Đề kiểm tra chất lượng và đáp án môn toán lớp 6 trường Chuyên Hà Nội Ams năm 2018 - Công thức học tập

ĐỀ CHÍNH THỨC.. Lập luận tương tự như trên, được đpcm.. Bạn An thực hiện liên tiếp như vậy đến khi trên bảng còn lại một số. Vậy số cuối cùng còn lại trên bảng là số 1.. b) Kẻ phân giác [r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019)

Tổ Toán – Tin học Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1 (3 điểm)

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 27 864 173

9 32

A

72 54 :8 )

108 : 4

b B

2) Chứng minh rằng số A chia hết cho 3, với

A  

Bài 2 (2 điểm) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:

1) 2.3x 3 34 20.27 12  4

  2 2  2

2) 2x1 3 2  1 2 10

Bài 3 (2,5 điểm)

1) Tìm hai số tự nhiên a và b biết rằng a + b = 810 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 45

2) Tìm hai số nguyên tố p và q biết rằng p > q sao cho p + q và p – q đều là các số nguyên tố

Bài 4 (2 điểm)

1) Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn số

16 17 17 16 

m a b a b

là một bội số của 11 Chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121

2) Tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5

Bài 5 (0.5 điểm)

Trên bảng ghi các số tự nhiên từ 1 đến 100 Bạn An thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần xoá hai số a, b bất kỳ trên bảng (a > b) và thay vào đó là số có dạng ba Bạn An thực hiện liên tiếp như vậy đến khi trên bảng còn lại một số Hỏi số đó là số nào? Vì sao?

Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính khi làm bài

HẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HDC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019)

Tổ Toán – Tin học

Bài 1 (3 điểm)

   

   

4 17

12 51

12 15

51 15 26

27 8 a)

3 2

3 2 2 2

A

















0.25

0.25 0.25

0.25

3 3

3

2 2

9 8 54 :8

72 54 :8 b)

108 : 4 4 27 : 4

9 27 2 9 2

9 2

2 8

9 3







0.25 0.5

0.25

2 Chứng minh rằng A 21 222100 3 1đ







Suy ra A 3

0.25 0.25

0.25 0.25 Bài 2 (2 điểm)

1 Tìm x thỏa mãn 2 3 x 3 34 20 2712   4 1

Để ý rằng RHS 31234 20 3  12 54 3 12   2 3 33 12  2 315 0.5

Từ đó thu được phương trình 2 3  x 2 3153x 315  x 15 0.5

2 Tìm x thỏa mãn   2 2  2

Viết lại phương trình đã cho về dạng

2x 1 2 10 3 2   hay 1  2

Từ đó thu được 2x  1 5 2x  4 2x 22   x 2 0.5 Bài 3 (2.5 điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Tìm hai số tự nhiên a và b biết a b 810 và gcd ; a b 45 1

Vì gcd ; a b 45, nên đặt a45 ,m b45n với gcdm n;  1 0.25 Khi đó, do a b 810, nên 45m n 810 hay m n 18 0.25

Từ đó, do gcdm n;  ta có bảng sau 1,

m 1 5 7 11 13 17

n 17 13 11 7 5 1

0.25

Suy ra

  a b;  45;765 , 225;585 , 315;495 , 495;315 , 585;225 , 765;45           0.25

2 Tìm hai số nguyên tố p và q, biết rằng p q sao cho p q p q ,  đều là

Vì p q là số nguyên tố nên p và q là các số khác tính chẵn lẻ Vậy

2

Từ giả thiết, p2, ,p p là ba số nguyên tố liên tiếp, do đó chúng có 2

Từ đó, có ba trường hợp sau xảy ra

TH1 Nếu p  thì 2 3 p và 5 p  , thoả mãn 2 7

TH2 Nếu p thì 3 p  không phải là số nguyên tố, loại 2 1

TH3 Nếu p  thì 2 3 p không phải là số nguyên tố, loại 1

0.5

Bài 4 (2 điểm)

1 Cho hai số tự nhiên ,a b sao cho số m16a17b17a16b là một

bội số của 11 Chứng minh rằng m cũng là một bội số của 121 1

Vì 11 là số nguyên tố nên suy ra 16a + 17b chia hết cho 11 hoặc 17a + 16b chia hết

TH1: Nếu 16a17 11b thì 16(a b ) 33 11a thì a b 11 (vì 16 không

chia hết 11)

Khi đó 16b17a17(a b ) 33 11b và 17b16a33b16(a b ) 11

Suy ra (16a17 )(17b a16 ) 11b 

0.5

TH2: 17a16 11b Lập luận tương tự như trên, được đpcm 0.25

2 Tìm tổng của tất cả các số tự nhiên coa hai chữ số mà không chia hết

Gọi tổng phải tìm là S, tổng các số có hai chữ số là S1, tổng các số có

hai chữ số chia hết cho 3 là S2, tổng các số có hai chữ số chia hết cho

5 là S3, tổng các số có hai chữ số chia hết cho 15 là S4

0.25

1 2

10 99 45 4905, 12 99 30 1665

10 95 18 945, 15 90 6 315

Suy ra S S   1 S2 S3 S4 4905 1665 945 315 2610.    0.25 Bài 5 (0.5 điểm)

Trên bảng ghi các số tự nhiên từ 1 đến 100, bạn An thực hiện trò chơi như

sau: mỗi lần xoá hai số a, b bất kỳ trên bảng (a b ) và thay vào đó là số có

dạng b Bạn An thực hiện liên tiếp như vậy đến khi trên bảng còn lại một số a

Hỏi số đó là số nào? Vì sao?

0.5

Xét cặp (1; )b với b bất kỳ, khi đó số còn lại trên bản là 1b  1 0.25 Vậy nếu kết hợp 2 số trong đó có số 1 thì số được viết lại trên bảng là số 1

Vậy số cuối cùng còn lại trên bảng là số 1

0.25

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019)

Tổ Toán – Tin học Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau

a) 1 1 : 2 3 1 1 : 3 4

20 5 4 35 7 5

A       

b)

B

      



Bài 2 ( 2 điểm)

a) Tìm x biết 2x 3 3x 2

b) Tìm các số , ,x y z thỏa mãn

6 4 3

x   và 3y z x4y5z34

Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC có A500 và 7B6 C

a) Tính các góc B và C

b) Kẻ phân giác BD và đường thẳng đi qua A, song song với BD, cắt tia CB tại E Chứng minh rằng tam giác ABE có hai góc bằng nhau

c) Kẻ tia phân giác của góc ABE, cắt AE tại H Chứng minh rằng BH vuông góc với AE

Bài 4 (2 điểm)

a) Cho năm số thực a, b, c, d và e sao cho a b c d

b    Chứng minh rằng: c d e

b) Cho các số tự nhiên a và b sao cho (a + 2b) chia hết cho 5 và (a + b) chia hết cho

3 Biết rằng 2a b 99 Tìm giá trị nhỏ nhất của T = 7a + 5b

Bài 5 (1 điểm)

Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần Hiệu giữa hai số liên tiếp của dãy đã cho đều bằng nhau Chứng minh rằng hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất không nhỏ hơn 150

Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính khi làm bài

HẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HDC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I (2018 – 2019)

Tổ Toán – Tin học

Bài 1 (2 điểm)

1

Tính giá trị biểu thức 1 1 : 2 3 1 1 : 3 4

20 5 4 35 7 5

A       

1

Có 1 1 : 2 3 21: 7 3

20 5 4 20 20

0.5

và 1 1 : 3 4 36: 13 36

35 7 5 35 35 13



Suy ra 3 36 39 36 75

A     

0.5

2

Tính giá trị của biểu thức

B

      

 



1

          

 

Suy ra

1 4

1 2

5 7 B





0.5

Bài 2 (2 điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

TH1:

TH2:

1

1 5

x

x



KL

0.5

2

Tìm các số , ,x y z thỏa mãn

6 4 3

x   và 3y z x4y5z34 1

Từ giả thiết suy ra 2 , 4

3

Do đó 3 2 4 4 5 34 17 3 34 6

3

Suy ra 2 12, 4 4 6 8

Bài 3 (2 điểm)

Cho tam giác ABC có A500 và 7B 6 C

a) Tính các góc B và C

b) Kẻ phân giác BD và đường thẳng đi qua A, song song với BD, cắt

tia CB tại E Chứng minh rằng tam giác ABE có hai góc bằng nhau

c) Kẻ tia phân giác của góc ABE, cắt AE tại H Chứng minh rằng BH

vuông góc với AE

a Do 7B6 ,C nên B6 ,x C  7 x 0.25

Do  50A  và    180 ,A B C    nên x10 0.5

b Do AE BD nên  EAB ABD (so le trong) (1) 0.25

và   AEB AEC DBC (đồng vị) (2) 0.25

Mà BD là phân giác của ABC nên ,  ABD DBC (3) 0.25

Từ (1), (2), (3) suy ra  EAB AEB (đpcm) 0.25

c Theo kết quả phần a), ABC60suy ra   HABEAB ABD 30 0.25 Hơn nữa ABE180ABC120 0.25 Suy ra  1 

2 ABE 60

Từ đó AHB180 ABH HAB 90  Suy ra BH AE 0.25 Bài 4 (2 điểm)

a

Cho năm số thực a, b, c, d và e sao cho a b c d

b   c d e Chứng minh rằng:

1

Đặt a b c d k

b     Theo tính chất tỷ lệ thức, ta được c d e

k

  

0.25

Hơn nữa a a b c d k4

e     b c d e Suy ra

4

Ngoài ra, cũng theo tính chất của tỷ lệ thức

4

k

       

        

0.5

b Đặt a2b5m và a b 3 n Suy ra b5m3n và a6n5 m

Vì a, b là các số tự nhiên nên 3n5m6n 0.25

Ta có 2a b 9n5m99 và ta phải tìm GTNN của

7a5b27n10 m

Vì 9n99 5 m99 3 n nên n17

Suy ra 5m3n51  m 11

Suy ra 9n 99+ 5m99+ 55 = 154 nên n 18

0.25

Vì 9n 99+ 5m nên 162 99+ 5m   m 12

27n 10m 27.18 10.12 366

*TH2: n = 18

Vì 9n 99 + 5m nên 162 99 + 5m  m 12

27n 10m 27.18 10.12 366

0.25 Bài 5 (1 điểm)

Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần Hiệu giữa hai số liên tiếp

của dãy đã cho đều bằng nhau Chứng minh rằng hiệu giữa số lớn nhất và số

bé nhất không nhỏ hơn 150

1

Gọi 6 số đó là ,p p d p , 2 ,d p3 ,d p4 ,d p5 d p2,d  0

, 2

p d p  d là hai số lẻ suy ra hiệu d chia hết cho 2 (p d  ) 4

p d p  d p d  các số này không chia hết cho 3 nên có 2 số có cùng

số dư khi chia 3 Hiệu của chúng là d hoặc 2d chia hết cho 3 Suy ra d chia hết

cho 3

0.5

Suy ra d chia hết cho 6 nên d  6

, 2 , 3 , 4 , 5

p d p  d p d p d p d là 5 số, các số này không chia hết cho 5

nên có 2 số có cùng số dư khi chia 5 Hiệu của chúng là d, 2d, 3d hoặc 4d

chia hết cho 5 Suy ra d chia hết cho 5

Suy ra d chia hết cho 30

30 5 150

d  d  suy ra điều phải chứng minh

0.5