TaiLieu.VN chia sẻ đến bạn Đề cương học kì 1 môn Toán lớp 6 nhằm giúp bạn ôn tập, hệ thống kiến thức một cách hiệu quả nhất để tự tin khi bước vào kì thi quan trọng sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề cương này ngay nhé! Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Trang 2ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN: TOÁN L ỚP 6
+ Bài toán cấu tạo số
+ Bài toán lũy thừa
+ So sánh hai lũy thừa
- Tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
- Số nguyên tố, hợp số
- Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Các bài toán về ƯC, ƯCLN và BC, BCNN
b) Chương II: Số nguyên học hết bài 9: Quy tắc chuyển vế
- Các phép toán cộng, trừ trong số nguyên
- Quy tắc chuyển vế
- Quy tắc dấu ngoặc
2) Hình h ọc: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng
B BÀI T ẬP THAM KHẢO:
Trang 31) Hãy viết tập hợp M bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử
3) 126−3 x−94) 157− −(x 124)= −483
Trang 425) 46 (3− x−2) = −( 38)+206) 13 |− x+ = − −6 | 7 10
7) (2x−5) =15 −4.58) | 16−x| 4− = −18 | 12 |9) (x−2).(15 3 )− x =010) 117− +(x 5)=26+ −( 9)11) (x− −5) (2x+7)= −812) (x+ +1) (x+ + +2) (x+50)=1475
Trang 5Bài 12 Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho:
a) n chia cho 3, 5, 6 có số dư theo thứ tự là 1; 3; 4
b) n chia cho 3, 5, 7 có số dư theo thứ tự là 2; 3; 4
c) n chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23
Bài 13 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài180m, chiều rộng là 150 m
Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau Tính khoảng cách
lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được là bao nhiêu? (khoảng cách giữa hai cây là số tự nhiên và đơn vị tính bằng m)
Bài 14 Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động Thầy phụ
trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổcó bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?
Bài 15 Người ta muốn chia 136 quyển vở, 170 thước kẻ và 255 nhãn vở thành
một số phần thưởng như nhau Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu
phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, thước kẻ, nhãn vở
?
Trang 6Bài 16 Đội sao đỏ của một lớp 6 có ba bạn Nam, Bình, Dũng Ngày đầu tháng
cả đội trực cùng một ngày Cứ sau 7 ngày Nam lại trực một lần, sau 4 ngày Bình lại trực một lần và sau 6 ngày Dũng lại trực một lần Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cả đội lại cùng trực nhật vào một ngày ở lần tiếp theo? Khi đó mỗi bạn đã trực nhật bao nhiêu lần?
Bài 17 Số học sinh của một trường tổ chức để thăm quan khi xếp hàng 18, 24,
30 đều thừa 6 học sinh Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh
nằm trong khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh
Bài 18 Một trường tổ chức cho khoảng 700 đền 1200 học sinh đi thăm quan
Nếu xếp 30 hay 45 học sinh lên một xe thì đều thiếu 5 em, còn xếp 43
học sinh lên xe thì vừa đủ Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh đi thăm quan
Bài 19 Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 350 đến 700 học
sinh Nếu xếp mỗi hàng 8 em, 10em, 12 em thì thừa 2 học sinh, còn xếp
mỗi hàng có 14 em thì vừa đủ Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó có bao nhiêu em ?
Bài 20 Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, 25hoặc 30 đều dư 15 người Nhưng
xếp hàng 41 thì vừa đủ Tính số bộ đội của đơn vị đó, biết số người chưa đến 1000
Bài 21 Tính số học sinh khối 6 của một trường biết nếu xếp hàng 3, 4, 5thì đều
thiếu 1 học sinh Nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ Tính số học sinh của khối 6
biết số học sinh ít hơn 350
Trang 7∅ , A , { } { } { } { } { } { }3 , 4 , 5 , 3; 4 , 4;5 , 3;5 Các tập con có hai phần tử của A là { } { } { }3; 4 , 4;5 , 3;5 3) A∩ =B { }3; 4
Trang 12x=2) 35 5.(6+ − = −x) ( 12) | 112 |+ −
35 5.(6 + −x) = − ( 12) 112 +
35 5.(6 + −x) = 100 5.(6 −x) = 100 35 − 5.(6 −x) = 65
6− =x 65 : 5
6− =x 13
6 13
x= −7
Trang 13x=4) 157− −(x 124)= −483
x=
25) 46 (3− x−2) = −( 38)+20
2
46 (3− x−2) = −18
2(3x−2) =46 ( 18)− −
2(3x−2) =64
3(2x−5) =125
Trang 14⇒ = ho ặc 3x=152
x= − − −
4
x= −12) (x+ +1) (x+ + +2) (x+50)=1475
x=
Trang 16+ =
⇒ + = −
59
x x
Trang 17Ta có: n+ = − +2 n 4 6 và n−4 luôn chia hết cho n−4
Để n+2 chia hết cho n−4 thì 6 chia hết cho n−4 hay n−4 là ước của 6
Trang 183) 2n+5 chia hết cho n+1
Ta có: 2n+ =5 2.(n+ +1) 3 và 2.(n+1) luôn chia hết cho n+1
Để 2n+5 chia hết cho n+1 thì 3 chia hết cho n+1 hay n+1 là ước của 3
Ta có: n+4 chia hết cho 2n+3 nên 2.(n+4)chia hết cho 2n+3
Suy ra: 2n+8 chia hết cho 2n+3
Mà 2n+3chia hết cho 2n+3
Nên 2n+8−(2n+3)chia hết cho 2n+3
Nên 5 chia hết cho 2n+3 hay 2n+3là ước của 5
Ta có: 2n+9 chia hết cho 4n+3 nên 2 2( n+9)chia hết cho 4n+3
Suy ra: 4n+18 chia hết cho 4n+3
Mà 4n+3chia hết cho 4n+3
Nên 4n+18−(4n+3)chia hết cho 4n+3
Nên 15 chia hết cho 4n+3 hay 4n+3là ước của 15
Trang 19Do x, y là các số tự nhiên nên x−4 và y+ 1 là các số nguyên, y+ ≥ 1 0 và
8 1.8= =2.4 nên xảy ra các trường hợp sau:
Do x, y là các số tự nhiên nên 2x+3 và y− 2 là các số nguyên, 2x+ ≥3 3 và
15 1.15= =3.5 nên xảy ra các trường hợp sau:
Trang 20Do x, y là các số tự nhiên nên x+1 và y+ 2 là các số tự nhiên, x+ ≥1 1, y+ ≥ 2 2
và 14 1.14= =2.7 nên xảy ra các trường hợp sau:
a
16 9Nên a 2
Vậy số cần tìm là 25632; 25236 b) 25 4a bchia hết cho 2 , cho 5 , cho 9
Trang 21Vì 25 4a bchia hết cho 2 , cho 5 nên b 0
Khi b 0 số có dạng 25 40a chia hết cho 9thì 2 5 a 4 0 9 11 a 9Nên a 7
Trang 24Vậy tích hai số nguyên tố đó là: 2.101 = 202
b) Với p= 2 ta có p+ = + = 4 2 4 6 không là số nguyên tố (loại)
Với p= 3 ta có p+ = + = 4 3 4 7 là số nguyên tố; p+ 26 = + 3 26 = 29 là số nguyên tố
Với p> 3, p là số nguyên tố nên p có dạng 3k+ 1 hoặc 3k+ 2
+) Nếu p= 3k+ 1 thì p+ 26 = 3k+ + 1 26 = 3k+ 27 3 ⇒ +p 26 là hợp số +) Nếu p= 3k+ 2 thì p+ = 4 3k+ + = 2 4 3k+ 6 3 ⇒ +p 4 là hợp số Vậy với p= 3 thì p+ 4 và p+ 26 đều là các số nguyên tố
Câu 12 Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho:
a) n chia cho 3, 5, 6 có số dư theo thứ tự là 1; 3; 4
b) n chia cho 3, 5, 7 có số dư theo thứ tự là 2; 3; 4
c) n chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23
L ời giải
Trang 25a) Vì n chia cho 3 dư 1 nên n− 1 3
Mà 3 3 nên n− + 1 3 3 hay n+ 2 3
Tương tự: n− 3 5; n− 4 6
Suy ra n+ 2 5; n+ 2 6
Vì n là số tự nhiên nhỏ nhất nên n+ =2 BCNN(3, 5, 6)=30Khi đó n= 28
b) Vì n chia cho 3 dư 2 nên n− 2 3⇒2(n− 2 3) hay 2n− 4 3
Câu 13 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài180m, chiều rộng là 150 m Người ta
muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau Tính khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên
tiếp, khi đó tổng số cây trồng được là bao nhiêu? (khoảng cách giữa hai cây là số
Trang 26Câu 14 Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động Thầy phụ trách muốn
chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổcó bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?
Câu 15 Người ta muốn chia 136 quyển vở, 170 thước kẻ và 255 nhãn vở thành một số
phần thưởng như nhau Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng,
mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, thước kẻ, nhãn vở ?
Vậy có thể chia được nhiều nhất 17 phần thưởng
Mỗi phần thưởng có số quyển vở là: 136 :17 = 8 (quyển vở)
Mỗi phần thưởng có số thước kẻ là: 170 :17 = 10(thước kẻ)
Mỗi phần thưởng có số nhãn vở là: 255 :17 = 15(nhãn vở)
Câu 16 Đội sao đỏ của một lớp 6 có ba bạn Nam, Bình, Dũng Ngày đầu tháng cả đội trực
cùng một ngày Cứ sau 7 ngày Nam lại trực một lần, sau 4 ngày Bình lại trực một
lần và sau 6 ngày Dũng lại trực một lần Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cả đội lại cùng
trực nhật vào một ngày ở lần tiếp theo? Khi đó mỗi bạn đã trực nhật bao nhiêu
lần?
