trọng tâm tam giác ABC => BI = 2 IN
Mặt khác AB 2 = BI.BN
Do đó AB 2 = BI.1,5BI
Hay 6 = 1,5BI 2
=> BI = 2(cm)
Vậy BN = 3(cm)
b) Ta có AI = BI.IN= 2(cm) và IM = 2 / 2(cm)
Vậy S ABC = BN.AM/2 = 9 2 / 4(cm2)
0.5 0.5
0.5 0.5
1 1