MỞ ĐẦU Trong chương trình đại số lớp 8 chương I cùng với các hằng đẳng thức đáng nhớ và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã giúp chúng ta giải quyết rất nhiều các dạng toá[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Người viết và thực hiện chuyên đề:
GV: Nguyễn Văn Son
Trang 2Thực hiện ngày 15,tháng 10 năm 2015
CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A
ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9
A MỞ ĐẦU
Trong chương trình đại số lớp 8 chương I cùng với các hằng đẳng thức đáng nhớ và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã giúp chúng ta giải quyết rất nhiều các dạng toán như: Tính nhanh, rút gọn – tính giá trị biểu thức, giải phương trình-bất phương trình, chứng minh đẳng thức… Có thể nói trong quá trình học toán nếu người học không nắm được những hằng đẳng thức và các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử thì không thể tiếp tục học môn toán của các lớp tiếp theo
Trong chương trình đại số chương I của lớp 9, cùng với các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai giúp học sinh có kiến thức giải quyết tốt các dạng toán: Tính giá trị biểu thức; Rút gọn biểu thức; Chứng minh đẳng thức; Giải phương trình Đặc biệt trong chương I ĐS lớp 9 chúng ta lại thấy vai trò quan trọng của HĐT trong việc giải các dạng toán đã nêu ở trên Đây là đơn vị kiến thức rất hay xuất hiện trong các
đề thi vào THPT; Thi HSG Trong thực tế giảng dạy tôi thấy phần lớn học sinh lớp 8,
9 nói chung, của trường THCS Trung Nguyên nói riêng rất lúng túng hoặc không vận dụng được các HĐT vào giải toán
Chính vì các lí do trên và là giáo viên đang trực tiếp dạy môn toán 8, 9 nên tôi chọn chuyên đề:
“VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9”
B NỘI DUNG.
I Mục đích của chuyên đề:
- Giúp Hs củng cố các HĐT đã học ở lớp 8 và HĐT A2 A, cùng với các kiến thức liên quan trong chuyên đề
- Rèn cho HS kỹ năng vận dụng HĐT để giải tốt các dạng toán như: Rút gọn – Tính giá trị biểu thức; Giải phương trình; Chứng minh đẳng thức…
- Khích lệ tinh thần tự giác trong học tập, yêu thích môn học và có kỹ năng thực hành, yêu lao động, yêu cuộc sống
II Phạm vi , đối tượng của chuyên đề:
1 Phạm vi của chuyên đề:
- “VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9”
- HS lớp 9 trường THCS Trung Nguyên
2 Đối tượng là HS lớp 9 có học lực từ TB trở lên
III Phương pháp nghiên cứu chuyên đề:
Trang 31 Phương pháp điều tra:
2 Nghiên cứu chuẩn KTKN; SGK; TLTK…
IV Nội dung cụ thể:
IV.1: Kiến thức cần nhớ.
2
A A
KT bổ sung:
Với A0;B0 thì ta có
2 2
( ) 0
3 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
g x
f x g x f x g x
f x g x
0 4.
0
AneuA
A
AneuA
IV.2 VẬN DỤNG:
DẠNG 1: Rút gọn – tính giá trị biểu thức:
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính
) (2 5) (2 5)
b) 8 2 15 8 2 15 c) 15 6 6 33 12 6
Lời giải:
Trang 4
2 2
) (2 5) (2 5)
2 5 2 5
2 5 ( 5 2)
2 5 5 2
4
a
) 8 2 15 8 2 15
5 2 5.3 3 5 2 5.3 3 ( 5 3) ( 5 3)
5 3 5 3
5 3 ( 5 3)
5 3 5 3
2 3
6 3 6
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính.
