toán cấp 3 - bài tập hệ phương trình luyện thi đại học

Hệ phơng trình trong các đề thi tuyển sinh đại học... 2 Tìm m để hệ phơng trình có nhiều hơn hai nghiệm.. 2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất... 2 Tìm a để hệ phơng trình đã cho

Trang 1

Hệ phơng trình trong các đề thi tuyển sinh đại học.

Các ví dụ

Bài 1:Giải hệ phơng trình

a) 









4 2

3 ) 2 (

x

x xy

b) xy x 1 7y2 2 2

(x, y )

x y xy 1 13y

  









 ĐH K’ B 2009

2

x(x y 1) 3 0

5

x





(x, y  R) ĐH K’ D 2009

Bài 2: Một số hệ dạng cơ bản

1) Cho hệ phơng trình 









8 ) 1 )(

1 (

2

x y x

m y

x xy

a Giải hệ khi m=12 b.Tìm m để hệ có nghiệm

2) Cho hệ phơng trình

1 1

2

a

x y









Tìm a để hệ phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt

1

x xy y







Tìm m để hệ có nghiệm 4) Cho hệ phơng trình 











2 2

2

6 a y

x a y x

a) Giải hệ khi a=2

b) Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ

5) Cho hệ phơng trình 











y m x

x m y

2 2

) 1 ( ) 1 (

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất 6) 













2 2

x y

y x

7) 









m y x x

y

x

y

x

1 1 1 1

3 1

1

a.Giải hệ khi m=6 b.Tìm m để hệ có nghiệm Bài 2:











35 8

15 2

3 3

2 2

y x

xy y x

HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y và P= 2x.y

Đs : (1,3) và (3/2 , 2)

Bài 3:















) 2 ( 1

) 1 ( 3 3

6 6

3 3

y x

y y x x

HD: từ (2) : -1 ≤ x , y ≤ 1 hàm số :

f t t3 3t



 trên [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1)

Bài 4: HVQY 1995 CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất













x a x y

y a y x

2 2

2

HD: 







2 2 3

2x x a y x

xét f(x)  2x3  x2 lập BBT suy ra KQ Bài 5















2 2

x y

y x

HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2 Bài 6 













) 1 ( ) 1 (

2 2

x a y xy

y a x xy

xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8

Bài 7: 











) 2 ( 5

) 1 ( 20

10

2

y xy

x xy

y y

y

x 5 2  5 

Cô si 5  y 2 5

y x

2 20



x theo (1) 2 20



x suy ra x,y

Bài 8: 















a y

x

a y

x

3

2 1

Tìm a để hệ có nghiệm

HD: từ (1) đặt u  x 1 ,v y 2 đợc hệ dối xứng với u, - v

Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc hai tơng ứng có 2 nghiệm trái dấu

Bài 9: 











m xy

x

y xy

26 12

2

Tìm m để hệ có nghiệm

Trang 2

Bài 10: 









19 2

) (

3 3

2

y x

y y x

dặt t=x/y có 2 nghiệm Bài 11: 









6 4

9 ) 2

)(

2 (

x

y x x

x

đặt X=x(x+2) và Y=2x+y Bài 12: 













4 ) 1 ( 2

2 2 2

x

y x y x

đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1)

Bài 13: 











2 2

3 3

3

6 19 1

x xy

y

x y

x

Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)

HD: x=y V xy=-1

CM x4 x 2  0 vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm

Bài 14: 











a x y

a y x

2 2

) 1 (

xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ

Bài 15:













3 3 2

2

xy y x

x

y y

x

HD bình phơng 2 vế

Bài 16:













78 1 7

xy y xy

x

xy x

y y

x

HD nhân 2 vế của (1) với xy

Bài tập 17:Giải hệ phơng trình 



















6 xy y x y x

3 y x xy 2

Bài tập 18:Giải hệ phơng trình 











1 xy y x

3 y xy

Bài tập 19: Tìm m để hệ phơng trình 











4 y x

2 y ) 1 m ( mx

2











2 y 3 x y 2

2 x 3 y x 2

2 2 2 2

Bài tập 21: Tìm a để hệ phơng trình









1 ay x

3 y 2 ax

có nghiệm duy nhất thoả mãn x >1, y > 0

Bài tập 22:Giải hệ phơng trình













5 y

x

2 1 y

1 x 1

2









49 y

xy x

5

56 y

2 xy x

6

2 2

Bài tập 24:Giải hệ phơng trình :











6 y 3 x 3 y x

) xy ( 2 3 9

2 2

3 2 log )

xy ( 2 log

















3 a 2 a y x

1 a 2 y x

2 2













m 3 1 y y x x

1 y x

Bài tập 27:Giải hệ phơng trình













2 2 2 2

y 2 x x 3

x 2 y y 3

Bài tập 28 : Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm 













1 ) 1 x ( log 3 x log 2

0 k x 3 1 x

3 2 2

2 3













2 y x y x

y x y x 3

Các đề thi những năm gần đây về hệ phơng trình Bài tập 1: ĐHCĐ B 2002 Giải hệ phơng trình

3

2







Trang 3

Bài tập 2:ĐHCĐ D 2002 Giải hệ phơng trình:

x x 1 x

y









Bài tập 3: ĐHCĐ DB 2002 Giải hệ phơng trình:

x 4 | y | 3 0







x 3 y







Bài tập 5: ĐHCĐ A 2003 Giải hệ phơng trình:

3















Bài tập 7: ĐHCĐ B 2003 Giải hệ phơng trình:

2 2 2 2

3y

x

3x

y











4

1

y









Bài tập 9: ĐHCĐ D 2004 Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm x y 1

x x y y 1 3m





 Bài tập 10: CĐ A 2002 Cho hệ phơng trình: x my 3

mx y 2m 1





 a) Giải và biện luận hệ phơng trình đã cho

b) Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm những giá trị của m sao cho nghiệm x , y thỏa mãn0 0

điều kiện 0

0











Bài tập 11: CĐSP Hà Tĩnh Giải hệ phơng trình: 3 3  





 Bài tập 12: ĐH Hùng Vơng 2004 Giải hệ phơng trình:

log xy







Trang 4

Bài tập 13: Giải hệ phơng trình:  2 2

2

2log x log y 4





 Bài tập 14: CĐGTVT 2004 Giải hệ phơng trình:







Bài tập 15: CĐGTVT 2004 Giải hệ phơng trình:







 Bài tập 16: CĐKT A 2004 Cho hệ phơng trình: ax 2y 3

x ay 1





 Tìm a để hệ phơng trình trên có nghiệm duy nhất và thỏa mãn điều kiện x 0, y 0  Bài tập 17: Giải hệ phơng trình:





 Bài tập 18: CĐYTTB 2004 Giải hệ phơng trình:







Bài tập 19: CĐCN Hà Nội Giải hệ phơng trình





 (trong đó A là chỉnh hợp chập k của n phần tử, kn k

n

C là tổ hợp chập k của n phần tử)

Bài tập 20: CĐ Đà Nẵng Giải hệ phơng trình: xy x y2 2 3







Bài tập 21: ĐHCĐ B 2005 Giải hệ phơng trình:











Bài tập 23: ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phơng trình







x y x y





 Bài tập 25: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình

2 2





Trang 5

Bài tập 26: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình





 Bài tập 27: ĐHCĐ D 2006 chứng minh với mọi a > 0

hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất e x e y ln 1 x ln 1 y

y x a



 Bài tập 28: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình



 Bài tập 29: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình ln(12 ) ln(1 )2







