bo de toan lop 10 hk2

b Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB c Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 7 [r]

Đề số 1

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2)x m  3 0

a) Giải bất phương trình với m = 1.

b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung  biết:

1sin

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xácđịnh tọa độ điểm H

c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB

Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :

103 127

upload.123doc.net

107 134 108

upload.123doc.net

147 104 141 103 108

upload.123doc.net

a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; upload.123doc.net);[upload.123doc.net; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2)x m  3 0

a) Giải bất phương trình với m = 1.

 Với m = 1 ta có BPT:x22x 2 0  x    ( ; 1 3) ( 1   3;)

b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

 TH1: m = 0 Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0

34

 x

 m = 0 không thoả mãn.

 TH2: m  0 Khi đó BPT nghiệm đúng với x  R 

0' 0

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB



11

32

b) Viết PTTQ của đường cao CH của ABC (H thuộc đường thẳng AB)

 Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận AB (2;6)

b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC

c) Tính diện tích tam giác ABC

Câu 4: Cho tan =

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên

b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên

c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này

Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).

a) Viết phương trình đường thẳng AB

 AB ( 2;2) 2( 1;1)   VTPT n(1;1)

 Phương trình AB: x y 2 0   b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC

 Trung điểm AC là M(–1; 0)

 AC ( 4; 2) 2(2;1) VTPT n(2;1)

 Phương trình : 2x y  2 0 c) Tính diện tích tam giác ABC

Câu 2: Cho phương trình: x22(m1)x m 2 8m15 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diệntích bằng 10

Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:

Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9

Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10

a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6];

[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm

b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố

c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm

d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm

Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A

A(1;2),VTPT BC: (1;8)

PT đường cao kẻ từ A là x 1 8(y 2) 0  x8 17 0y b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

 Tâm B(2; –3), Phương trình AC:

Vậy phương trình đường tròn đó là (x 2)2(y3)213

c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diệntích bằng 10

Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f x( ) 3 x2(m1)x2m1

Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8 Tính diện tích S, đường cao AH và bán kínhđường tròn ngoại tiếp của ABC

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C 7;3

2

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC

Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của

trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó Điểm mônToán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây

Vậy tam giác ABC vuông tại B

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC

Câu 6 :

a) Tính giá trị các biểu thức sau:

Câu 2: Cho phương trình: x2 2x m 2 4m 3 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100

b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?

c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chínhxác đến hàng phần trăm )

d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a)

b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0.

c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 3) thuộc elip.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

Câu 2: Cho phương trình: x2 2x m 2 4m 3 0  x22x m 24m 3 0a)   ' 1 m2 4m 3 m2 4m 4 (m 2)2   0, m R

 PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0  m24m 3 0  m  ( ;1) (3; )

x2 y2 1

100 36  -Hết -

Câu 2: Cho phương trình: x22x m 2 8m15 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x1)2(y 2)2 8

a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )

b) Viết phương trình đường thẳng  qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với 

Tính giá trị biểu thức A(cosacos )b 2(sinasin )b 2

Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo

81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73

51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:

Câu 2: Cho phương trình: x22x m 2 8m15 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

PT  x2 2x m 28m 15 0 có   1 m2 8m15 ( m 2)2 0, m R

 PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0 

  đi qua I nên có 1 2 C 0 C1  PT :x y  1 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với 

Tiếp tuyến 1vuông góc với  nên PTTT có dạng x y D 0  

Câu 4:

a) Cho cos – sin = 0,2 Tính cos3 sin3 ?

Ta có: cos sin 0,2 1 2sin cos  0,04 sin cos  0,48

Do đó: cos3  sin3 (cos sin)(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296     

b) Cho a b

3



Tính giá trị biểu thức A(cosacos )b 2(sinasin )b 2

A(cosacos )b 2(sinasin )b 2  2 2(cos cosa bsin sin )a b

Tính giá trị biểu thức Acos(a b ).cos(a b )

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB

c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tính giá trị biểu thức Acos(a b ).cos(a b ).

