2 Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M∈ C , biết M cùng với hai điểm cực trị A, B của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6 đơn vị diện tích.. Cho hình chóp S.ABCD
Trang 1I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3- 6x2 + 9x -2, gọi đồ thị là (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M∈ ( )C , biết M cùng với hai điểm cực trị A, B của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6 (đơn vị diện tích)
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 5cosx + sinx - 3 = 2sin
+ 4
x
2 Giải hệ phương trình :
3
Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
mặt phẳng (SCD) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc ϕ sao cho cos 1
7
ϕ = Biết rằng SA = SC = SD, AB = BC = a, AD = 2a
a Tính thể tích của khối chóp theo a
b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD và góc giữa hai mặt phẳng
(SCD) và (SAD) theo a
Câu IV (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2
y ≥ xz và 2
z ≥ xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P x y 2014z
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu Va (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết ( )
M 2;1 ; N(4; 2); P(2; 0); Q(1; 2)− , lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương
trình các cạnh của hình vuông ABCD
Câu VIa (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton 3 1
2
n
x x
+
Biết rằng 2 1
n
n n
2 log 4 2 2 + x− + 1 log x+ x+ + = 1 1 0
B Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:
2 2 1
(C ) : x +y =13 và 2 2
2 (C ) : (x − 6) + y = 25 Gọi A là giao điểm của (C )1 và (C )2 với yA < 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C )1 , (C )2 theo hai dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau
Câu VIb (1,0 điểm) Một thầy giáo có 12 quyển sách đôi một khác nhau trong đó có 5 quyển
sách Toán, 4 quyển sách Vật lý, và 3 quyển sách Hóa học Ông muốn lấy ra 6 quyển đem
SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 1
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM HỌC 2013 – 2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Trang 2Câu VIIb (1,0 điểm) Giải bất phương trình: ( ) 2
x x
x x− − + −x x
-HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên:……… SBD:………
SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 1 ĐÁP ÁN
(Câu Đáp án Điểm 1) (1,0 điểm) • TXĐ: D = R • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: , 3 2 12 9, , 0 1 3 x y x x y x = = − + = ⇔ = 0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ;1) và (3; +∞ ) , Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1 và y CĐ =2, đạt cực tiểu tại x=3 và y CT = -2 - Giới hạn: lim ; lim x→−∞ = −∞ x→+∞ = +∞ 0,25 - Bảng biển thiên: x - ∞ 1 3 + ∞
y, + 0 - 0 +
y 2 + ∞
- ∞ -2
0,25
• Đồ thị:
y = x− y = ⇔ =x ⇒ Điểm uốn I(2;0), I là tâm đối xứng của (C)
Giao điểm với Ox: I(2;0), giao điểm với Oy: M(0;-2)
4 2
-2 -4
0,25
2) (1,0 điểm)
Điểm cực đại của (C): A(1,2) Điểm cực tiểu của (C): B(3;-2)
2 5,
AB
⇒ = và đường thẳng AB: 2x+ − =y 4 0
5
0,25
I
(2,0
điểm)
2
MAB
Trang 33 2
(1)
4
a
=
1) (1 điểm)
5cosx + sinx - 3 = 2sin
+ 4
x ⇔ 5cosx +sinx – 3 = sin2x + cos2x 0,25
⇔ 2cos 2
x – 5cosx + 2 + sin2x – sinx = 0 ⇔ (2cosx – 1 )(cosx – 2) + sinx( 2cosx – 1)
= 0
⇔ (2cosx – 1) ( cosx + sinx – 2 ) = 0
0,25
2) (1,0 điểm)
3 3
0,5
Thê vào phương trình thứ hai ta được
6x + =5 x −5x− ⇔5 6x+ +5 6x + =5 x +x ⇔ f x = f 6x +5 * Với
3
f t = t + t t ∈ R Ta có f t'( )= 3t + >1 0,∀ ∈t R nên f t( ) đồng biến trên R
0,25
II
(2,0
điểm)
Do đó ( )* ⇔x = 36x +5 ⇔x3−6x− =5 0⇔(x +1) (x2− −x 5)= 0
1 21 1
2
⇔ = − ∨ = Vậy ( 1; 3 ;) 1 21; 3 21 ; 1 21; 3 21 .
S
0,25
III
(2,0
điểm)
E
F A
D
S
H
Trang 4Gọi F, E lần lượt là trung điểm của AD, CD; ta có FA = FD = FC, do đó tam giác ACD
vuông tai C, có tâm đường tròn ngoại tiếp là F( vuông cân) Vì SA = SD = SC nên SF là
đường cao của hình chópS.ABCD
Dễ thấy SE và EF đồng thời vuông góc với CD, do đó góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD) là
góc SEF = ϕ
0,5
Từ giả thiết ta có tan ϕ = 6 ⇒ SF = a 3 Như vậy ta có thể tích khối chóp S.ABCD là
+
Do AD//BC nên d SC, AD =d (SCB), AD =d F, (SBC)
Kẻ FH vuông góc với SC ta có
BC (SCF) BC FH mà FH SC nên FH (SBC) d AD, (SBC) FH
0,5
a(1,0
điểm)
b(1,0
điểm)
Dựng FK ⊥SD, do CF ⊥(SAD)⇒CF ⊥SD ⇒(FKC)⊥SD Do đó góc giữa
(SAD) và (SCD) là góc FKC (vì góc CFK bằng 900)
FK
Vậy arctan 2 .