Trang 27Câu 17 Số học sinh của một trường tổ chức để thăm quan khi xếp hàng 18, 24, 30 đều
thừa 6 học sinh Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh nằm trong khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh
Vậy trường đó có 1086 học sinh
Câu 18 Một trường tổ chức cho khoảng 700 đến 1200 học sinh đi thăm quan Nếu xếp 30
hay 45 học sinh lên một xe thì đều thiếu 5 em, còn xếp 43 học sinh lên xe thì vừa
đủ Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh đi thăm quan
Trang 28Suy ra x+ ∈ 5 BC(30, 45)
Ta có: 30 = 2.3.5 ; 45 = 3 52
2(30, 45) 2.3 5 90
Mà xếp 43 học sinh lên xe thì vừa đủ nên suy ra x= 1075
Vậy số học sinh đi tham quan của trường đó là 1075 học sinh
Bài 20 Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 350 đến 700 học sinh Nếu
xếp mỗi hàng 8 em, 10em, 12 em thì thừa 2 học sinh, còn xếp mỗi hàng có 14 em thì vừa đủ Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó có bao nhiêu em ?
Vậy học sinh khối 6 của trường đó có602học sinh
Bài 21 Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, 25hoặc 30 đều dư 15 người Nhưng xếp hàng
41 thì vừa đủ Tính số bộ đội của đơn vị đó, biết số người chưa đến 1000
Trang 29Vậy bộ đội của đơn vị đó có615 người
Bài 22 Tính số học sinh khối 6 của một trường biết nếu xếp hàng 3, 4, 5thì đều thiếu 1 học
sinh Nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ Tính số học sinh của khối 6 biết số học sinh ít hơn 350
b) Hỏi C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?
c) Trên tia đối của tia Cx lấy điểm Dsao cho CD= 6 cm Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng CD
Câu 2 Trên tia Oxlấy ba điểm A B C, , sao choOA= 3cm;OB= 5 cm;OC= 8 cm
Trang 30c) Chứng tỏ A là trung điểm của BC
Câu 4 Cho đoạn thẳng CD= 8cm Biết E là trung điểm của đoạn thẳng CD
b) Gọi M là trung điểm của AB Chứng tỏ A là trung điểm của OM
c) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AC
So sánh CM và OB
Bài 6 Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm M và trên tia Oy lấy điểm
N sao cho OM = 6 cm và ON = 4 cm Gọi A và B lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OM , ON
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB
b) Trên tia đối của tia Ny lấy điểm C sao cho NC= 1cm Điểm O có là trung điểm
của đoạn thẳng AC không? Vì sao?
c) Tính độ dài đoạn thẳng CM
Bài 7. Vẽ đoạn thẳngAB =8cm.Lấy điểmCthuộc đoạn thẳngABsao choBC =5cm.Trên tia đối của tiaABlấy điểmDsao choAD=2cm
a)Chứng tỏClà trung điểm củaBD
b) Lấy điểmElà trung điểm củaAD, trên đoạn thẳngBClấy điểmF sao cho
1
BF = cmChứng tỏClà trung điểm củaEF
Bài 8.Cho đoạn thẳng AB=7cm.Trên tia AB lấy điểm C sao choAC=4cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=3cm Tính độ dài đoạn thẳng
CD
c) Điểm B có là trung điểm của đoan thẳng CD không? Vì sao?
Bài 9.Cho n điểm phân biệt.Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng
a)Nếu n=10 và không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có tất cả bao nhiêu đường thẳng? b) Nếu n=20 và trong đó có 5 điểm thẳng hàng thì có tất cả bao nhiêu đường thẳng? c) Nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng và có tất cả 120 đường thẳng thì n bằng bao
nhiêu?
L ời Giải Chi Tiết
Câu 1 Trên tia Axlấy hai điểm B C, sao choAB= 6 cm;AC= 3cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC
b) Hỏi C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?
