Công thức biến đổi tổng thành tích a+b a− b cos 1... CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.[r]
Trang 1I Mối liên hệ giữa các góc lượng giác: Bù_phụ_chéo_hơn kém
a) Hai góc đối nhau: b) Hai góc bù nhau: c) Hai góc phụ nhau:
cos (−a)=cos a
sin(− a)=− sin a
tan (−a)=− tan a
cot(− a)=− cot a
sin(π −a)=sin a cos (π − a)=−cos a tan (π − a)=− tan a cot(π − a)=−cot a
sin(π
cos (π
2− a)=sin a
tan (π
2− a)=cot a
cot(π
2− a)=tan a
d) Hai góc hơn kém nhau lần :
sin(π +a)=−sin a cos (π +a)=− cos a tan (π +a)=tan a cot(π +a)=cot a
II HĐTLG:
1 0 sin2a+cos2a=1 ; 2 0 tan a= sin a
cos a ; 30. cot a= cos a
sin a ; 40. tan a cot a=1 ; 50.
1+tan2a= 1
cos2a ; 6
0 1+cot2a= 1
sin2a
III Công thức góc nhân đôi:
1 sin a −cos a¿
2
sin a+cos a¿2− 1=1 −¿
sin 2 a=2 sin a cos a=¿
2 cos 2 a=cos2a −sin2a=2 cos2a −1=1− 2sin2a
3 tan 2 a= 2 tan a
1 − tan2a cot 2 a=
cot2a −1
2 cot a
IV Công thức hạ bậc
1 sin2a= 1 −cos 2 a
2 2 cos2a= 1+cos 2 a
2
3 sin3a= 3 sin a − sin3 a
4 4. cos3a= 3cos a+cos 3 a
4
V Công thức góc nhân ba:
1 sin 3 a=3sin a− 4 sin3a ; 2 cos 3 a=4 cos3a −3 cos a
VI Công Thức Cộng
1 sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa ; 2 sin(a-b)=sinacosb – sinbcosa ;
3 cos(a+b)=cosacosb – sinasinb ; 4 cos(a-b) = cosacosb+sinasinb ;
5
t ana tan tan( )
1 t ana.tan
b
a b
b
; 6
t ana- tan tan( )
1 t ana.tan
b
a b
b
VII Công thức biến đổi tổng thành tích
1 cos a+cos b=2 cos a+b
2 cos
a− b
2 ; 2.
cos a − cos b=−2 sin a+b
2 sin
a − b
2
3 sin a+sin b=2 sin a+b
2 cos
a− b
sin a −sin b=2 cos a+b
2 sin
a− b
2
5 sin a+cos a=¿√2 sin(a+
π
4)
¿√2 cos (a − π
4)
sin a −cos a=
¿√2 sin(a− π
4)
¿√2cos(a+ π
4)
VIII Công thức biến đổi tích thành tổng
1 cos a cos b=1
2[cos(a+b)+cos(a −b)]
2 sin a sin b=−1
2[cos (a+b)− cos(a− b)]
3 sin a cos b=1
2[sin(a+b)+sin(a −b)]
IX Các phương trình lượng giác cơ bản:
1
sin x=a=sin α|a|≤1 ⇔
x =α+k 2 π
¿
x=π − α+k 2 π
¿
¿
¿
¿
¿
hoặc
x=arcsin a+k 2 π
¿
x=π − arcsin a+k 2 π
¿
(k ∈ Z)
¿
¿
Trang 22
cos x=a=cos α|a|≤ 1 ⇔
x=α +k 2 π
¿
x=−α +k 2 π
¿
¿
¿
¿
¿
hoặc
x=arccos a+k 2 π
¿
x=− arccosa+k 2 π
¿
(k ∈ Z )
¿
¿
3 tan x=a=tan α ⇔ x=α+kπ hoặc x=arctan a+kπ (k ∈ Z)
4 cot x=a=cot α ⇔ x=α+kπ hoặc x=arc cot a+kπ (k ∈ Z)
X.Hệ thức lượng giác trong tam giác
1.Định lý hàm số Sin: a
sin A=
b
sin B=
c
sin C
2.Định lý hàm số Cosin :
a2=b2+c2− 2 bc cos A
b2=a2+c2−2 ac cos B
c2
=a2
+b2−2 ab cos A
3.Định lý hàm số Cotang : cot A +cot B+cot C= a
2 +b2+c2
4 S
4.Công thức tính diện tích:
2aha=1
2bhb=1
2chc
¿1
2bc sin A=
1
2casin B=
1
2ab sinC
¿abc
4 R=pr=√p ( p− a)( p −b)( p − c)
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Trang 3Dungx Lee 098.773.06.88