ng THPT Thanh Bình 1... ng trình hoành..[r]
Trang 1Tr ng THPT Thanh Bình 1 THI TH H – C N M H C 2014 – 2015
Môn : Toán
07 Th i gian: 180 phút (không k th i gian phát )
12cb5
Câu 1 (2,0 i m) Cho hàm s 2
1
x y x
+
=
− (1)
a Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1)
b Vi t ph ng trình ti p tuy n c a th hàm s t i giao i m c a th và ng
th ng y = 4
Câu 2 (1,0 i m)
a Cho s ph c z th a mãn: Tìm ph n th c, ph n o
và tính mô un c a s ph c z
b Gi i ph ng trình: cos 2x + 7 cos x + 4 = 0
Câu 3 (0,5 i m) Gi i ph ng trình:
Câu 4 (1,0 i m) Gi i h ph ng trình:
2 2 2 (1)
1 2 (2)
− + + = Câu 5 (1,0 i m)Tính tích phân:
Câu 6 (1,0 i m): Hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), c nh bên
SA vuông góc v i m t ph ng áy và có dài là , c nh bên SB t o v i áy m t góc 600 Tính di n tích toàn ph n c a hình chóp
Câu 7 (1,0 i m) Cho tam giác ABC, tr ng tâm G(-2;-1); ph ng trình c nh AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0 Tìm t a A, B, M là trung i m c a BC, vi t ph ng trình c nh BC
Câu 8 (1,0 i m Trong không gian v i h to , cho , m t c u
có ph ng trình: Xác nh to tâm I và bán kính c a m t
c u Ch ng minh r ng i m M n m trên m t c u, t ó vi t ph ng trình m t ph ng
ti p xúc v i m t c u t i M
Câu 9 (0,5 i m) Tìm h s c a x8
trong khai tri n (x2 + 2)n, bi t: An3−8Cn2+C1n =49 Câu 10 ( 1,0 i m)Cho 3 s th c d ng a b c, , tho mãn abc = 1
b a+ c b + a c ≥
Trang 2ÁP ÁN Câu 1
a Kh o sát s bi n thiên và v th (H) c a hàm s (1)
1) T p xác nh: D = \ 1{ }
2) S bi n thiên
+)
( )2
3
1
y
x
−
− suy ra hàm s ngh ch bi n trên t ng kho ng xác nh
Hàm s không có c c tr
Gi i h n: lim lim 1
= = ng th ng y = 1 là ti m c n ngang c a th
= −∞ = +∞ ng th ng x = 1 là ti m c n ng c a th
+ B ng bi n thiên:
-1 1
1
+∞ ∞
-∞ ∞
+∞ ∞ -∞ ∞
y
y'
x
3) th : th c t tr c to t i các i m: A(-2; 0) và B(0; -2)
th nh n giao i m c a hai ng ti m c n làm tâm i x ng
6
4
2
-2
-4
y
x
f x ( ) =
x+2
x-1
I
1
b Vi t ph ng trình ti p tuy n c a th hàm s t i giao i m c a th và ng th ng y =
4
Ph ng trình hoành giao i m: 2 4
1
x x
+
=
−
1
x
≠
⇔
1
2 2
x
x x
≠
M(2; 4) là giao i m c a th và ng th ng y = 4
( )2
3
'
1
y
x
−
=
−
h s góc c a ti p tuy n t i i m M(2; 4) là: k = y ' 2( )
( )2
3
3
2 1
−
Ph ng trình ti p tuy n là: y = − 3(x − 2)+ 4 ⇔ y = − 3 x + 10
Câu 2
Trang 3a) Cho s ph c z th a mãn: Tìm ph n th c, ph n o và tính mô un c a s ph c z
Ph n th c c a z là a = 2, ph n o c a z là –3 và mô un c a z là
b) Gi i ph ng trình: cos 2x + 7 cos x + 4 = 0
cos 2x + 7 cos x + 4 = 0 ⇔ 2 cos2 x+7 cosx+ =3 0
1 cos
2
x x
= −
⇔
= −
1 cos
2 x
2 , 3
x= ± π +k π k∈ Câu 3 Gi i ph ng trình:
Chia 2 v pt cho ta c
(*)
t ( K: t > 0), ph ng trình (*) tr thành
V i :
V y, ph ng trình ã cho có nghi m duy nh!t
Câu 4 Gi i h ph ng trình:
2 2 2 (1)
1 2 (2)
K: x−y+ ≥1 0
2 2 (4)
x y
=
= −
• T (3) & (2) ta có x=y=1
• T (4) & (2) ta có
0; 2
2 2
= −
⇔
V y h ph ng trình ã cho có 3 nghi m ( ; ) ( ) (1;1 ; ; ) (2;0 ;) ( ; ) 8; 1
3 3
Câu 5 Tính tích phân:
Trang 4a 3
A
B
C S
V i
V i
t Thay vào công th c tích phân t ng ph n ta c:
V y,
Câu 6
Theo gi thi t,
Suy ra, và nh v y
Do ó, t di n S.ABC có 4 m t u là các tam giác vuông
Ta có, AB là hình chi u c a SB lên (ABC) nên
V y, di n tích toàn ph n c a t di n S.ABC là:
Câu 7 Cho tam giác ABC, tr ng tâm G(-2;-1); ph ng trình c nh AB: 4x+y+15=0; AC:
2x+5y+3=0 Tìm t a A, B, M là trung i m c a BC, vi t ph ng trình c nh BC
( 4;1)
A= AB∩AC A −
2
AG= GM (*) G i M(x;y) AG =(2; 2)− , GM x( +2;y+1)
M
( ; 4 15)
B∈AB B b − b−
M là trung i m c a BC C(2.( 1)− −b; 2.( 2)− +4b+15) C(− −b 2; 4b+11)
C∈AC ⇔ − −b + b+ + = ⇔ b+ = ⇔b= − B − − ;C(1;-1)
BC: x−2y− =3 0
Câu 8
và
M t c u có tâm và bán kính
Trang 5Thay to i m M vào ph ng trình m t c u: là úng
Do ó,
i qua i m M, có vtpt
V y, PTTQ c a là:
Câu 9 Tìm h s c a x8
trong khai tri n (x2 + 2)n, bi t: An3−8Cn2+C1n =49
i u ki n n ≥ 4
0
n
n k
=
H s c a s h ng ch a x8 là Cn42n−4
H s c a s h ng ch a x8 là Cn42n−4
Ta có: An3−8Cn2+C1n =49
⇔ (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49
⇔ n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 ⇔ (n – 7)(n2 + 7) = 0 ⇔ n = 7
Nên h s c a x8 là C7423 =280
Câu 10
Cho 3 s th c d ng a b c, , tho mãn abc = 1 Ch ng minh r ng: 1
Ta có
1
T ng t :
1 2
b bc
1 2
c ac
C ng các v c a các B T trên ta có:
=
1
bc bca+ +babc+ + +b cb+b bc bac+ +
bc+ +b+ + +b cb+b bc+ + = ( i u ph i ch ng minh)
D!u b ng x y ra khi và ch" khi a = b = c = 1