Moät soá ñieàu caàn chuù yù: a/ Kâã áãaûã êâö ôèá tììèâ coù câö ùa caùc âaø m íốtằá, cotằá, có mẫï íốâoặc câư ùa căè bậc câẵè, tâì èâất tâãết êâảã đặt đãefï åãệè đểêâư ơèá tììèâ ịác địèâ[r]
Trang 11
I HỆ THỨC CƠ BẢN
1 Định nghĩa các giá trị lượng giác:
coí
íãè
tằ
Nhận xét:
a, 1 coía 1; 1 íãè 1
2
a k kZ
cota ịác địèâ åâã ak,kZ
2 Dấu của các giá trị lượng giác:
Cïèá êâafè tư Gãá tìị lư ợèá áãác
3 Hệ thức cơ bản:
íãè2a + coí2a = 1; tằa.cota = 1
4 Cung liên kết:
CHƯƠNG 0
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
cosin
O
cotang
p A
M
Q
B T'
T
Trang 2Nguyễn Bá Đại Chương I
2
5 Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt
II CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng:
III CÔNG THỨC NHÂN
1 Công thức nhân đôi:
2
0
6
4
3
2
3 3
2 2
00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600
sin 0 1
2
2 2
3
3 2
2
cos 1 3
2
2 2
1
1 2
2
tan 0 3
3 3
íãè(a b )íãè coía b íãè coíb a
íãè(a b )íãè coía bíãè coíb a
coí(a b ) coí coía b íãè íãèa b
coí(a b ) coí coía bíãè íãèa b
1 tằ tằ
a b
1 tằ tằ
a b
Trang 33
coí 2a coí aíãè a 2 coí a 1 1 2íãè a
2 2
2 cot
1 tằ
a a
4 Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan
2
a :
2
a
2
2 íãè
1
t a
t
;
2 2
1 coí
1
t a
t
;
2
2 tằ
1
t a t
IV CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
1 Công thức biến đổi tổng thành tích:
coí coí
a b
coí coí
a b
íãè íãè
a b
íãè
b a
a sinb
a a a a
a a a a
2 Công thức biến đổi tích thành tổng:
1
2 1
2 1
2
3 3
3 2
tằ 3
1 3tằ
a
a
2
2
2
1 coí 2
íãè
2
1 coí 2
coí
2
1 coí 2 tằ
1 coí 2
a a
a a
a a
a
Trang 4Nguyễn Bá Đại Chương I
4
íãè
y x : Tậê ịác địèâ D = R; tậê áãá tìị T 1, 1 ; âàm lẻ, câï åỳT 0 2
* y = íãè(aị + b) có câï åỳT0 2
a
* y = íãè(f(ị)) ịác địèâ f x( ) ịác địèâ
coí
y x : Tậê ịác địèâ D = R; Tậê áãá tìị T 1, 1 ; âàm câẵè, câï åỳT 0 2
* y = coí(aị + b) có câï åỳT0 2
a
* y = coí(f(ị)) ịác địèâ f x( ) ịác địèâ
tằ
2
D R k kZ
; tậê áãá tìị T = R, âàm lẻ, câï åỳT 0
* y = tằ(aị + b) có câï åỳT0
a
cot
y x : Tậê ịác địèâD R\k,kZ; tậê áãá tìị T = R, âàm lẻ, câï åỳT 0
* y = cot(aị + b) có câï åỳT0
a
* y = cot(f(ị)) ịác địèâ f x( ) k (kZ)
* y = f1(ị) có câï åỳ T1 ; y = f2(ị) có câï åỳ T2
Tâì âàm íố y f x1( ) f x2( ) có câï åỳ T0 là bộã câïèá èâỏ èâất cïûa T1 và T2
Bài 1 Tìm tậê ịác địèâ và tậê áãá tìị cïûa các âàm íố íạ:
1
x y
x
y
x
6
y x
CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Trang 55
3
y x
x y
x
taỉx 1
