Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt AB, AC lần lượt tại E và F a Tính số đo góc EOF b Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BC và OE, OF.. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và OM, EK, FI cùn[r]
Trang 1Bài 1 a/ Tính giá trị của biểu thức: A =
6
5 5
x x
khi x = 4 b/ Giải hệ phương trình
5 10
x y
y x
Bài 2 Cho phương trình x2 – (3m – 1)x +2m2 – m = 0 (m là tham số)
a) giải pt khi m = -1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 phân biệt thỏa x1 x2 =2
Bài 3 Cho biểu thức:
A
x 25
, với x 0 v x à 25
1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị của A khi x = 9 3) Tìm x để A <
1
3
Bài 4 Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong
một số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên
đã hoàn thành kề hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất
Bài 5 Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của
đường tròn) Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M A và M B), kẽ dây cung MN vuông góc với AB tại H Từ M kẽ đường vuông góc với NA cát đường thẳng NA tại Q
a/ Chứng minh bốn điểm A,M,H,Q nằm trên một đường tròn Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ
b/ Từ M kẽ đường vuông góc với NB cắt đường thẳng NB tại P Chứng minh AMQ PMB
c/ Chứng minh 3 điểm P; H; Q thẳng hàng
Trang 2Câu 1 giải pt và hpt a) 3x4− 10x2−8=0 b) {7x −5y=33 3x −2y=15
:
x
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A =
1 3
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x
Câu 3: Cho phương trình x2 – 4 x + 3 m – 2 = 0 Tìm m để
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Phương trình (1) có một nghiệm x 1 = - 2 Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 4 Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định Nếu tăng vận tốc thêm
20km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ Nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì thời gian đi sẽ tăng 1 giờ Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô
Câu 5 Cho đường tròn (O) và dây BC với BOC 1200 Các tiếp tuyến vẽ tại B và C với đường tròn cắt nhau tại A M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BC (trừ B, C) Tiếp tuyến tại
M của đường tròn cắt AB, AC lần lượt tại E và F
a) Tính số đo góc EOF
b) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BC và OE, OF Chứng minh tứ giác OIFC nội
tiếp và OM, EK, FI cùng đi qua một điểm
Trang 3Cõu 1 a) Tớnh H = +
b) Giải hệ phương trỡnh:
4
Cõu 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) :
y = 2x – 3
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trờn cựng mặt phẳng tọa độ;
b) Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phộp tinh
Cõu 3.
Cho phương trỡnh x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trỡnh (1) với m = 1;
b) Chứng minh phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m; c) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món hệ thức
Cõu 4 Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P =
5 4
Cõu 5.
Cho nửa đường trũn O bỏn kớnh R và điểm M nằm ngoài đường trũn Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường trũn (A, B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giỏc MAOB nội tiếp trong một đường trũn;
b) Vẽ cỏt tuyến MCD khụng đi qua tõm O (C nằm giữa M và D) Chứng minh hệ thức MA2 = MC MD;
Trang 4Câu 1 a) Giải phương trình: x 2.x2 4x3 0;
b) Tìm a, b để hệ phương trình
2
5
x by a
bx ay
có nghiệm (1; 3)
Câu 2 Cho hàm số y2x2 có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P);
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y x3 bằng phép tính
Câu 3.Một công ty vận tải dự định dùng một loại xe có cùng trọng tải để chở 20 tấn rau
theo hợp đồng Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng loại
xe nhỏ có trọng tải nhỏ hơn 1 tấn so với loại xe ban đầu Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe Hỏi trọng tải mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn
Câu 4 Cho phương trình: x2 (5m 1)x6m2 2m0 (m là tham số)
a) giải pt khi m = 1
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m;
b) Tìm m để nghiệm x x1, 2 của phương trình thỏa hệ thức 2 2
1 2 1
x x
Câu 5
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và AH là đường cao của tam giác Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC Kẻ NE vuông góc với AH Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C cắt tia AH tại D và AD cắt đường tròn tại F Chứng minh:
a) ABC ACB BIC và tứ giác DENC nội tiếp;
b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;