04 de dap an thi thu QG 2015

ng THPT Thanh Bình 1... Tìm giá tr.[r]

Tr ng THPT Thanh Bình 1 THI TH H – C N M H C 2014 – 2015

Môn : Toán

12cb5

Câu 1 (2,0 i m) Cho hàm s

a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho

b)D a vào th bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình: .

Câu 2 (1,0 i m)

a) Cho sin a +cosa= 1,25 và < a <

4 2 Tính sin 2a, cos 2a và tan2a

b) Tìm s ph c z th a mãn: 1(3 )

1+ = −2 +

z

i Câu 3 (0,5 i m)Gi i ph ng trình:

1

1 2

4 + 7.2 − 1 0

Câu 4 (1,0 i m) Gi i b t ph ng trình: + + + ≤ + + + −

Câu 5 (1.0 i m) Tính tích phân:

1

2 (1 ln )−

=

e

Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t C n mp(SAB)

Câu 7 (1.0 i m) Trong m t ph ng t a Oxy, cho hình thoi ABCD ngo i ti p ng tròn (C): (x

- 1)2 + (y + 1)2 = 20 Bi t r ng AC=2BD và i m B thu c ng th ng d: 2x - y - 5 = 0 Vi t

ph ng trình c nh AB c a hình thoi ABCD bi t i m B có hoành d ng

Câu 8 (1.0 i m)Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ng trình: x + y – 2z – 6 = 0 L p ph ng trình m t c u (S) có tâm là g c t a O và ti p xúc v i m t ph ng (P), tìm t a ti p i m

Câu 9 (0,5 i m) Có 2 h p bi, h p th nh t có 4 bi và 3 bi tr ng, h p th hai có 2 bi

và 4 bi tr ng Ch n ng u nhiên m i h p 1 viên, tính xác su t 2 bi !c ch n cùng màu

Câu 10 (1.0 i m)Cho ba s th c d ng x,y,z th a mãn: xyz = 3 Tìm giá tr nh nh t

-H t -

-2

f x ( ) = -x4+2⋅x 2 +1

áp án:

a)(1 i m) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho

*TX": D=

*Xét s bi n thiên:

+y’= -4x3+4x

Cho y’=0

0,25

+BBT:

x -1 0 1

y’ - 0 + 0 - 0 +

y

2 2

1 -Hs ng bi n trên m i kho ng (-1;0) , (1; )

Và ngh ch bi n trên m i kho ng ( ;-1) , (0;1)

-Hs t c c ti u t i i m x=0, yCT=1 và t c c i t i các i m x= , yC"=2

0,25

*" th (C):

d:y=m+2

0,25

b) (1 i m) D a vào th bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình:

(1)

Nh n xét: (1) là pt hoành giao i m c a th (C) và ng th ng d: y=m+2

(d song song ho c trùng v i tr#c Ox)

Do ó: s nghi m c a pt (1) b ng s giao i m c a (C) và d

0,25

D a vào th (C) ta có k t qu bi n lu n sau:

*m+2<1 m<-1: (C) và d có 2 giao i m pt (1) có 2 nghi m

*m+2=1 m<= -1: (C) và d có 3 giao i m pt (1) có 3 nghi m

0,25 Câu 1

*1<m+2<2 -1<m<0: (C) và d có 4 giao i m pt (1) có 4 nghi m

*m+2=2 m=0: (C) và d có 2 giao i m pt (1) có 2 nghi m

*m+2>2 m>0: (C) và d không có i m chung pt (1) vô nghi m

0,25

a) (0,5 i m) Cho sin a +cosa= 1,25 và < a <

4 2 Tính sin 2a, cos 2a và tan2a

1 sin 2

16

9 sin 2

16

16

9 7 tan 2

35

b) (0,5 i m) Tìm s ph c z th a mãn: 1

(3 )

1− = −2 +

z

i

" t z=a+bi, v i a,b ∈

+

0,25

+ + − +

0,25

⇔

Câu 2

4 1

=

⇔

=

a

(0,5 i m)Gi i ph ng trình:

1

1 2

4x+ +7.2x− − =1 0 (1)

(1) 2.22 7.2 1 0

2

" t t=2x, i u ki n t >0 Pt tr$ thành: 2 2 7 1 0

2

0,25 Câu 3

=

= −

2x= ⇔ x= -2

V y t p nghi m pt là S={-2}

0,25

(1,0 i m) Gi i b t ph ng trình: + + + ≤ + + + − (1)