Baøi 2 Tìm âêaù tìò lôùỉ ỉđaât, âêaù tìò ỉđoû ỉđaât cïûa đaøm íoâ:
4
x
b/ y 2 cỏx 1 3 c/ y íêỉx d/ y 4 íêỉ2x4 íêỉx3 e/ ycỏ2x2 íêỉx2 f/ y íêỉ4x2 cỏ2x1
â/ y = íêỉò + cỏò đ/ y = 3 íêỉ 2xcỏ 2x ê/ y = íêỉx 3 cỏx3
Baøi 3 Xeùt tíỉđ cđaüỉ – lẹ cïûa đaøm íoâ:
â/ y = íêỉ taỉ
3 3
íêỉ
x x
ê/ y = taỉ x
Baøi 4 Tìm cđï ơyø cïûa đaøm íoâ:
3
x
2
x
ÑS: a/ . b/ 6 c/ d/ 4 e/ f/ 70 â/ đ/
4
ê/
3
1/ Veõ ñoă thò haøm soâ löôïng giaùc:
– Tìm taôí òaùc ñòỉđ D
– Tìm cđï ơyø T0 cïûa đaøm íoâ
– Xaùc ñòỉđ tíỉđ cđaüỉ – lẹ (ỉeâï cafỉ)
– Laôí bạỉâ bêeâỉ tđêeđỉ tìeđỉ moôt ñoáỉ coù ñoô daøê baỉỉâ cđï ơyø T0 coù tđeơ cđóỉ:
0
0,
x T đoaịc 0, 0
x
– Veõ ñof tđò tìeđỉ ñoáỉ coù ñoô daøê baỉỉâ cđï ơyø
– Rofê íïy ìa íđafỉ ñof tđò coøỉ láê baỉỉâ íđeùí tòỉđ têeâỉ tđeo veùc tô v k T i .0
vef beđỉ tìaùê vaø íđạê íoỉâ íoỉâ vôùê tìïïc đoaøỉđ Oò (vôùê i
laø veùc tô ñôỉ vò tìeđỉ tìïïc Oò)
2/ Moôt soâ pheùp bieân ñoơi ñoă thò:
a/ Tö ø ñof tđò đaøm íoâ y = f(ò), íïy ìa ñof tđò đaøm íoâ y = f(ò) + a baỉỉâ caùcđ tòỉđ têeâỉ ñof tđò y = f(ò) leđỉ tìeđỉ tìïïc đoaøỉđ a ñôỉ vò ỉeâï a > 0 vaø tòỉđ têeâỉ òïoâỉâ íđía dö ôùê tìïïc đoaøỉđ a ñôỉ vò ỉeâï a < 0
b/ Tö ø ñof tđò y = f(ò), íïy ìa ñof tđò y = – f(ò) baỉỉâ caùcđ laây ñoâê òö ùỉâ ñof tđò y = f(ò) ịïa tìïïc đoaøỉđ
-f(ò), ỉeâï f(ò) < 0
f x
ñö ôïc íïy tö ø ñof tđò y = f(ò) baỉỉâ caùcđ âề õ ỉâïyeđỉ íđafỉ ñof tđò y = f(ò) ôû íđía tìeđỉ tìïïc đoaøỉđ vaø laây ñoâê òö ùỉâ íđafỉ ñof tđò y = f(ò) ỉaỉm ôû íđía dö ôùê tìïïc đoaøỉđ ịïa tìïïc đoaøỉđ
Trang 6Nguyễn Bá Đại Chương I
6
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = sinx
– Tậê ịác địèâ: D = R
– Tậê áãá tìị: 1, 1
– Câï åỳ: T = 2
– Bảèá bãếè tâãêè tìêè đoạè 0, 2
– Tịèâ tãếè tâeo véctơ v 2k i
ta đư ợc đof tâị y = íãèị
Nâậè ịét:
– Đof tâị là một âàm íố lẻ èêè èâậè áốc tọa độ O làm tâm đốã ịư ùèá
– Hàm íố đofèá bãếè tìêè åâoảèá 0,
2
và èáâịcâ bãếè tìêè ,
2
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cosx
– Tậê ịác địèâ: D = R
– Tậê áãá tìị: 1, 1
– Câï åỳ: T = 2
– Bảèá bãếè tâãêè tìêè đoạè 0, 2 :
– Tịèâ tãếè tâeo véctơ v 2k i
ta đư ợc đof tâị y = coíị
Nâậè ịét:
– Đof tâị là một âàm íố câẵè èêè èâậè tìïïc tïèá Oy làm tìïïc đốã ịư ùèá
– Hàm íố èáâịcâ bãếè tìêè åâoảèá 0,
2
và èáâịcâ bãếè tìêè åâoảèá , 3
2
Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = tanx
– Tậê áãá tìị: R
– Gãớã âạè:
2
lãm
x
y
: 2
x
là tãệm cậè đư ùèá
1
3 2
2
2
2
5
2
y = sinx
–1
y
x
1
3 2
2
2
2
5
2
y = cosx
–1
y
x
2
2
2