3
0,5
P
= = = kết hợp với giả thiết ta suy
≥ ≥ > < ≤
⇒
0,25
1 a +1 b≥ c 1
2 c 2014 2 c 2014 2014 2 c P
c 1
+
+
0,25
Đặt t = c⇒0< ≤t 1
Xét hàm số ( ) 2t 2014
f t
t 1
+
= + với 0< ≤t 1 Ta có hàm số f t( )liên tục trên (0;1],
( )
2012
t 1
= − < ∀ ∈ +
0,25
IV
(1,0
điểm)
Hàm số f t( ) nghịch biến trên (0;1 Suy ra ] f t( ) ( )≥f 1 =1008
Trang 5(1,0 điểm)
Gọi phương trình AB : a x( − + 2) b y( − = 1) 0 khi đó phương trình AD:
b x− −a y− = Tứ giác ABCD là hinh vuông
2
= −
= −
0,5
* Với 2a=-b chọn b=2 a=-1 phương trình các cạnh của hình vuông :
AB − +x y= AD x+ − =y DC − +x y+ = CB x+ − =y 0,25
V.a
* Với a=-b chọn b=-1 a=1 phương trình cách cạnh của hình vuông
:AB x: − − =y 1 0;AD: − − + =x y 3 0;DC x: − − =y 2 0;CB: − − + =x y 2 0 0,25 (1,0 điểm)
Điều kiện n≥ 2,n∈ℤ
1
1
2
n
n n
12
n
= −
=
0,25
0,25 VI.a
Với n = 12 ta có:
( )
12
k
Số hạng không chứa x ứng với k = 9 là C129.23 = 1760
0,25
0,25 (1,0điểm)
§K x 1
2
≥ PT t−¬ng ®−¬ng:
2 x x 1 log 4 2 2x 1 log x x 1 log 2 0 log 0 x x 1 2 2x 1
4 2 2x 1
0,25
1
+) x = 2 thỏa mãn
0,25 VIIa
x 1 2x 1
Vô lý vì x 1 2x 1 1 3 1 0 x 1
+ + − − ≥ − > ∀ ≥ Vậy tập nghiệmS={ }2
0,5
= ±
2 2
2 2
x y 13 x 2
A(2; 3); B(2;3)
y 3
V.b
(1,0
điểm)
Gọi ∆ là đường thẳng cần lập Giả sử ∆cắt (C )1 ;(C )2 tại M và N
Gọi M(a; b) vì A là trung điểm MN nên N(4 a; 6 b) − − −
Do M ∈ (C )1 ; N ∈ (C )2 ta có hệ phương trình
2 2
a b 13 ( 2 a) ( 6 b) 25
+ =
− − + − − =
0,25
Trang 6Giải hệ phương trình ta được:
a 2;b 3
17 6
a ;b
= = −
= =
+ Với a = 2;b = − 3 thì M(2; 3) − loại do
M ≡ A + Với a 17;b 6
= = thì M( 17; 6)
5 5
và N(37; 24)
5 5
−
0,25
Lập phương trình đường thẳng đi qua MN là: ∆ : x 3y + + = 7 0 0,25
(1,0 điểm)
Ta thấy không thể chọn sao cho cùng hết 2 loại sách
Số cách chọn 6 quyển sách từ 12 sách là 6
12 665280
A
Gọi A là biến cố: “sau khi tặng sách song mỗi một trong ba loại Toán, Vật lý, Hóa học
đều còn lại ít nhất một quyển.” P(A)=1-P(A)
0,5
Số cách chọn sao cho không còn sách Toán: 5
6 7
A =5040
Số cách chọn sao cho không còn sách Vật lý: 4 2
6 8 20160
Số cách chọn sao cho không còn sách Hóa học: 3 3
6 9 60480
0,25 VI.b
| A |= 5040+ 20160 60480 + =85680 nên P( A )= 85680 17
665280 = 132 ⇒ P(A)=1- 17 115
132 = 132 0,25
(1,0 điểm)
Bất phương trình tương đương với: 3 5 2 2 3 5 2 2
x x− x x−
Đặt
( 0)
t
= > ⇒ =
0,25 VIIb
ta được bất phương trình: t 1 2 0
t
+ − ≤ ( )2
1
t
t t
−
2x x 0
⇒ − = ⇔ x=0 ∨ x =
2
0,5
Hết
Chú ý : Các cách khác đúng cho điểm tương đương