Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng; - Nếu không có yêu cầu
Trang 1Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;
- Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và
công thức áp dụng;
- Nếu không có yêu cầu riêng thì các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Câu 1 (5 điểm).Tính giá trị của các biểu thức:
123456 234567 3456789
A
345678 2345678 123456
=
cot19 9" tan 20'
c
−
Câu 2 (5 điểm) a) Tính giá trị và chỉ ghi kết quả dưới dạng phân số của biểu thức sau:
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN SƠN DƯƠNG
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC GIỎI GIẢI TOÁN
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán THCS
Điểm toàn bài Giám khảo (Do trưởng Ban chấm thi ghi)Số phách
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2a)
10 2 1
4 3
6 5
8 7 9
A=
+
+
+ +
b) Tìm x biết:
8
3 8
3 8
3 8
3 8
3 8
3 8
3 8 1 1
x
= +
+ + + + + + + +
Câu 3 (5 điểm).Cho đa thức P(x) = x5 - ax4+ bx3 - cx2 + dx – 2010.
a) Xác định a, b, c, d biết P(1) = -2011; P(2) = -2084; P(3) = -2385; P(-1) = -2045
b) Với các giá trị của a, b, c, d vừa tìm được, tìm dư của phép chia P(x) cho nhị thức: x− 1, 25
b) Kết quả dư: r
Câu 4 (5điểm) Giải hệ phương trình:
3
3
3
1 1 2
2
z
z
z
− − =
Câu 5 (5 điểm) Biết số có dạng N = 12345679x4y chia hết cho 24 Hãy tìm tất cả các số N Kết quả:
Câu 6 (5 điểm) a) Tìm chữ số hàng chục của 17 2009
Cách giải
Trang 3
Kết quả: (1 đ)
b) Tìm dư của phép chia 2468101214161820 chia cho 1357911?
Câu 7 (5 điểm) Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 2 triệu đồng một
tháng Cứ sau 3 năm người đó được tăng lương thêm 8% lương cũ Tính tiền lương tháng của người đó ở năm công tác thứ 31 (kết quả làm tròn đến 100 đồng)
Cách giải
Kết quả: (đồng)
Câu 8 (5 điểm) Cho hai hàm số y=3x+1 (1) và y = − +4x 10 (2) Gọi A là giao điểm của
đồ thị các hàm số (1) và (2); B, C lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và (2) với trục Ox
a) Tính số đo góc ·BAC (làm tròn đến giây).
b) Tính diện tích tam giác ABC
Kết quả:
Dư r =
Trang 4I D
C
B A
Câu 9 (5 điểm) Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20cm, tỉ lệ độ dài hai đường chéo là
AC:BD= 5 : π Tính diện tích hình thoi ABCD
Cách giải
Kết quả: (cm2)
Câu 10 (5 điểm) Cho dãy số (5 7) (5 7)
;
2 7
n n
n
a) Tính 5 số hạng đầu: u0, u1, , u4 của dãy số
b) Chứng minh rằng: u n+2 = 10u n+1 − 18u n
a) Kết quả: u0 = , u1 = , u2 = , u3 = , u4 =
b)
Hào Phú, ngày 10 tháng 11 năm 2013
GV ra đề
Trang 5Lê Minh Quảng
Trang 6Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;
- Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và
công thức áp dụng;
- Nếu không có yêu cầu riêng thì các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Câu 1 (5 điểm).Tính giá trị của các biểu thức:
123456 234567 3456789
A
345678 2345678 123456
=
cot19 9" tan 20'
c
−
Câu 2 (5 điểm) a) Tính giá trị và chỉ ghi kết quả dưới dạng phân số của biểu thức sau:
a)
10 2 1
4 3
6 5
8 7 9
A=
+
+
+ +
b) Tìm x biết:
8
3 8
3 8
3 8
3 8
3 8
3 8
3 8 1 1
x
= +
+ + + + + + + +
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN SƠN DƯƠNG
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC GIỎI GIẢI TOÁN
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán THCS
15110
2329
A= (2,5 ) đ
x ≈ -0,7359 (2,5 ) đ
Trang 7Câu 3 (5 điểm).Cho đa thức P(x) = x5 - ax4+ bx3 - cx2 + dx – 2010.