y
1
0
– 1
2
2
2
– 1
0
x
y
3 2
2
2
2
2
y = tanx
Trang 77
– Câï åỳ: T =
– Bảèá bãếè tâãêè tìêè ,
2 2
:
– Tịèâ tãếè tâeo véctơ v k i
ta đư ợc đof tâị y = tằị
Nâậè ịét:
– Đof tâị là một âàm íố lẻ èêè èâậè áốc tọa độ O làm tâm đốã ịư ùèá
– Hàm íố lïôè đofèá bãếè tìêè tậê ịác địèâ D
Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cotx
– Tậê ịác địèâ: D = R\k,kZ
– Tậê áãá tìị: R
– Gãớã âạè:
0
tãệm cậè đư ùèá: ị = 0, ị =
– Câï åỳ: T =
– Bảèá bãếè tâãêè tìêè đoạè 0, :
– Tịèâ tãếè tâeo véctơ v k i
ta đư ợc đof tâị y = cotị
Nâậè ịét:
– Đof tâị là một âàm íố lẻ èêè èâậè áốc tọa độ O làm tâm đốã ịư ùèá
– Hàm íố lïôè áãảm tìêè tậê ịác địèâ D
Ví dụ 5: Vẽ đồ thị y = – sinx
– Vẽ đof tâị y = íãèị
– Tư ø đof tâị y = íãèị, ta íïy ìa đof tâị y = – íãèị bằèá cácâ lấy đốã ịư ùèá ëïa Oị
Ví dụ 6: Vẽ đồ thị y = sinx
íãè , èếï íãè ị 0 íãè
-íãè ị, èếï íãè ị < 0
x
ị
2
2
–
+
2
+
–
x y
2
3
2
2
2
2
y = cotx
y
x –2 3
2
2
2
2
O
2
y = –sinx
1
–1
2
2
2
2
O
y = /sinx/
y
1
x
Trang 8Nguyễn Bá Đại Chương I
8
Ví dụ 7: Vẽ đồ thị hàm số y = 1 + cosx
– Vẽ đof tâị y = coíị
– Tư ø đof tâị y = coíị, ta íïy ìa đof tâị y 1 coíx bằèá cácâ tịèâ tãếè đof tâị y coíx lêè tìïïc âoàèâ 1 đơè vị
– Bảèá bãếè tâãêè tìêè đoạè 0, 2 :
Ví dụ 8: Vẽ đồ thị y = sin2x
– y = íãè2ị có câï åỳ T =
– Bảèá bãếè tâãêè tìêè đoạè 0, 2 :
Ví dụ 9: Vẽ đồ thị y = cos2x
– y = coí2ị có câï åỳ T =
– Bảèá bãếè tâãêè tìêè đoạè 0, 2 :
2
2
2
y = coíị
1
0 – 1
0
1
y = 1 + coíị
2
1
0
1
2
2
O
y = 1 + cosx
y
x
2
2
y = cosx
2
1
–1
2
y
x
4
4
1
3 2
2
4
y = sin2x
–1
ị
2
4
2
2
2
2
– 1
0
1
0
ị
2
4
4
2
2
2
y = coí2ị
– 1
0
1
0 – 1
Trang 99
Ví dụ 10: Vẽ đồ thị íãè
4
y x
có chu kỳ T = 2
Ví dụ 11: Vẽ đồ thị coí
4
y x
có chu kỳ T = 2
4
y x x x
có chu kỳ T = 2
O
y
x
2
4
1
2
4
y = cos2x
– 1
3 4
4
2
4
4
2
4
ị
4
4
2
4
4
2
2
4
4
2 2
– 1
2 2
0
2 2
1
2 2
0
2 2
4
2
4
4
2
4
ị
4
4
4
2
4
4
2
4
4
2 2
– 1
2 2
0
2 2
1
2 2
0
2 2
3 2
O
y
x
3 4
2
4
4
2
3 4
5
4
4
y = sin x
4
1
2 / 2
2 / 2
–1
Trang 10Nguyễn Bá Đại Chương I
10
4
y x x x
có chu kỳ T = 2.
y
x
3
4
2
4
4
2
4
4
y = cosx – sinx
2 1
1
2
y
x
3 4
2
4
4
2
4
4
y = cosx – sinx
2
1
4
2
4
4
2
4
ị
4
4
2
4
4
2
4
4
íãè ị
4
2 2
2
2
2
2
2 íãè ị
4
– 1
2
– 1
0
1
2
1
0
– 1
2
1
0
1
2
1
0
1
3 2
O
y
x
3 4
2
4
4
2
3 4
5
4
4
y = 2 sin x
4
1
2
2
–1
4
2
O
y
x
3 4
2
4
3 2
y = sin x cos x 4
2
4
1
2
4
2
4
4
2
4
2
2
2 2
2
2
2
0
1
2
1
0
1
2
1
Trang 1111
Ví dụ 14: Vẽ đồ thị y = tanx + cotx
2
D R k kZ
– Câï åỳ T = .
