Đáp án chi tiết bài kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 10 trường THPT Hùng vương năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

[r]

TRƯỜNG THPT HÙNG

VƯƠNG NĂM HỌC 2016 - 2017

-o0o -KIỂM TRA HỌC KÌ 2

Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1: (2 điểm)

1) (1 điểm)

4

1

2−x

4

x +3 ≥

1

x −∞ –3 1 2

+∞

– 5x + 5 + │ + 0 – │ –

x + 3 – 0 + │ + │ +

2 – x + │ + │ + 0 –

VT – ║ + 0 – ║ +

Bpt có nghiệm −3<x ≤ 1∨ x>2 (0,25)

2) (1 điểm) √ x+5<x−1 √x+5<x −1

⟺ { x +5 ≥0 x−1>0

x +5<(x−1)2

(0,25)

⟺ { x ≥−5 x >1

Câu 2: (1 điểm)

(m – 1)x 2 + 3(m – 1)x + m > 0 nghiệm đúng xR (*)

TH1: m – 1 = 0 ⟺ m = 1

Nhận m = 1

TH 2: m – 1 ≠ 0 ⟺ m ≠ 1

⟺ {5 m2−14 m+9<0

m−1>0

⟺ {1<m<9

5

m>1

⟺ 1<m<59 (0,25)

KL: 1≤ m<9

Câu 3: (3 điểm)

1)(2 điểm) cosa=−3

5 và

π

2<a<π

*sin2a + cos2a = 1 ⟹ sin2a = 1 – cos2a (0,25)

= 1−(−35 )2=16

vì π2<a<π⟹ sina>0 (0,25)

⟹ sina = 4

*cos (a− π

3)=cosa cosπ

3+sina sin

π

3 (0,25 + 0,25)

= (−35 ).1

2+

4

5.√

3

¿4√3−3

2)(1 điểm) A= sin2 x−sin x

1−cos x+cos2x

A= sin 2 x −sinx

1−cosx+cos 2 x ¿

2 sinx cosx−sinx

=sin x.(2cos x−1)

cos x (2 cos x−1) ¿sinx(2cosx −1)

Câu 4: (2 điểm) A(3; -5), B(4; 2), M(5; 6) và đt d: x + 2y – 5 = 0.

a)(1 điểm)

Đt AB có VTCP ⃗AB=(1 ;7) (0,25)

⟹ pttq đt AB : 7(x – 3) – ( y + 5) = 0 (0,25)

b)(1 điểm)

Đt (D) ⊥ d : x + 2y – 5 = 0

⟹ Pttq (D) có dạng: 2x – y + m = 0 (0,25)

M(5 ; 6) ∈ (D) ⟺ 2.5 – 6 + m = 0

⟺ m = - 4

H là giao điểm của (D) và (d) có tọa độ thỏa hệ

⟺{x=13

5

y=6

5

KL: H(135 ;

6

Câu 5: (1 điểm)

đtr (C) tiếp xúc với đt (∆ ) ⟺ R = d[I, ∆ ] (0,25)

¿|4.1−3 (−5)+1|

√42

Pt đtr (C): (x – 1) 2 + (y + 5) 2 = 16 (0,25)

Câu 6: (1 điểm)

Elip có :

a2 = 100 ; b2 = 36 ; c2 = a2 – b2 = 64

Trục lớn: 2a = 20; trục nhỏ: 2b = 12 (0,25)

Tiêu điểm: F 1 (- 8; 0), F 2 (8; 0) (0,25)

Đỉnh: A 1 (-10; 0), A 2 (10; 0), B 1 (0; - 6), B 2 (0; 6) (0,25)

- HẾT