Ta có: A cos(a b).cos(a b) 1(cos2a cos2 )b

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)

a) Tính diện tích tam giác ABC

Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung

 BC = 6, ABC có độ đường cao AH = d A Ox( , ) 9

Vậy S ABC 1BC AH 1.6.9 27

(đvdt)b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB

AB (9; 9) 9(1; 1)    

phương trình đường thẳng d là x y 3 0  

c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Gọi I a b( ; ) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:

Lớp chiều cao (cm) Tần số[ 168 ; 172 )

[ 172 ; 176 )[ 176 ; 180 )[ 180 ; 184 )[ 184 ; 188 )[ 188 ; 192 ]

4461484

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?

b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?

c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?

d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a)

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).

a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABK

c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa Bgấp 2 lần diện tích phần chứa C

d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

Đề số 8

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

x x x

2

51

 Nếu m = 0 thì (*)  2 0 : vô nghiệm  m = 0 không thoả mãn.

m

08

A cos3 sin3 (cos -sin )(cos2 sin cos sin2 )

 AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là x3( 1) 19( y 2) 0 hay x3 19y41 0

b) Tính diện tích tam giác ABK

Giả sử M x y( ; )BC sao cho SABM  SACM

Vì các tam giác ABM và ACM có chung đường caonên BM = 2MC





d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn

5272

1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c   ab bc ca

2) Giải các bất phương trình sau:





Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 4: Cho ABC có µA600, AC = 8 cm, AB = 5 cm

a) Tính cạnh BC

b) Tính diện tích ABC.

c) Chứng minh góc $ B nhọn.

d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

e) Tính đường cao AH

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

AB(4; 7), AC ( 3; 11), BC ( 7; 4)  AB265, AC2130,BC2 65

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

 Diện tích tam giác ABC là S 1AB BC 65.65 65

 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC  I 5 7;

a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào 

A cot 22 2cos 22 sin 2 cos2

cot 2cot 2

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có

a) x2y2 2x4y 4 0  (x1)2(y2)2  nên tâm I(1; 2)9  , bán kính R = 3.

b) Vì tiếp tuyến  // d: x3  4y   nên PTTT  có dạng: x1 0 3  4y C 0,C1

Đề số 11

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 : Cho phương trình: mx210x 5 0

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

Câu 2: Giải hệ bất phương trình:

Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 Tính:

a) Diện tích S của tam giác

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Đề số 11

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 : Cho phương trình: mx210x 5 0 (*)

P

m

05

010

 Hệ này có (1) và (2) mâu thuẫn nên

không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

 PT đường tròn (C) ngoại tiếp ABC có dạng x2y22ax2by c 0,a2b2 c0

Đề số 12 Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

12

.b) Cho sina 3

4

 với 900a1800 Tính cosa, tana.

c) Chứng minh: sin4x cos4x 1 2 cos2x

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tính cosB = ?

Câu 5:

a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2y2 6x4y 3 0 tại điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?

Đề số 12

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

 Vì 900 a1800 nên cosa0 cosa 1 sin2a 1 9 7



a a

c) Chứng minh: sin4x cos4x 1 2 cos2x.

 Ta có sin4x cos4x(sin2x cos )(sin2x 2xcos ) 1 cos2 x   2x cos2x 1 2cos2x

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tính cosB = ?

 Ta có BC2AB2AC2 góc A vuông nên

AB B BC

3cos

5

Câu 5:

a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung

 (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 1

Vậy phương trình đường tròn (C) là x( 1)2y2 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2y2 6x4y 3 0 tại điểm M(2; 1)

 Tâm I(3; 2) Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận IM ( 1;3) 

uur

làm VTPT

 phương trình tiếp tuyến là x(  2) 3( y1) 0  x 3y 1 0

c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Viếtphương trình đường thẳng trung trực của AB?

 Đường trung trực của AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT là NP (2;2) 

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8 Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3)

a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

c) Tính diện tích tam giác ABC

Đề số 13

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( )x3 5   x

     sinxsinxcosxcosx2cosx

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8 Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?

a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2.

b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

Câu 2:

a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f x( )x24x1

b) Giải phương trình: 2x24x1=x 1

Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8)

a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

c) Tính diện tích tam giác ABC

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m1)x22mx m  2 0

Câu 2: Cho a, b, c là những số dương Chứng minh: a b b c c a(  )(  )(  ) 8 abc

Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2)

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA

b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m1)x22mx m  2 0 (*)

 Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 

12

Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m.

Câu 2: Cho a, b, c là những số dương Chứng minh: a b b c c a(  )(  )(  ) 8 abc