ị
2
3
4
6
6
4
3
2
3
3
y =
tằị + cotị
–
4 3 3
2
4 3 3
–
+
4 3 3
2
4 3 3 +
x
y
y = tanx + cotx
4 3 3
2
4 3 3 –2
2
3
4
6
6
4
3
2
O
Trang 12Nguyễn Bá Đại Chương I
12
I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1 Phương trình sinx = sin
2
b/
c/ íãèu íãèv íãèu íãè(v)
2
u v u v
2
u v u v
Các trường hợp đặc biệt:
íãèx 0 x k (kZ)
2
x x k kZ
2
x x k kZ
2
2 Phương trình cosx = cos
a/ coíx coí x k2 (kZ)
c/ coíu coív coíu coí(v)
2
u v u v
2
u v u v
Các trường hợp đặc biệt:
2
x x k kZ
coíx1 x k2 (kZ) coíx 1 x k2 (kZ)
coíx 1 coí x1íãè x 0íãèx 0 xk (kZ)
3 Phương trình tanx = tan
a/ tằx tằ xk (kZ)
b/ tằx a x aìctằa k (kZ)
c/ tằu tằv tằu tằ(v)
2
u v u v
II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 1313
2
u v u v
Caùc tröôøng hôïp ñaịc bieôt:
4
x x k kZ
4 Phöông trình cotx = cot
cotx cot xk (kZ)
cotx a x àccota k (kZ)
Caùc tröôøng hôïp ñaịc bieôt:
2
x x k kZ
4
x x k kZ
5 Moôt soâ ñieău caăn chuù yù:
a/ Kđê âêạê íđö ôỉâ tììỉđ coù cđö ùa caùc đaøm íoâ taỉâ, cotaỉâ, coù maêï íoâ đoaịc cđö ùa caíỉ baôc cđaüỉ, tđì ỉđaât tđêeât íđạê ñaịt ñêefï ơêeôỉ ñeơ íđö ôỉâ tììỉđ òaùc ñòỉđ
2
x k kZ
* Pđö ôỉâ tììỉđ cđö ùa cotò tđì ñêefï ơêeôỉ: xk (kZ)
* Pđö ôỉâ tììỉđ cđö ùa cạ taỉò vaø cotò tđì ñêefï ơêeôỉ ( )
2
xk kZ
* Pđö ôỉâ tììỉđ coù maêï íoâ:
íêỉx 0 x k (kZ)
2
x x k kZ
2
x xk kZ
2
x x k kZ
b/ Kđê tìm ñö ôïc ỉâđêeôm íđạê ơêeơm tìa ñêefï ơêeôỉ Ta tđö ôøỉâ dïøỉâ moôt tìoỉâ caùc caùcđ íá ñeơ ơêeơm tìa ñêefï ơêeôỉ:
1 Kêeơm tìa tìö ïc têeâí baỉỉâ caùcđ tđay âêaù tìò cïûa ò vaøo bêeớ tđö ùc ñêefï ơêeôỉ
2 Dïøỉâ ñö ôøỉâ tìoøỉ lö ôïỉâ âêaùc
3 Gêạê caùc íđö ôỉâ tììỉđ vođ ñòỉđ
Baøi 1 Gêạê caùc íđö ôỉâ tììỉđ:
6
x
3
x
3
x
x
7) íêỉ 3 1 1
2
2
x
3
6
x
3
x
2
Trang 14Nguyễn Bá Đại Chương I
14
Bài 2 Gãảã các êâư ơèá tììèâ:
x
x
11) íãèx22x 0 12) tằx22x3tằ 2
2
x
2
4
II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Nếï đặt: tíãè2 x hoặc t íãèx thì điều kiện: 0t 1
Bài 1 Gãảã các êâư ơèá tììèâ íạ:
1) 2íãè2ị + 5coíị + 1 = 0 2) 4íãè2ị – 4coíị – 1 = 0
3) 4coí5ị.íãèị – 4íãè5ị.coíị = íãè24ị 4) tằ2 x1 3 tằ x 30
5) 4íãè2x2 3 1 íãè x 30 6) 4 coí3x3 2 íãè 2x8coíx
Bài 2 Gãảã các êâư ơèá tììèâ íạ:
1) 4íãè23ị + 2 3 1 coí3 x 3 = 4 2) coí2ị + 9coíị + 5 = 0
2
1
coí x + tằ
2
4
1 tằ x
= 0
7)
2
1
1
coí x + 3cot
2ị = 5
asin x b x c t = íãèị 1 t 1
2
2
2
x k kZ
2
Trang 1515
9) coí2ị – 3coíị = 4 coí2
2
x
5
Bài 3 Câo êâư ơèá tììèâ íãè íãè 3 coí3 3 coí 2
x
x
tâïộc0 ; 2
Bài 4 Câo êâư ơèá tììèâ : coí5ị.coíị = coí4ị.coí2ị + 3coí2ị + 1 Tìm các èáâãệm cïûa êâư ơèá tììèâ tâïộc ;
Bài 5 Gãảã êâư ơèá tììèâ : íãè4 íãè4 íãè4 5
x x x
III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX
DẠNG: a sinx + b cosx = c (1)
Cách 1:
Câãa âẫ vế êâư ơèá tììèâ câo a2b2 ta đư ợc:
(1)
êâư ơèá tììèâ tìở tâàèâ:
Đãefï åãệè để êâư ơèá tììèâ có èáâãệm là:
(2) x k2 (kZ)
Cách 2:
x
x k k
2
x
Đặt:
2
ta đư ợc êâư ơèá tììèâ bậc âẫ tâeo t:
2 (b c t ) 2at c b 0 (3)
Vì x k2 b c 0, èêè (3) có èáâãệm åâã:
' a (c b ) 0 a b c
Gãảã (3), vớã mỗã èáâãệm t0, ta có êâư ơèá tììèâ: tằ 0
2
x t
Ghi chú:
1/ Cácâ 2 tâư ờèá dïøèá để áãảã và bãệè lïậè
Trang 16Nguyễn Bá Đại Chương I
16
2/ Câo dïø cácâ 1 âay cácâ 2 tâì đãefï åãệè để êâư ơèá tììèâ có èáâãệm: a2b2 c2
3/ Bất đẳèá tâư ùc B.C.S:
Bài 1 Gãảã các êâư ơèá tììèâ íạ:
2
4) íãèxcoíx 2 íãè 5x 5) 3 1 íãè x 3 1 coí x 3 1 0
2
x x
Bài 2 Gãảã các êâư ơèá tììèâ íạ:
1) 2íãè2 x 3 íãè 2x 3 2) íãè 8xcoí 6x 3 íãè 6 xcoí8x
x
3
x x
5) íãè5ị + coí5ị = 2 coí13ị 6) (3coíị – 4íãèị – 6)2 + 2 = – 3(3coíị – 4íãèị – 6)
Bài 3 Gãảã các êâư ơèá tììèâ íạ:
Bài 4 Gãảã các êâư ơèá tììèâ íạ:
1) 2íãè
4
x
+ íãè
4
x
= 3 2
Bài 5 Tìm m để êâư ơèá tììèâ : (m + 2)íãèị + mcoíị = 2 có èáâãệm
Bài 6 Tìm m để êâư ơèá tììèâ : (2m – 1)íãèị + (m – 1)coíị = m – 3 vô èáâãệm
IV PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI DẠNG: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1)
Cách 1:
Kãểm tìa coíị = 0 có tâoả mãè âay åâôèá?
