5Có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo từ 6 đường thẳng song song đồng thời vuông góc với 4 đương thẳng song song khác.. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 quả cầu: a trong đó có ít nhất 1 quả c[r]
Trang 1BÀI TẬP PHÉP ĐẾM Bài 1: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu
số:
a)Có 5 chữ số
b)Có 5 chữ số khác nhau
c)Số chẵn có 5 chữ số
d) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau
Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu
số:
a)Có 4 chữ số
b)Có 4 chữ số khác nhau
c)Số chẵn có 4 chữ số
d) Số chẵn có 4 chữ số khác nhau
Bài 3: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu
số:
a)Có 5 chữ số
b)Có 5 chữ số khác nhau
c)Số chẵn có 5 chữ số
d) Số lẻ có 5 chữ số khác nhau
d) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau
e) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
Bài 4: Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con
đường, từ C đến D có 5 con đường Hỏi có bao nhiêu cách
đi:
a)Từ A đến D b) Từ A đến D rồi trở về A
c) Từ A đến D rồi trở về A mà khong quay lại đường cũ
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 1) HOÁN VỊ : Tổng số các hoán vị của n phần tử là
! ( 1)( 2) 3.2.1
n
P n n n n
2) CHỈNH HỢP : Tổng số các chỉnh hợp chập k của n phần
tử là:
! ( )!
k n
n A
n k
1 k n
n N
3) TỔ HỢP : Tổng số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
là:
1
! k!( )!
k n
k n n
C
n N
n k
BÀI TẬP
1) Từ 8 điểm trong mặt phẳng ta có thể vẽ được bao nhiêu:
a)Đoạn thẳng b)Véc tơ c)Tam giác d) Véc tơ khác véc tơ không
2) Có bao nhiêu đường chéo trong một đa giác lồi 4 cạnh
3) Có bao nhiêu đường chéo trong một đa giác lồi 20 cạnh
4)Có bao nhiêu hình bình hành được tạo từ 5 đường thẳng song song đồng thời cắt 4 đương thẳng song song khác
5)Có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo từ 6 đường thẳng song song đồng thời vuông góc với 4 đương thẳng song song khác
6)Trong một cái hộp có 6 quả cầu đen, 5 quả cầu trăng Hỏi
có bao nhiêu cách chọn 4 quả cầu:
a) trong đó có ít nhất 1 quả cầu đen
b) trong đó có ít nhất 2 quả cầu đen
c) trong đó không có quả cầu đen nào
d) trong đó có nhiều nhất 1 quả cầu đen
7)Trong một cái hộp có7 quả cầu đen,4 quả cầu trăng Hỏi
có bao nhiêu cách chọn 5 quả cầu:
a) trong đó có đúng 1 quả cầu đen
b) trong đó có đủ hai màu
c) trong đó không có quả cầu đen nào
d) trong đó có nhiều nhất 1 quả cầu đen
7)Trong một cái hộp có 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ, 6 quả cầu vàng Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 quả cầu:
a) trong đó 3 quả khác màu
b) trong đó 3 quả cùng màu
c) trong đó có ít nhất 1 quả xanh d) trong đó có đúng 1 quả xanh
e) trong đó có ít nhất 2 quả xanh
PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP- CHỈNH HỢP- HOÁN VỊ
Trang 2Một số biến đổi thường gặp:
x
x
x
x
C
x
C
x
C
BÀI TẬP
1)
2
3!.A x 72 2)
3
10 3!
x
A
3) P C 3 x2 60
4)
2
2 x 42
P C
5)
1 2 16
A A
6)
1 2 10
C C
7) A1x 2A x2 5x
8)
3 5 2 21
A A x
9) C1xC x2 P3
10)
3 x 2 14
11) C x x2 A x2 3x
12)
3 2 1 3
C A x
13) xC1x 2C x2 4
14)
3 2 1 3
x
15) A x2 3C x x1 15
16)
C C C
17) 2C1x1A x2 32
18)
C C C
20)
2 x 2 x 16
P A C
21)
1 6 2 6 3 9 2 54
C C C x
22) P2.x2 – P3.x = 8
NHỊ THỨC NIU-TƠN 1/ Công thức khai triển nhị thức niu-tơn:
0 1 1 2 2 2
( 1) ( 1)
2/ Số hạng tổng quát:
Số hạng tổng quát của (a+b )n là:
Tk+1= Cn kan − kbk
Số hạng tổng quát (a −b)n là: −1¿k C n
k
a n− k b k
T k+1=¿
CÔNG THỨC LŨY THỪA
x0=1 xm xn= xm +n
ax nm a x m n m.
xm
xn= x
xn= x
−n
(x y)n=x n y n
BÀI TẬP
1/ Khai triển các nhị thức sau:
a) ( x+ 2)4 b) (3 x − 4 )5
e) ( 3 a2−2 b )5 f) ( x − √ 2 )6 g)
( 3 x+ 1
3 )4 h) ( x − 4
x )5 i) ( 2 x2− y3)4 j) ( 2 x − y2)4
k) ( x y2+
x
x )5
2/ Tìm :
a) Số hạng không chứa x trong khai triển ( x − 4
x )20 a)
b) Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển
( x3
+ 2
x2)10
b) c) Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển
( 2 x − 1
x2)12
c) d) Số hạng thứ tư trong khai triển ( x − 2
x )5
d) e) Hệ số của số hạng thứ 5 trong khai triển (1− 2 x)12 e)
f) số hạng chứa x
5 trong khai triển
( x2− 1
x )7
Trang 3g) Hệ số của số hạng chứa x
4 trong khai triển
( x + 1
x )10
g) h) Biết hệ số của x2 trong khai triển (1+3 x)n là 90 Tìm n