1 so bai tap He phuong trinh

Ta chứng minh bất đẳng thức sau: Thật vậy, bất đẳng thức tương đương:.. Suy ra bất đẳng thức trên đúng..[r]

1. (1  x ) 1   x (1  x ) 1  x   1  x2  1 2 2

(Trích Đ s 35 c a ĐTN-Mathlinks)ề ố ủ

Đi u ki n: ề ệ   1 x 1

Đ t ặ

2 21

a x y

y x b

… Suy ra hàm s ố f t( ) đ ng bi n trên ồ ế ( 15; 3)  ; ngh ch bi n trên ị ế ( 3;9)

Khi đó phương trình tương đương

25 1;

(Trích Đ s 15 c a ĐTN-Mathlinks)ề ố ủ

Đi u ki n: ề ệ x y ; 2 ;x y , 0 ;

x y

VP

PTVN VT

VP

PTVN VT

VP VT

B t phấ ương trình tương đương: (x22x 4) 3 x4 x x( 22x 4)

TH1:   1 5   x 0 Khi đó:x2 2 x   4 0;3 x  0 H n n a hai bi u th c không đ ng th i b ng 0ơ ữ ể ứ ồ ờ ằ .

42

0 2

x y xy

Đi u ki n: ề ệ

2

2 2

0

2 0

2 0 0

14

Xét x 0 không là nghi m phệ ương trình

Xét x 0 Phương trình tương đương

TH1: x 1; 2 2

2 x 7 x 1 0

    mà VP (4) 0   y 2 0   nên  3  x1 (Vô lí)TH2: x 0;1  2 x2 7 x   1 0 mà VP (4) 0   y  2 0  nên (2  y x )(  1) 0  (5)

14 6

09

x y

xy y x

t   x   x t  

2 2

x 

;

1 5

y 

(1) (2)

x   

,

1 5 2

Thay x y  vào phương trình 1 c a h , ta có: ủ ệ  

x y

y y

2 3

V i ớ xt , ta có:PT (3)  x2 91  x  2  x2

2

(*) 2

x x

x x

3

1 1 3

1 1 33

2 1

2 6 1

y 

V y h phậ ệ ương trình có nghi m ệ

1 1 ( ; ) ;

2 4

x y    

(1) (2)

16 16

x y    

(1) (2)

1 2 1

1

2 1 1

2

u x u v y

u v

4( 1 1) 4.3 123( 1) 3.2 6

Vậy hệ phương trình có nghiệm

1 ( ; ) 3;

x x

x x

0 ( 1)( 1) ( 1) 4( 1) (4 5)( 2) 2( 1)

1 0 ( 1)(b 1)(c 1) 0

(3) (4)

L y ấ 3.(3) 2.(4)   (a 2)(ab 2a 2 b 2) 0     

2

2 22

a a b a

1

1

x x

x x

x x

x a

x a b x ab xab b

mà

1 50

2

x  x 

V y phậ ương trình có nghi m ệ

1 52

2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2

Đi u ki n: ề ệ y  1;0   x 1

2 5

2 ( 1)

(*)

1 2 ( 1)

Đi u ki n: ề ệ

6 0