2
Kâã coíx 0, câãa âẫ vế êâư ơèá tììèâ (1) câo coí2x ta đư ợc: 0
Đặt: t = tằị, đư a vef êâư ơèá tììèâ bậc âẫ tâeo t:
2 (a d t ) b t c d 0
Cách 2: Dïøèá côèá tâư ùc âạ bậc
coí2ị)
Trang 1717
Bài 1 Gãảã các êâư ơèá tììèâ íạ:
1) 2íãè2x1 3 íãè coí x x1 3 coí 2x1
2) 3íãè2x8íãè coíx x8 3 9 coí 2x0
3) 4 íãè2x3 3 íãè coíx x2 coí2x 4
2
5) 2íãè2x3 3 íãè coí x x 3 1 coí 2x 1
6) 5íãè2x2 3 íãè coíx x3coí2 x 2
7) 3íãè2x8íãè coíx x4 coí2x 0
8) 2 1 íãè 2xíãè 2x 2 1 coí 2x 2
9) 3 1 íãè 2x2 3 íãè coíx x 3 1 coí 2 x0
10) 3 coí4x4 íãè2xcoí2 xíãè4 x0
11) coí2ị + 3íãè2ị + 2 3 íãèị.coíị – 1 = 0
12) 2coí2ị – 3íãèị.coíị + íãè2ị = 0
Bài 2 Gãảã các êâư ơèá tììèâ íạ:
1) íãè3ị + 2íãè2ị.coí2ị – 3coí3ị = 0 2) 3 íãè coí íãè2 2 1
2
Bài 3 Tìm m để êâư ơèá tììèâ : (m + 1)íãè2ị – íãè2ị + 2coí2ị = 1 có èáâãệm
Bài 4 Tìm m để êâư ơèá tììèâ : (3m – 2)íãè2ị – (5m – 2)íãè2ị + 3(2m + 1)coí2ị = 0 vô èáâãệm
V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Dạng 1: a.(sinx cosx) + b.sinx.cosx + c = 0
4
2
Tâay vào êâư ơèá tììèâ đã câo, ta đư ợc êâư ơèá tììèâ bậc âẫ tâeo t Gãảã êâư ơèá tììèâ èày tìm t tâỏa
2
Lư ï ý dấï:
x x x x
x x x x
Dạng 2: a.|sinx cosx| + b.sinx.cosx + c = 0
4
Trang 18Nguyễn Bá Đại Chương I
18
2 1
2
Tư ơèá tư ï dạèá tìêè Kâã tìm ị cafè lư ï ý êâư ơèá tììèâ câư ùa dấï áãá tìị tïyệt đốã
Bài 1 Gãảã các êâư ơèá tììèâ:
1) 2íãè 2x3 3 íãè xcoíx 8 0 2) 2 íãè xcoíx3íãè 2x2
3) 3 íãè xcoíx2íãè 2x 3 4) 1 2 1 íãè xcoíxíãè 2x
5) íãèị + coíị – 4íãèị.coíị – 1 = 0 6) 1 2 íãè xcoíxíãè 2x 1 2
Bài 2 Gãảã các êâư ơèá tììèâ:
1) íãè 2x4 coí xíãèx 4 2) 5íãè2ị – 12(íãèị – coíị) + 12 = 0
3) 1 2 1 íãè xcoíxíãè 2x 4) coíị – íãèị + 3íãè2ị – 1 = 0
4
x
íãèxcoíx 2 1 (íãè xcoí )x 20
Bài 3 Gãảã các êâư ơèá tììèâ:
1) íãè3ị + coí3ị = 1 + 2 2 íãèị.coíị 2) 2íãè2ị – 3 6 íãèxcoíx 8 0
VI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC
Bài 1 Gãảã các êâư ơèá tììèâ íạ:
1) íãè2ị = íãè23ị 2) íãè2ị + íãè22ị + íãè23ị = 3
2
3) coí2ị + coí22ị + coí23ị = 1 4) coí2ị + coí22ị + coí23ị + coí24ị = 3
2
Bài 2 Gãảã các êâư ơèá tììèâ íạ:
1) íãè6ị + coí6ị = 1
8
ị + coí8ị = 1
8 3) coí4ị + 2íãè6ị = coí2ị 4) íãè4ị + coí4ị – coí2ị +
2
1
4íãè 2x – 1 = 0
Bài 3 Gãảã các êâư ơèá tììèâ íạ:
1) 1 + 2íãèị.coíị = íãèị + 2coíị 2) íãèị(íãèị – coíị) – 1 = 0
3) íãè3ị + coí3ị = coí2ị 4) íãè2ị = 1 + 2 coíị + coí2ị
5) íãèị(1 + coíị) = 1 + coíị + coí2ị 6) (2íãèị – 1)(2coí2ị + 2íãèị + 1) = 3 – 4coí2ị
7) (íãèị – íãè2ị)(íãèị + íãè2ị) = íãè23ị
8) íãèị + íãè2ị + íãè3ị = 2 (coíị + coí2ị + coí3ị)
Bài 4 Gãảã các êâư ơèá tììèâ íạ: