[r]
Trang 1Luyện tập tổng hợp
Bài 1. Giải hệ phương trình
1
x +
2
y = (x
2 + 3y2)(3x2 + y2) 1
x − 2
y = 2(y
4 − x4)
Bài 2. Giải hệ phương trình
4
√ x
1
4 +
2√
x +√
y
x + y
= 2
4
√ y
1
4 − 2
√
x +√
y
x + y
= 1
Bài 3. Giải hệ phương trình
(
x3 + 3xy2 = −49
x2 − 8xy + y2 = 8y − 17x
Bài 4. Giải hệ phương trình
(
x4 − y4 = 240
x3 − 2y3 = 3(x2 − 4y2) − 4(x − 8y)
Bài 5. Giải hệ phương trình
x2(y + z)2 = (3x2 + x + 1)y2z2
y2(z + x)2 = (4y2 + y + 1)z2x2
z2(x + y)2 = (5z2 + z + 1)x2y2
Bài 6. Giải hệ phương trình
2
1 − x2
x2 + xy + 3
2 = 2
y
(x2y + 2x)2 − 2x2y − 4x + 1 = 0
Bài 7. Giải hệ phương trình
x3 + 3x2 + 2x − 5 = y
y3 + 3y2 + 2y − 5 = z
z3 + 3z2 + 2z − 5 = x
Bài 8. Cho a, b, c > 0 : abc + a + c = b Chứng minh
2
a2 + 1 − 2
b2 + 1 +
3
c2 + 1 6 10
3 .
1
Trang 2Bài 9. Cho a, b, c > 0 : a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a + bc +
b
b + ca +
√ abc
c + ab.
Bài 10. Cho x, y, z > 0 : x2 + y2 + z2 = 1 − 16xyz
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S = x + y + z + 4xyz
1 + 4xy + 4yz + 4zx.
Bài 11. Chứng minh rằng dãy số (un) : u0 = 1, un+1 = 2un +p3u2
n − 2
có mọi số hạng đều là các số nguyên
Bài 12. Cho dãy số (un) xác định bởi
u1 = u2 = 97, un+1 = un.un−1 +
q (u2
n− 1)(u2
n−1− 1)
Chứng minh rằng với mọi n, số 2 +√2 + 2un là số chính phương
Bài 13. Cho dãy số (un) xác định bởi
uk = k − 1, k = 1, 2, 3, 4; u2n−1 = u2n−2+ 2n−2, u2n = u2n−5+ 2n, ∀ n > 3 Chứng minh rằng 1 + u2n−1 = h12
7 .2
n−1i
Bài 14. Cho dãy số (un) xác định bởi
u1 = 2, un+1 = u
2 n
1 − un+ u2
n
, ∀ n > 1
Chứng minh rằng u1 + u2 + + un < 1, ∀ n > 1
Bài 15. Cho dãy số (un) xác định bởi
u1 = 1, un+1 = u
2
n+ 4un + 1
u2
n + un+ 1 , ∀ n > 1
Chứng minh rằng dãy (un) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
2