Bài tập 30: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình    

13 25







Bài tập 31 : CĐ Bách Khoa 2006 Giải hệ phơng trình

5 2 21









 Bài tập 32 : ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phơng trình

1

2x y 2x

x y





Bài tập 32: ĐHCĐ D 2007 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thực

5









Bài tập 33: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phơng trình

y x







 Bài tập 34: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phơng trình

1 1

x x y x y

x y x xy





Bài tập 35: ĐHCĐ DB B 2007 chứng minh

2

2007

1 2007

1

x

y

y e

y x e

x













có đúng 2 nghiệm x > 0; y > 0

Trang 6

Bài tập 36: ĐHCĐ DB B 2007 Giải hệ phơng trình

2

3 2

2 2

3

2

xy









1

x y m

x xy







có nghiệm duy nhất

Bài tập 38: ĐHCĐ A 2008 Giải hệ phơng trình

5 4 5 (1 2 )

4

x y x y xy xy







 Bài tập 39: ĐHCĐ B 2008 Giải hệ phơng trình

2



 Bài tập 40: ĐHCĐ D 2008 Giải hệ phơng trình

2 2 2







Bài tập 41 : Giải hệ phơng trình:















36 97

1 6

13 6

13 1 2

x

y y y

x x

y

Bài tập 42 : Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 













my y

y x

mx x

x y

2 3

2

2 3

2

4 4

Bài tập 43: Cho hệ phơng trình:     













2

1y2 xy my

x m y x

1) Giải hệ phơng trình với m = 4

2) Tìm m để hệ phơng trình có nhiều hơn hai nghiệm

Bài tập 44: Giải và biện luận hệ phơng trình: 











x my xy y

y mx xy x

2 2 2 2

Bài tập 45: Giải hệ phơng trình:  























0 1 1 2 3 2

3 2

0 1 2 3 2 3

1 2 2 2

3 1

2 2

y x

x

y x

x y x

x

Bài tập 46: Giải hệ phơng trình: 









2 2 2

1

y x

Bài tập 47: Chứng minh rằng với m hệ sau luôn có nghiệm:   











m m y x xy

m xy y x

2

1 2

Bài tập 48: Giải hệ phơng trình:  













2 2

3

2 2

3

x y log

y x log

y x

Bài tập 49: Cho hệ phơng trình: 













3 2

2

2 2 2

a y x

Gọi (x, y) là nghiệm của hệ Xác định a để tích xy là nhỏ nhất

Bài tập 50: Giải hệ phơng trình:















y x log y x log

x y y x

3

32 4















1 1 2

2

x m y xy

y m x xy

1) Giải hệ phơng trình với m = -1

2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất

Trang 7

Bài tập 52: Tìm m để hệ sau có nghiệm: 















4 4

5

1 xy )

y x (

m xy

y x

























1 4

2 2 4 1

3 1

2

4 2

4 4

2 2 4

y log x

y y log xy

log

y x log x

log y

x log

Bài tập 54: Cho hệ phơng trình:

















0 0

2 2

a ay x

x y x

1) Giải hệ phơng trình khi a = 1

2) Tìm a để hệ phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

3) Gọi (x1; y1), (x2; y2) là các nghiệm của hệ đã cho Chứng minh rằng:

x2  x12y2  y121











1 1 1

2 3 9

2 2

3

2 2

y x

xy log xy

log

Bài tập 56: Cho hệ phơng trình: 













1 1 2 2

2 y x tg

x sin y a

ax

Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất











x log x

log x log

y y

y

2 1

2 2

2 3 3

15 3 2

Bài tập 58: Cho hệ phơng trình:  















3 2 3

4

m y m x

m y mx

1) Với các giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn x  y 2) Với các giá trị của m đã tìm đợc, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x + y Bài tập 59: Cho hệ phơng trình:     









m y

x xy

y x y x

1 1

8

2 2

2) Xác định m để hệ có nghiệm

Bài tập 60: 1) Giải hệ phơng trình: 









