De dap an thi HSG Ha tinh Casio

Nửa đường tròn tâm O. c) Tính diện tích S’ của tứ giác ADOE. d) Tính diện tích S1 của phần. gạch sọc trên hình vẽ.[r]

SỞ GD & ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN CASIO LỚP 9

HÀ TĨNH NĂM HỌC 2005-2006

Thời gian: 90’ – Không kể thời gian giao và nhận đề

QUY ĐỊNH

- Thí sinh được sử dụng các loại máy fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES

- Nếu không có chú thích cụ thể, kết quả phép tính nếu là số vô tỷ thì lấy đến 5 chữ

số sau dấu phẩy.

Bài 1: a) Tính giá trị đúng của số A = 240

b) Phân tích B = 319 278 589 ra thừa số nguyên tố

HD: B  7 được thương 45 611 227  B = 7 45611227

Bài 2: a) Phân tích đa thức sau thành tích các nhị thức bậc nhất.

P(x) = 49x2 –ax – 13 Q(x) = 177x3 + (2a-155)x2 – 85x + 63 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để P(x) và Q(x) có ít nhất một nghiệm chung

HD: Cho 49x2 –ax – 13 = 0  ax = 49x2 – 13 (*) thế vào 177x3 + (2a-155)x2 – 85x + 63

= 0

được pt bậc 3 , tìm 3 nghiệm x1, x2, x3 thế vào (*) tính được các giá trị của a

Bài 3: Một người mua xe máy trị giá là x (triệu đồng) bằng hình thức trả góp với lãi suất

một tháng là a% Cứ sau mỗi tháng người đó đến trả số tiền là b (triệu đồng) và số tiền nợ

còn lại phải chịu lãi suất như trên

a) Viết công thức tính số tiền y (triệu đồng) mà người đó còn phải nợ tại tháng thứ n (khi còn nợ) theo x, a, b (sau khi đã trả b (triệu đồng) của tháng đó.

b) Áp dụng cụ thể với x = 20 (triệu đồng), a = 1 (lãi suất 1% một tháng) và b = 1 (triệu đồng) Hỏi đến hết tháng thứ n bằng bao nhiêu người đó mới trả hết tiền.

HD: a) Đặt k = 1+a %

Sau tháng đầu, người đó còn nợ: xk – b = xk −b k1− 1

k −1

Sau tháng thứ 2, người đó còn nợ (xk-b).k – b = xk2 –b (k+1) = xk 2−b k2− 1

k −1

Sau tháng thứ 3, người đó còn nợ (xk-b).k – b = [xk2 –b (k+1)].k – b =xk3 – b (k2+k+1) =

xk3−b k

3

− 1

k −1 ; cứ như thế, sau tháng thứ n người đó còn nợ y = xkn −b k

n

− 1

k −1

b) thay k = 1+1% = 1,01; x = 20 ; b = 1 (triệu đồng) ; y = 0 vào công thức trên ta có 1,01n = 1,25  n = 22,5 (tháng)

Bài 4: Cho tam giác ABC có cạnh

BẢN SAO

BC = 13,06 cm; B = 65024’10”;

C = 39042’18” Nửa đường tròn

tâm O Đường kính BC cắt các cạnh

AB, AC tại các điểm D và E

a) Tính độ dài AB, AC

b) Tính diện tích S của tam giác ABC

c) Tính diện tích S’ của tứ giác ADOE

d) Tính diện tích S1 của phần

gạch sọc trên hình vẽ

Bài 5: a) Cho số A = 23−1

2 3 +1.

33− 1

3 3 +1 .

43−1

4 3 +1

1003−1

100 3 +1 Hãy so sánh A với 32

HD: khai triển rồi rút gọn ta có A – 2/3 > 0  A > 2/3

b) Tìm các số tự nhiên a và b đều nhỏ hơn 1000 thoả mãn:

629281<a

b<

1211 541

ĐS: a/b = 920/411

_ Hết _