Trang 31c) Trên tia đối của tia Cx lấy điểm Dsao cho CD= 6 cm Chứng tỏ A là trung
điểm của đoạn thẳng CD
b) Lấy điểm D trên tia đối của tia Oxsao cho OD= 2 cm Chứng tỏ A là trung
điểm của đoạn thẳng CD
L ời giải
a) Trên tia Oxta có OB= 5 cm >OA= 3cmnên điểm A nằm giữa hai điểm O B,
Vậy OA+AB=OB(tính chất cộng đoạn thẳng) nên AB=OB OA− = − = 5 3 2 cm
Tương tự ta có AC=OC−OA= − = 8 3 5 cm; BC=OC−OB= − = 8 5 3cm
b) D nằm trên tia đối của tia OxnênO nằm giữa hai điểm A D,
Ta có AD=AO+OD= + = 3 2 5 cm
D nằm trên tia đối của tia Ox, trên tiaOxcó A nằm giữa hai điểm O C, nênA nằm
giữa hai điểm C D, và AC= AD= 5 cmnên Alà trung điểm của đoạn thẳng CD
Câu 3 Trên tia Ox lấy các điểm A B C, , sao cho OA= 6cm OB, = 3cm OC, = 9cm
Trang 32c) Chứng tỏ A là trung điểm của BC
AC= AB= do đó A là trung điểm của BC
Câu 4 Cho đoạn thẳng CD= 8cm Biết E là trung điểm của đoạn thẳng CD
Trang 33Ta có N thuộc đoạn thẳng DE nên N nằm giữa E và D suy ra
EN+ND=ED
( )
EN+ = ⇒EN = − = cm
Ta có EC và ED là hai tia đối nhau mà M nằm giữa C và E, N nằm giữa E
và D do đó EM và EN là hai tia đối nhau suy ra E nằm giữa M và N
Mặt khác EN =ME=2( )cm
Vậy E là trung điểm của đoạn thẳng MN
Câu 5 Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA= 2 cm, OB= 6 cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB
b) Gọi M là trung điểm của AB Chứng tỏ A là trung điểm của OM
c) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng
Vì M là trung điểm của AB
Nên M và B nằm cùng phía với A
Mà O và B nằm khác phía với A (vì A nằm giữa hai điểm O và B)
Suy ra: M và O nằm cùng phía với A
⇒ A nằm giữa hai điểm O và M ( )2
Từ ( )1 và ( )2 ⇒ A là trung điểm của OM
c) Vì A là trung điểm của OM
Nên OM =2.AM =2.2=4 c( )m
Vì O là trung điểm của đoạn thẳng AC
Nên CO=OA=2 cm( )
Vì tia OC và tia OM là hai tia đối nhau
Nên điểm O nằm giữa hai điểm C và M
x
Trang 34Câu 6 Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm M và trên tia Oy lấy
điểm N sao cho OM = 6 cm và ON = 4 cm Gọi A và B lần lượt là trung điểm
của các đoạn thẳng OM , ON a) Tính độ dài đoạn thẳng AB
b) Trên tia đối của tia Ny lấy điểm C sao cho NC= 1cm Điểm O có là trung
điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?
Vì hai tia Ox và Oy đối nhau
Nên điểm O nằm giữa hai điểm A và B
Vì hai tia OA và OC đối nhau
Nên điểm O nằm giữa hai điểm A và C ( )2
Từ ( )1 và ( )2 ⇒ O là trung điểm của AC
c) Vì hai tia OM và OC đối nhau
Nên điểm O nằm giữa hai điểm M và C
Trang 35b) Lấy điểmElà trung điểm củaAD, trên đoạn thẳngBClấy điểmF sao cho
AC = cm
VìACvàADlà hai tia đổi nhau
⇒ Anằm giữa hai điểmCvàD
2 3 5
DC= + = cm
VìABvàADlà hai tia đổi nhau
⇒ Anằm giữa hai điểmBvàD
Trang 36⇒ AEvàAFlà hai tia đối nhau
⇒ là trung điểm của EF
Bài 8.Cho đoạn thẳngAB =7cm Trên tiaABlấy điểmCsao choAC =4cm
⇒ là trung điểm của CD
Bài 9 Cho n điểm phân biệt Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng
a) Nếu n=10 và không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có tất cả bao nhiêu đường thẳng? b) Nếu n=20 và trong đó có 5 điểm thẳng hàng thì có tất cả bao nhiêu đường thẳng? c) Nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng và có tất cả 120 đường thẳng thì n bằng bao
Trang 37Do đó với 10 điểm phân biệt trong có không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường
thẳng được tạo thành thực chất chỉ có:90:2=45( đường thẳng)
b) Giả sử cho 20 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường
thẳng được tạo thành sẽ là:19.20:2=190( đường thẳng)
+Giả sử qua 5 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường
thẳng được tạo thành sẽ là:4.5:2=10( đường thẳng)
Nhưng qua 5 điểm thẳng hàng ta chỉ kẻ được 1 đường thẳng
Như vậy số đường thẳng sẽ bị giảm đi là:10-1=9(đường thẳng)
Do đó cho 20 điểm phân biệt trong đó có 5 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng được tạo thành sẽ là:190-9=181( đường thẳng)
c) Cho nđiểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng được tạo thành sẽ là: ( 1)
1202