2 2

2

9 3

2

2 2

y xy x

2) Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm với x:    









1 2 1 1

2 2 2

y x bxy a

b

Bài tập 61: Cho hệ phơng trình:     











2 2

4 3 4

3

4 3 4

3

m m

x y

m m

y x

2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm

3) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất









m y x

y x

2

8

4 2

2

2) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m











1 2

2

x

m y xy x

1) Giải hệ phơng trình với m = -3

2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất

Bài tập 64: 1) Cho hệ phơng trình:  

















1 2

6

2

c by x b ac y bx

Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với b

2) Giải hệ phơng trình: 











1 1

3

2 3 2

2

3 2

1 3

x xy x

y x y

x

Bài tập 65: Giải và biện luận theo m hệ phơng trình: 













m x

y

m y

x

1 2

Bài tập 66: Tìm a để hệ sau có nghiệm:   













2 1 2 2

a y y x y x

Bài tập 67: ) Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất:

Trang 8









 1 2

2 2

2 y

x

a x y x x

Bài tập 68: Giải hệ phơng trình:   









28 3

11

2

x xy y x

Bài tập 69: Giải hệ phơng trình: 















2 2

16 16

4

9 9

3

4 4

2

y log

x log

z log

x log z

log y

log

z log y

log x

log

Bài tập 70: Cho hệ phơng trình:     













2

1 2

y m xy y x m y x

1) Giải hệ khi m = 4

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm

















3 2

1 2

0 2

6 4

5

y x y x

y x y

x y

x















2 2 2 1 1 y y

x y x













y x x

y

x y y

x

4 3













10 2

3

1 2

2

x y y x

Bài tập 75: Giải hệ phơng trình: 











13 5 4 2 2 4 2 2

y y x x y x

Bài tập 76: ĐHNT A 1999 Giải hệ phơng trình:





















 



49 1

1

5 1 1

2 2 2

2

y x y

x

xy y

x













2

2 3 2

3 2

y x y

x y x







9

3 4 1 1

xy

y x

Bài tập 79: Giải hệ phơng trình:  













5 1152 2

3

2

2 x y log log

y x

Bài tập 80: Giải hệ phơng trình: 

















2 2

1

2

x

y sin x sin









2 2

3 3

y x y

x y x













0 9 5

18 3

2

2 2

y x x

y x x x











y x y

x

y y x x

3 2 2

2 2















1 1 2

2

x a y xy

y a x xy













4 3 2

2 2 2 2

y x

y

x y

x















2 7

2 2 3 3

y x y x

y x y

x

Bài tập 87: Giải hệ phơng trình:    











15

3

2 2 2 2

y x y x





 3 2

2 x y

x

log

Bài tập 89: Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực:

5









Trang 9

Bài tập 90: ĐHNN 1997 Cho hệ phơng trình





a Giải hệ phơng trình khi m = 12

b Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm

Bài tập 91: ĐH Y Dợc 1998 Tìm a để hệ sau có đúng 2 nghiệm  

2

4

x y











trình có nghiệm duy nhất

Bài tập 93: ĐHNN 2001 Giải hệ phơng trình

1 1



 Bài tập 94: ĐHTCKT 2001 Giải hệ phơng trình

1 1



 Bài tập 95: ĐHGTVT 1998 Giải hệ phơng trình

1 1



 Bài tập 96: ĐHAN 1997 Giải hệ phơng trình



 Bài tập 97: ĐH Mỏ - Địa chất 1997 Giải hệ phơng trình



 Bài tập 98: ĐHNN I A 2001 Giải hệ phơng trình

2

19





Bài tập 99: ĐHCĐ 2000 Giải hệ phơng trình

2

12



 Bài tập 100: ĐHVH D 2001 Giải hệ phơng trình





 Bài tập 101: SP 1 2000 A Giải hệ phơng trình





Bài 2

26

4

5

x y



2 2

2

4

1

1 1

x y

y

xy



Bài

tập 2: Bài

Bài 3

Giải hệ phơng trình

Trang 10

1

x x



  

