Trình Chiếu giảng dạy Toán 12 SỰ BIẾN THIÊN

 Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng..  Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng.. Định lý: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng Nếu và xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biế

① Tóm tắt lý thuyết

➋ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

 Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng

 Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng

 Nếu thì hàm số nghịch biến trên

khoảng

 Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng

① Tóm tắt lý thuyết

❸ Định lý: Cho hàm số có đạo hàm

trên khoảng

Nếu và xảy ra tại một số hữu hạn

điểm thì hàm số đồng biến trên

khoảng

Nếu và xảy ra tại một số hữu hạn

điểm thì hàm số nghịch biến trên

khoảng

② Phân dạng bài tập

biến, nghịch biến từ bảng biến thiên.

Phương pháp:

Dấu y’ >0 trên khoảng (a;b) Suy ra

hàm số đồng biến trên (a;b)

Dấu y’ <0 trên khoảng (a;b) Suy ra

hàm số nghịch biến trên (a;b)

③ Bài tập rèn luyện Câu 1: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Ⓐ (-2;+∞) Ⓑ (-2;3) Ⓒ (3;+∞) Ⓓ (-∞;-2)

Lời giải

• Trong khoảng ta thấy y’>0 Suy ra

hàm số đồng biến

② Phân dạng bài tập

NB từ đồ thị.

Phương pháp:

Dáng đồ thị tăng trên khoảng (a;b)

Suy ra hàm số ĐB trên (a;b)

Dáng đồ thị giảm trên khoảng (a;b)

Suy ra hàm số NB trên (a;b)

③ Bài tập rèn luyện

Câu 1: Cho hàm số y=f(x) xác định, liên

tục trên R và có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 1).

Ⓑ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; -1).

Ⓒ Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞).

Ⓓ Hàm số đồng biến trên khoảng (-3 ; +∞)

 Lời giải

• Trong khoảng ta thấy dáng đồ thị

đi lên Suy ra hàm số đã cho ĐB.

• Trong các khoảng khác đồ thị hàm

số có dáng đi lên và có cả đi xuống

② Phân dạng bài tập

.Xét bài toán: “Tìm để hàm số y =

f(x,m) đồng biến trên ” Ta thường thực

hiện theo các bước sau:

 Tính đạo hàm

 Lý luận: Hàm số đồng biến trên

 Lập bảng biến thiên của hàm số trên ,

từ đó suy ra giá trị cần tìm của m

 Nếu y / < 0, , suy ra hàm số nghịch biến

trên mỗi khoảng;

 Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì

 Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì

③ Bài tập rèn luyện

Câu 1: Cho hàm số với là tham số Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Vô số Ⓓ

;

• Hàm số NBtrên các khoảng xác định khi

• Mà nên có giá trị thỏa mãn.

③ Bài tập rèn luyện

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng

② Phân dạng bài tập

 Đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía trên trục ox trên khoảng (a;b) Suy ra hàm số y= f (x) đồng

biến trên (a;b)

 Đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía dưới trục ox trong khoảng (a;b) Suy ra hàm số y= f(x)

nghịch biến trên (a;b)

 Nếu cho đồ thị hàm số y= f’(x) mà hỏi sự

➄ Dạng 5 Bài toán cho đồ thị đạo hàm

③ Bài tập rèn luyện

Câu 2: Cho hàm số , hàm số liên tục trên và

có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình nghiệm

đúng với mọi khi và chỉ khi

Ⓑ .

Ⓒ Ⓓ .

Giải: Ta có

• Xét hàm số trên

FB: Duong Hung

Câu 2: Cho hàm số , hàm số liên tục trên và

có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình nghiệm

đúng với mọi khi và chỉ khi