Tổ 12 đợt 11 ứng dụng bảng biến thiên parabol trong bài toán có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm... Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

Trang 1

S n ph m c a Group FB: T ản phẩm của Group FB: TỔ ẩm của Group FB: TỔ ủa Group FB: TỔ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 11 ỢT 11

ỨNG DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN PARABOL TRONG

BÀI TOÁN CÓ NGHIỆM NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN – LỚP 10

Họ và tên: ……… ………SBD:……….

m m

Câu 7 [Mức độ 3] Cho phương trình x210x m  4 2x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m để phương trình đã cho vô nghiệm.

Trang 2

Câu 9 [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

m m

m 

Câu 11 [Mức độ 3] Để phương trình

2 2

Câu 13 [Mức độ 3] Cho phương trình x5 3   x x22x m

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để

phương trình đã cho có nghiệm x   5;3?

Trang 3

Câu 18 [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số m   2021;2021 để phương trình



m

814

Câu 25 [Mức độ 3] Cho phương trình x 3 6 x  18 3 x x 2 m (với m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

A 1;

B 3;18 6 2  C

9 6 2

;32

  D 1;3

Câu 26 [Mức độ 3] Cho phương trình x1 5 x3 x1 5   x m

Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

Trang 4

Câu 29 [Mức độ 3] Cho đồ thị hàm số f x  ax2bx c như hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f x  m 2 0

có bốn nghiệmphân biệt?

Trang 5

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2021;2021 để phương trình

-1

3

3 1

O

Biết phương trình f x  m2 4m5

có 6 nghiệm Khi đó

A m  1 B m  2 C m  3 D m  4

Câu 32 [Mức độ 4] Cho hàm số yf x  ax2bx c có đồ thị hàm số như hình vẽ Có bao nhiêu

giá trị nguyên dương m để phương trình f f x    f m 2

Trang 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2

x  x  m 

có bốnnghiệm phân biệt

A 1m 5 B m  5 C m  4 D 0m4

Câu 34 [Mức độ 3] Cho hàm số y f x  x2  4x có đồ thị là parabol 3  P như hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

x  x   m 

có bốnnghiệm phân biệt?

m   

  B m 1;   C

3

;4

m    

31;

Trang 7

Câu 38 [Mức độ 3] Cho hệ phương trình

PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng 2020; 2021

Trang 8

Vì a   nên ta có bảng biến thiên:1 0

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình  2 có nghiệm trên 2;  khi: m 4

Mặt khác:  2020; 2021

m m

, do đó có 2017 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2 [Mức độ 3] Tìm m để phương trình sau có nghiệm 2x2 2x m 12  x 3

Dựa vào BBT phương trình  2 có nghiệm trên 3; khi m 24

Câu 3 [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10

Trang 9

Phương trình 2

12



 đồ thị hàm số y3x2(4 m x)  trên 1

1

;2



 nên m  không thỏa1

mãn yêu cầu bài toán

m m  m m

Cách khác:

Trang 10

Trang 11

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

m m

Trang 12

Dựa vào bảng biến thiên suy ra tập hợp tất cả các giá trị của m để S có duy nhất 1 phần tử là

Câu 7 [Mức độ 3] Cho phương trình x210x m  4 2x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m để phương trình đã cho vô nghiệm.

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có, với mọi x  , đường thẳng 2 y m không cắt Parabol2

y x  x khi m 13

Trang 13

Câu 8. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt

Ta có  *  t2 4t  nên số nghiệm của phương trình 3 m  * bằng số giao điểm của hai đồthị hàm số y t 2 4t và 3 y m

Hàm số y t 2 4t có đồ thị như hình vẽ3

Dựa vào đồ thị, phương trình  *

có hai nghiệm phân biệt khi m   1

Trang 14

Câu 9 [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2 2 2

- 1 4

- 1 2 y

Nhận xét: Số nghiệm phương trình  * là số giao điểm của hai đồ thị parabol  P :y t  2 t 1

và đường thẳng :d y2m

Dựa vào bảng biến thiên phương trình đã cho có nghiệm x   2; 2 khi và chỉ khi phương trình