"i u ki n: ≥

V i i u ki n trên pt (1) t ng ng:

0,25

" t t= + + + , t >0

Bpt tr$ thành: − + + ≤

≥

⇔

≤ −

0,25 Câu 4

− + <

⇔

0,25

>

⇔

V y t p nghi m b t pt là: S= +∞

0,25

(1.0 i m) Tính tích phân:

1

2 (1 ln )−

=

e

Ta có :

=

" t I1=

1 2

e xdx và I2=

1

2 ln

e

x x dx

Ta có : I1=x2 1e=e2−1

0,25

Tính I2=

1

2 ln

e

x x dx

" t:

2

1 ln

2

x

1

+

e

x

0,25 Câu 5

V y I=I1- I2=

2 3 2

− e

0,25 (1.0 i m) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a,

kho ng cách t C n mp(SAB)

Ch ng minh: SA⊥mp SBC ( )

. . 1

3

S ABC A SBC SBC

0,25

2

SBC

a

V y:

.

S ABC

0,25

-Ta có các tam giác SAB, SAC vuông cân t i A và SA=SB=SC=a nên:

2

-Trong tam giác SBC ta có:

2

" t

p

2

4

ABC

a

0,25 Câu 6

V y: d(S,(ABC))=

3

2

5 15 4

S ABC ABC

a

(1.0 i m) Trong m t ph ng t a Oxy, cho hình thoi ABCD ngo i ti p ng

tròn (C): (x - 1)2 + (y + 1)2 = 20 Bi t r ng AC=2BD và i m B thu c ng th ng d: 2x - y - 5 = 0 Vi t ph ng trình c nh AB c a hình thoi ABCD bi t i m B có hoành d ng

G i I là tâm ng tròn (C), suy ra I(1;-1) và I là giao i m c a 2 ng chéo

AC và BD G i H là hình chi u vuông góc c a I trên ng th ng AB

Ta có: AC=2BD IA=2IB

Xét tam giác IAB vuông t i I, ta có: 2 2 2 2

5

0,25

Ta l i có i m B∈d B(b, 2b-5)

4

5

=

= −

b

b Ch n b=4 (vì b>0) B(4;3)

0,25

G i n=( ; )a b là VTPT c a ng th ng AB, pt ng th ng AB có d ng:

a(x-4)+b(y-3)=0

" ng th ng AB ti p xúc v i ng tròn (C) nên ta có:

d(I,AB)= 20

2 2

| 3 4 |

20

+

0,25 Câu 7

2

2

=

=

*V i a=2b, ch n b=1, a=2 pt ng th ng AB là: 2x+y-11=0

11

=

a b, ch n b=11, a=2 pt ng th ng AB là: 2x+11y-41=0

0.25

(1.0 i m)Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ng trình: x + y – 2z – 6 = 0 L p ph ng trình m t c u (S) có tâm là g c t a O và ti p xúc

v i m t ph ng (P), tìm t a ti p i m

Ta có O(0;0), do m t c u (S)có tâm O và ti p xúc v i mp(P) nên ta có:

R=d(O,(P))=

| 6 |

6

−

=

V y pt m t c u (S) là: x2 +y2 +z2 = 6

0,25

G i H là hình chi u vuông góc c a O trên mp(P), H chính là ti p i m c a m t

c u (S) và mp(P)

" ng th ng OH i qua O và vuông góc mp(P) nh n n=(1,1, 2)− là vect pháp

2

=

=

= −

*H∈OH H t t( , , 2 )− t

0,25

Câu 8

*Ta l i có H∈mp P( ) t+ −t 2( 2 ) 6− t − =0⇔ =t 1 V y H(1,1,-2)

0.25

Câu 9 (0,5 i m) Có 2 h p bi, h p th nh t có 4 bi và 3 bi tr ng, h p th hai có 2

bi và 4 bi tr ng Ch n ng u nhiên m i h p 1 viên, tính xác su t 2 bi

c ch n cùng màu

( )=7.6=42

n w

( )=4.2 3.4+ =20

n A

0,25

( )=42 =21

n A

n w

0,25

(1.0 i m)Cho ba s th c d ng x,y,z th a mãn: xyz = 3 Tìm giá tr

và = + + =

0,5

Câu 10

0,5