a) Xác định a, b, c, d biết P(1) = -2011; P(2) = -2084; P(3) = -2385; P(-1) = -2045
b) Với các giá trị của a, b, c, d vừa tìm được, tìm dư của phép chia P(x) cho nhị thức: x− 1, 25
b) Kết quả dư: r ≈ - 2017,5342
Câu 4 (5điểm) Giải hệ phương trình:
3
3
3
1 1 2
2
z
z
z
− − =
=>
0,9726 1,6955 0,5632
x y z
≈
≈
≈ −
Câu 5 (5 điểm) Biết số có dạng N = 12345679x4y chia hết cho 24 Hãy tìm tất cả các số N Kết quả: 12345679248; 12345679344; 12345679440; 12345679848;
12345679944;
Câu 6 (5 điểm) a) Tìm chữ số hàng chục của 17 2009 KQ: 9
Cách giải
2 3 4 5
2000 20 100 100
2009 2000 4 5
17 17(mod 100)
17 89(mod 100)
17 13(mod 100)
17 21(mod 100)
17 57(mod 100)
17 (17 ) 21 01(mod 100)
17 (17 ) 01 01(mod 100)
17 17 17 17 01 21 57 97 (mod 100)
º º º º º
= ´´º´´º
(2 đ)
Kết quả: 9 (1 đ)
b) Tìm dư của phép chia 2468101214161820 chia cho 1357911? du r= 1098992
Câu 7 (5 điểm) Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 2 triệu đồng một
tháng Cứ sau 3 năm người đó được tăng lương thêm 8% lương cũ Tính tiền lương tháng của người đó ở năm công tác thứ 31 (kết quả làm tròn đến 100 đồng)
Cách giải Gọi Tn là tiền lương một tháng người đó có được trong ba năm từ năm thứ 3n – 2 đến hết năm thứ 3n (trong ba năm này lương người đó không tăng) Khi đó ta thấy:
Trang 8I D
C
B A
Với n = 1 thì T1 = 2 000 000
Với n = 2 thì T2 = T1 + T1 0,08 = T1(1 + 0,08)
Với n = 3 thì T3 = T2 + T2 0,08 = T1(1 + 0,08)2
Tổng quát: 1(1 0,08)n 1
n
T =T + − (1,5 đ)
Ở năm công tác thứ 31 thì n = 11 Thay số ta được kết quả
Kết quả: 4 317 800 (đồng)
Câu 8 (5 điểm) Cho hai hàm số y=3x+1 (1) và y = − +4x 10 (2) Gọi A là giao điểm của
đồ thị các hàm số (1) và (2); B, C lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và (2) với trục Ox
a) Tính số đo góc ·BAC (làm tròn đến giây).
b) Tính diện tích tam giác ABC
Kết quả:
a) ·BAC≈32 28160 ' " b) S(ABC) = 289
42 ≈ 6,8810
Câu 9 (5 điểm) Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20cm, tỉ lệ độ dài hai đường chéo là
AC:BD= 5 : π Tính diện tích hình thoi ABCD
Cách giải Gọi a là độ dài cạnh của hình thoi Khi đó a = 5 (cm).
Từ đó tính được AI, DI và diện tích ABCD theo công thức: S(ABCD) = 4S(ADI)
= 2AI.DI =
Kết quả: S ≈23,6214 (cm2)
Câu 10 (5 điểm) Cho dãy số (5 7) (5 7)
;
2 7
n n
n
a) Tính 5 số hạng đầu: u0, u1, , u4 của dãy số
b) Chứng minh rằng: u n+2 = 10u n+1 − 18u n
Trang 9a) Kết quả: u0 = 0, u1 = 1, u2 = 10, u3 = 82, u4 = 640
b) Chứng minh theo quy nạp hoặc biến đổi trực tiếp (2,5 đ)