(*) có nghiệm thỏa 2 t 2 2 khi 52m 7 2 2

Câu 10 [Mức độ 2] Tìm m để phương trình sau có nghiệm x22x 5 x2 2x10 2 m0

A

618

m m

m 

Lời giải

FB tác giả: Bùi Lê Thảo My

Điều kiện: x2 2x   (luôn đúng với x5 0  )

Trang 15

Xét hàm số f t   t2 t 15 với t 2; ta có bảng biến thiên

Để phương trình  1

có nghiệm khi và chỉ khi phương trình  2

có nghiệm t  2

Số nghiệm của phương trình  2

là số giao điểm của đồ thị hàm số y t  2 t 15 và đườngthẳng y2m

Dựa vào BBT ta suy ra

22

.Nhận xét  2

là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y t 2 4t3  P vàđường thẳng yk d 

Xét hàm số y t 2 4t3  P

có đồ thị như sau :

Trang 16

Dựa vào hình vẽ, với k 1 k 1 thì parabol  P và đường thẳng  d giao nhau hay

phương trình  2

có nghiệm

Vậy với k  thì phương trình 1

2 2

Ta có x44x37x26x 1 m0 x22x23x22x 1 m

.Đặt x22x t Do x22xx12  nên 1 1 t  1

Khi đó phương trình đã cho  t2 3 1t m  *

Phương trình đã cho có nghiệm x thì phương trình  * phải có nghiệm t  1

Mặt khác nghiệm của phương trình  * bằng hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

2 3 1

y t  t và đường thẳng ym

Xét hàm số y t 2 3 1t có đồ thị như sau:

Trang 17

Từ đồ thị hàm số, để phương trình có nghiệm t  thì 1 m  1

Do m nguyên âm nên m  1

Câu 13 [Mức độ 3] Cho phương trình x5 3   x x22x m

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để

phương trình đã cho có nghiệm x   5;3?

Do đó, để phương trình t2 t 15m có nghiệm t 0;4 khi và chỉ khi 15   m 5

Vậy có 21 giá trị m nguyên để phương trình đã cho có nghiệm.

Trang 18

Câu 14. [Mức độ 2] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Phương trình  1 trở thành: t2 2mt4m1 0 (2)

Trang 19

Xét hàm số f x x22x4 Bảng biến thiên của hàm số f x :

Từ bảng biến thiên ta suy ra số nghiệm của phương trình x22x 4 t như sau:

+) Với t  thì có một giá trị của x tương ứng3

+) Với mỗi t  thì có hai giá trị của x tương ứng.3

Từ đó suy ra phương trình (1) có đúng 2 nghiệm khi xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Phương trình (2) có nghiệm kép (  ) và lớn hơn 30

m m m

Trang 20

Phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;3  11 3 m2

Với điều kiện trên phương trình tương đương:

Suy ra 0 t 5 với   x  4;6.Khi đó phương trình trở thành: t2 t 24m *

Phương trình đã cho có nghiệm x   4;6

khi và chỉ khi phương trình  *

a b

Trang 21

có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2

Số nghiệm của phương trình  *

là số giao điểm của đồ thị hàm số y t 2 4t và đưởng3thẳng y m

Xét hàm số y t 2 4t là 1 Parabol có đỉnh 3 I2; 1  và bề lõm hướng lên

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình  *

có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 thì m  1

Vậy có 2023 giá trị tham số m   2021;2021

thỏa yêu cầu bài toán

Câu 19. [Mức độ 3] Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Trang 22

Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình  * có nghiệm t 2.