a
b) 8 60 8 60
LỜI GIẢI:
Cách 1:
8 2 7 8 2 7 ( 7 1) ( 7 1) ) 4 7 4 7
7 1 7 1 2 2 2
2 2
Trang 5Cách 2: Đặt A 4 7 4 7 A0, ta có:
2 ( 4 7 4 7 ) 2
2
A
A
Vì A < 0 nên A 2
Cách 3: Ta có
A
2
2 2
A
A
A
A
A
A
A
A
Cách 4: Áp dụng căn thức phức tạp
Ví dụ 3: Thực hiện phép tính:
a )(3 5)( 10 2) 3 5
b)( 10 2)(6 2 5) 3 5
LỜI GIẢI
2
) 1: (3 5)( 10 2) 3 5 (3 5)( 5 1) 2 3 5
(3 5)( 5 1) 6 2 5 (3 5)( 5 1) ( 5 1)
(3 5)( 5 1) 5 1 (3 5)( 5 1)( 5 1)
4(3 5) 12 4 5
Trang 62 2
2
2
2 : (3 5)( 10 2) 3 5 (3 5) ( 10 2) 3 5
(3 5) (3 5)( 10 2) (3 5)(3 5)(3 5)( 10 2) 4(3 5)( 10 2) 2(6 2 5)( 10 2)
2( 5 1) ( 10 2) 2 5 1 2( 5 1)
2( 5 1) 2(6 2 5) 12 4 5
2
2
)( 10 2)(6 2 5) 3 5 2( 5 1)( 5 1) 3 5
( 5 1)( 5 1)( 5 1) 6 2 5 (5 1)( 5 1) ( 5 1)
4( 5 1) 5 1 4( 5 1)( 5 1) 4(5 1) 16
Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức:
4 2 3
)
a
)
7 2 10
b
LỜI GIẢI
( 3 1)
)
3
2
)
1
Ví dụ 5: Cho biểu thức
2
A x x x
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3
LỜI GIẢI
a) Rút gọn A
Nếu
3
2
x x thi x x A x x x
Trang 7Nếu
3
2
x x thi x x A x x x
Vậy
3 2
2 3
2
x voix A
x voix
b) Tìm x để A = 3
* Với
3
2
x thiA x x loai
* Với
x thiA x x tm
Vậy
7
3 5
x thiA
Ví dụ 6: Rút gọn các biểu thức sau:
2 6 9 )
3
x x
a A
x
2
b B x x x
với
1 2
x
LỜI GIẢI
2
)
3
3 3
3
x x
a A
x
x x
x
Vậy
neux A
neux
) 2 1 4 4 2 (1 2 ) 2 1 2
b B x x x x x x x
1
2
DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức
Ví dụ 6: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (1 2)2 ( 2 3) 2 4 b) 21 6 6 9 2 18 2 6 3 3 0
Trang 8LỜI GIẢI
a) (1 2)2 ( 2 3) 2 4
a) Ta có:
Vậy (1 2)2 ( 2 3) 2 4 (đpcm)
b) + - 2 = 0
Ta có:
21 2 9.6 9 2 6.3 24 2 36.3
21 2 18.3 9 2 6.3 24 2 18.6 ( 18 3) ( 6 3) ( 18 6)
Vậy: + - 2 = 0 (đpcm)
Ví dụ 7: Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không đổi với mọi x thỏa mãn điều
kiện đã cho: M (3x2)2 (3x1)2 (với
)
LỜI GIẢI
Ta có:
(3 2) (3 1) 3 2 3 1
M x x x x
Vì
Vậy M có giá trị không đổi (với
) (đpcm)
DẠNG 3: Toán tìm x
Ví dụ 8: Tìm x, biết:
2
a x x b) 25x2 30x9 x 7
LỜI GIẢI
Vậy x { 2; 4}
b x x x x x x x
Trang 9ĐK: x 7 0 x 7 ta có:
5 ( )
2
( ) 3
x tm
x x
x x
x tm
Vậy
2 5 {- ; }
3 2
x
Ví dụ 9:Tìm x, biết:
2
a x x x b x) 2 x1 2
LỜI GIẢI
2 2
5
2
Vậy
5 2
x
b) ĐK: x 1 0 x1 ta có:
2
2 1 2 ( 1) 2 ( 1).1 1 2 ( 1 1) 2
1 1 2
1 1 2( 1 1 0)
x x
Vậy x = 2
IV.2: Bài tập tự luyện:
*Bài 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ DẠNG
a) b) c) d) e)
f) g) h) i) j)
k) l) m) n) o)
p) q) r) s) t)
u) v) w) x) y)
c') d') e') f') g')
z) ( + ) a') ( +7 ) b') 2.( - ).
h') (4 + )( - ) i') ( 7 + ).
Bài 2: RÚT GỌN biểu thức NHIỀU CĂN
A = 4 - B = + 1 C = -
D = + E = - H = -
F = + - 2 G =
I = - J = + K = -
Trang 10L = (3 + ) M = - N = -
O = + R = - S = +
P = - T= + U = -
V = + W = + Y =
Z = + S’ = - H’ = -
*Bài 3 : Chứng minh đẳng thức.
a) = – 1 b) = 1 +
d) = 3 e) (4 + )( - ) = 2 f) - = -
Bài 4 Cho hằng đẳng thức :
(a, b > 0 và a 2– b > 0).
áp dụng kết quả để rút gọn :
Bài 5 Rút gọn các biểu thức:
Bài 6 Rút gọn các biểu thức sau : a) 11 2 10 b) 9 2 14
c)
Bài 7 Cho a + b + c = 0 ; a, b, c > 0 Chứng minh đẳng thức :
a b c a b c
Bài 8 Chứng minh rằng
Bài 9 Rút gọn các biểu thức :
Bài 10 So sánh :
Bài 11 Cho a 3 5 3 5 10 2
Chứng minh rằng a là số tự nhiên.
148 Cho
b
b có phải là số tự nhiên không ?
160 Chứng minh các đẳng thức sau :
Trang 11
2
161 Chứng minh các bất đẳng thức sau :