Bài tập 3: Giải hệ phơng trình

7



Bài tập 4: Giải hệ phơng trình

Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản









8 ) 1 )(

1 (

2

x y x

m y

x xy

a) Giải hệ khi m=12

b) Tìm m để hệ có nghiệm

1 1

2

a

x y







 Tìm a để hệ phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt

1

x xy y





 Tìm m để hệ có nghiệm











2 2

2

6 a y

x a y x

a) Giải hệ khi a=2

b) Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ

12) Cho hệ phơng trình 











y m x

x m y

2 2

) 1 ( ) 1 (

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

13) 















2 2

x y

y x

14)









m y x x

y

x

y

x

1 1 1 1

3 1

1

a) Giải hệ khi m=6

b) Tìm m để hệ có nghiệm

Bài 2:













2 2 2 2

2 3

y x x

x y y

(KB 2003)

HD:

Th1 x=y suy ra x=y=1

TH2 chú y: x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm

Bài 3:











35 8

15 2

3 3

2 2

y x

xy y x

HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt

S=2x+y và P= 2x.y

Đs : (1,3) và (3/2 , 2)

Bài 4:













) 2 ( 1

) 1 ( 3 3

6 6

3 3

y x

y y x x

HD: từ (2) : -1 ≤ x , y ≤ 1 hàm số :

f t t3 3t



 trên [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1)

Bài 5: CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất













x a x y

y a y x

2 2

2

Trang 11

HD: 







2 2 3

2x x a

y

x

xét f(x)  2x3  x2 lập BBT suy ra KQ

Bài 6:















2 2

x y

y x

HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2

Bài 7: 













) 1 ( ) 1 (

2 2

x a y xy

y a x xy

xác định a để hệ có nghiệm duy nhất

HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8

Bài 8: 











) 2 ( 5

) 1 ( 20

10

2

y xy

x xy

y y

y

x 5 2  5 

Cô si 5  y 2 5

y x

2 20



x theo (1) 2 20



x suy ra x,y

Bài 9: 













2 ) 1 (

3

y x y

x

y x y x

(KB 2002)

HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)

Bài 10: 













a y x

a y

x

3

2 1

Tìm a để hệ có nghiệm

HD: từ (1) đặt u  x 1 ,v y 2 đợc hệ dối xứng với u, - v

Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc hai tơng ứng có 2 nghiệm trái dấu

Bài tập áp dụng

1) 









49 5

56 2

6

2 2

y xy x

2

















) (

3 2 2

2 2

y x y

x

y y x x

KD 2003

3, 











0 9 5

18 ) 3

)(

2 (

2

y x x

y x x x

4 













2 ) (

7

2 2 3 3

y x y x

y x y

x

HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm

2) 











m xy

x

y xy

26 12

2

Tìm m để hệ có nghiệm

3) 









19 2

) (

3 3

2

y x

y y x

dặt t=x/y có 2 nghiệm

4) 









6 4

9 ) 2

)(

2 (

x

y x x

x

đặt X=x(x+2) và Y=2x+y

5) 













4 ) 1 ( 2

2 2 2

x

y x y x

đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1) 6) 











2 2

3 3

3

6 19 1

x xy

y

x y

x

Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)

7)













1 2

1 1

3

x y

y y x x

(KA 2003)

HD: x=y V xy=-1

CM x4 x 2  0 vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm

8) 











a x y

a y x

2 2

) 1 (

xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ

9)















3 3 2

2

xy y x

x

y y

x

HD bình phơng 2 vế

10)













78

1 7

xy y xy

x

xy x

y y

x

HD nhân 2 vế của (1) với xy

HỆ PHƯƠNG TRèNG ĐỐI XỨNG LOẠI I

Giải cỏc hệ phương trỡnh sau :

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	882 KB