Số nghiệm của phương trình  * là số giao điểm của đồ thị hàm số y t 2 4 1t và

Trang 23



m

814

Trang 24

Từ bảng biến thiên ta có: ycbt  m20

Phương trình trở thành:

2

21

Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm t 1; 2

 đường thẳng y2m cắt đồ thị yf t  trên đoạn 1; 2

Trang 25

với t  2;2

Từ BBT ta có phương trình  2 có nghiệm khi và chỉ khi m  2;4



Do m   nên m 2;3;4 Vậy có 3giá trị nguyên của mđể phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 24. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình sau có nghiệm

Trang 26

PT trở thành:

2

216

2 16 22



(2)Phương trình (1) có nghiệm  Phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 4;4 2

Câu 25 [Mức độ 3] Cho phương trình x 3 6 x  18 3 x x 2 m (với m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

A 1;

B 3;18 6 2  C

9 6 2

;32

t  

  Xét hàm số f t   t2 2t

Trang 27

Câu 26 [Mức độ 3] Cho phương trình x1 5 x3 x1 5   x m

Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

42

23

f u  u  u

trên đoạn 2 ; 2 2 Hàm số f u 

đồng biến trên 2;2 2nên 2f u  6 2 2

với t 2;2 2 Suy ra 2  m 6 2 2.

Trang 28

Phương trình trở thành

2 42

t

t  m  2mt22t4 1 .Phương trình đã cho có nghiệm   1

Trang 29

Xét phương trình

01

tại hai điểm phân biệt

có hoành độ lớn hơn 1 khi 1 m 5 0  6m  5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f x  m 2 0

có bốn nghiệmphân biệt?

được vẽ như sau:

 Giữ nguyên phần đồ thị f x  phía bên phải trục tung.

Trang 30

m

y 

và đồthị hàm số yf x 

Dựa vào đồ thị, để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì

Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2021;2021

Trang 31

m m

Vậy có 4034 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 31 [Mức độ 4] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

x y

-1

3

3 1

O

Biết phương trình f x  m2 4m5

có 6 nghiệm Khi đó

Trang 32

-1

3

3 1

nằm phía trên trục hoành

Phần 2: Là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị hàm số y f x 

nằm phía dướitrục hoành

x

y

1 3

3 1

O

Số nghiệm của phương trình f x  m2 4m5

là số giao điểm của đồ thị hàm số

Câu 32 [Mức độ 4] Cho hàm số yf x  ax2bx c có đồ thị hàm số như hình vẽ Có bao nhiêu

giá trị nguyên dương m để phương trình f f x    f m 2

có 1 nghiệm duy nhất x   3;0?

Trang 33

a b c

Khi f t     lúc đó phương trình 0 t 1 tf x  có 1 nghiệm duy nhất x  2

Khi f t     lúc đó phương trình 3 t 0 tf x 

có 2 nghiệm x phân biệt với x   3;0

.Khi f t   0;3   t  1;0, phương trình tf x  có 2 nghiệm x phân biệt với x   3;0

Trang 34

Khi f t   3; 24  t 0;3 lúc đó phương tình tf x  có 1 nghiệm x duy nhất với

như hình vẽ dưới đây

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2 2 3 1 0

x  x  m 

có bốnnghiệm phân biệt

phía bên dưới trục hoành

Kết hợp hai phần trên ta được đồ thị hàm số

2 2 3

yx  x

như sau

Trang 35

Vậy 1m là các giá trị cần tìm.5

Câu 34 [Mức độ 3] Cho hàm số y f x  x2  4x có đồ thị là parabol 3  P như hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

x  x   m 

có bốnnghiệm phân biệt?

phía bên phải trục tung

• Bỏ đi phần  P phía bên trái trục tung.

Tiêu đề	Tổ 12 đợt 11 ứng dụng bảng biến thiên parabol trong bài toán có nghiệm
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	sản phẩm
Năm xuất bản	2020-2021
Thành phố	Mễ Nhi

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	2,54 MB