Xét các tứ giác lồi có mỗi đỉnh là một điểm chia trên mỗi cạnh của hình vuông.. Gọi a là số tứ giác lồi tạo thành và b là số hình bình hành trong a tứ giác lồi đó.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
yx m x m m x m (1), với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0
b) Tìm m để trên đồ thị hàm số (1) có hai điểm A x y 1; 1,B x y 2; 2 sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm
số (1) tại A và Bvuông góc với đường thẳng x2y và hoành độ của ,3 0 A B thỏa x1 x2 1
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 cos 2 1 sin 3 cos
2 sin 3
x
x
,
x y
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
3
2 0
sin
x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy 1 1 1 1 ABCD là hình chữ nhật với ABa AD, 2a Gọi E
là trung điểm của CD Biết mặt phẳng C AE vuông góc với 1 ABCD , mặt bên BCC B có diện tích 1 1 2a và 2
tạo với đáy ABCD một góc thỏa mãn cos 2
3
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và 1 CB 1
Câu 6 (1,0 điểm) Cho số nguyên dương n n ( 2) và hai số thực không âm x y, Chứng minh rằng
1
n x y n x y Đẳng thức xảy ra khi nào
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẻ từ
A là d1:2xy , đường trung tuyến kẻ từ 3 0 B là d2:x2y và đường phân giác trong kẻ từ 1 0 C là
3:
d xy 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 1; 1 và hai mặt phẳng ( ), ( )P Q
lần lượt có phương trình x và z 3 0 y z 5 0 Tìm trên ( )P điểm A , trên ( )Q điểm B sao cho AB
vuông góc với giao tuyến của ( ), ( )P Q và nhận M làm trung điểm
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết 1
3
z
là số thực
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) :C x2y22x4y0 và điểm
6; 2
M Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt ( )C tại A B, sao cho MA2MB250
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : P x2y2z10 và hai 0 đường thẳng 1: 2 1; 2: 2 3
Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm thuộc , 1 đồng thời tiếp xúc với và 2 ( )P
Câu 9.b (1,0 điểm) Mỗi cạnh của hình vuông được chia thành n đoạn bằng nhau bởi n 1 điểm chia (không tính hai đầu mút mỗi cạnh) Xét các tứ giác lồi có mỗi đỉnh là một điểm chia trên mỗi cạnh của hình vuông
Gọi a là số tứ giác lồi tạo thành và b là số hình bình hành trong a tứ giác lồi đó Tìm n biết a9b
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm