D03 bảng biến thiên, tính đơn điệu, gtln gtnn của hàm số muc do 4

Câu 1 [DS10.C2.1.E03.d] (HSG LÀO CAI 2018-2019)Cho , ,a b c là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

4

4

a bc b ca c ab

b c c a a b

Lời giải

Ta có

Tương tự ta có:

   

2 b c b a

b ca

b



   

2 a c c b

c ab

c



           

  44

a b a c b c b a c a c b

ÁP dụng bất đẳng thức AM-GM

       

  2

a b a c b c b a

a b

       

  2

b c b a c a c b

b c

       

 

c a c b a b a c

c a

           

2 a b a c b c b a c a c b 4 a b c

4

4

P a b c a b c

      

Đặt t4a b c   0 a b c   44a b c t   4 4t

Ta có t4 4t t 4 2t2 1 2t2 2 1t  3t212 3 3 P3

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3khi

3

a b c

a b c

a b c

  





 