Đề kiểm tra định kì môn toán lớp 10 năm 2017 trường thcs thpt đông du | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Người ta cắt khối sắt bởi các mặt phẳng vuông góc với một đường chéo của hình lập phương và chia đường chéo ấy thành ba phần bằng nhau.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK

TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU

KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 3 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 10 Thời gian: 45 phút

Câu 1 (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Chứng minh:

a) SA SC SB SD

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

b) SA2SC2 SB2SD2

   

Câu 2 (4 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAđáy và SA = a 6

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

b) Tính góc giữa: SC và (ABCD)

c) Tính góc giữa: SC và (SAB)

Câu 3 (3 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và CC' = a.

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AM và B’C.

Câu 4 (1 điểm)

Có một khối sắt hình lập phương cạnh bằng 1cm Người ta cắt khối sắt bởi các mặt phẳng vuông góc với một đường chéo của hình lập phương và chia đường chéo ấy thành ba phần bằng nhau Tính tổng giá tiền mạ vàng ba khối sắt được cắt ra, biết giá thành mạ vàng là 100.000/1cm2.

Đ ÁP ÁN

Câu 1

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD.

Ta có SA SC 2SO

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

(1) và SB SD 2SO

  

(2).

Từ (1) và (2) suy ra SA SC SB SD

   

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD.

Ta có OA OB OC OD

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

SA  SO OA   SO    OA 2SO.OA

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

SC SO OC SO OC 2SO.OC

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

SA SC 2SO OA OC 2SO OA OC

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

Mà OA OC  0

nên SA2SC2 2SO2OA2OC2

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được: SB2SD2 2SO2OA2OC2

Từ đó suy ra SA2SC2 SB2SD2

   

Câu 2

a) Có AC là hình chiếu của SC lên

SC, ABCD SCA

Trong SAC vuông tại A:

 SA a 6  0

AC a 2

.

SC, ABCD 60

BC AB

BC mp SAB

BC SA

 





SC lên mặt phẳng (SAB)  



SC, SAB  CSB

Trong SBCvuông tại B:

.



SC, SAB arctan

7



.

Câu 3

Vì ABC.A'B'C' lăng trụ đứng và

vuông

a) Chứng minh AIBC'.

AI BC

AI mp BCC' B' AI BC'

AI CC'

 







b) Chứng minh AMBC'.

IM CB' ,CB'BC'( tính chất hình vuông)

(đpcm)

Câu 4

Hai thiết diện là hai tam giác đều canh bằng 2 cm Tổng diện tích:

3

4

Tổng giá thành 773.205 (d)