Dap an toan 9 Thi thu

Tứ giác AMBK có hai đỉnh liền kề cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc  ABM   AKM nên tứ giác AMBK nội tiếp... Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.[r]

Trang 1

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỨC THỌ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NGÀY 5/6/2014

MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 122 48 3 75

B

  với x0; x1

Câu 2

a) Giải hệ phương trình













 7 2

3 3

y x

b) Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a, b để đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số y = 2x + 2014 và đi qua điểm M(1; -2)

Câu 3 Một ôtô đi trên quãng đường dài 300km Khi đi được 100km thì ôtô tăng vận tốc thêm

10 km/h và đi hết quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu của ôtô Biết thời gian đi hết quãng đường là 6 giờ 30 phút

Câu 4 Cho đường tròn (O, R) dây AB cố định không đi qua tâm C là điểm nằm trên cung

nhỏ AB Kẻ dây CD của đường tròn vuông góc với AB tại H Kẻ CK vuông góc với đường thẳng DA

a Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn

b Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK

c Đường thẳng KH cắt đường thẳng BD tại E Chứng minh: CE BD

Câu 5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

7

A



- Hết -

Họ tên học sinh : Số báo danh :

Mã đề: 01

Trang 2

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9

điểm

Câu 1 (2điểm)

a) 1đ

Rút gọn biểu thức: A = 122 48 3 75

A= 4.3  2 16.3  3 25.3 = 2 3 8 3 15 3  

A=9 3

0,5 0,5

b) 1đ

Rút gọn biểu thức: B x 1

  với x0; x1

B

x 1 x ( x 1) x ( x 1)



( x 1)( x 1) x 1 B



0,5

a) 1đ

Giải hệ phương trình













 7 2

3 3

y x

Vậy hệ phương trình có nghiệm: x 2







 



0,5

b) 1đ

Hàm số y = ax + b song song với đồ thị hàm số y = 2x + 2014 a = 2

Nên hàm số có dạng: y = 2x + b

Hàm số y = 2x + b đi qua điểm M(1; -2) Thay x = 1, y = -2 vào công thức

của hàm số ta có:

-2 = 2.1 + b  b = -4

Vậy a = 2; b = -4

0,5

Câu 3 (2 điểm)

2 đ

Goị vận tốc ban đầu của ô tô là x (x > 0; km/h)

Thì vận tốc của ô tô đi trên quãng đường sau là x+10 (km/h)

Thời gian ô tô đi trên quãng đường đầu là: 100

x (h) Thời gian ô tô đi trên quãng đường sau là: 200

10



x (h) Theo bài ra ta có phương trình: 100 200 13

10 2



x x

 100( 10) 200x 13





x

1000 300x 13







x x

2000 600x 13x2130x

13x 470x2000=0 (*) Giải phương trình (*) ta được: x1=40(tm) x2 = 50

13

 (loại)

Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là: 40 km/h

0,25

0,25 0,25

Mã đề: 01

Trang 3

Câu

4

(3điểm)

0,5 đ

Hình vẽ:

0.25

a) 1đ

a) Vì CD  AB nên AHC900

CK  AD nên  0

AKC  90

Hai điểm H và K cùng nằm trên đường tròn đường kính AC

 Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn

0,5

b) 1đ

b) Ta có BCDBAD (cùng chắn BD)

BADDCK (cùng chắn HK)

 BCDDCK

CD là tia phân giác của góc BCK

0,5

c)

0,5đ

c) Ta có EDCBAC (cùng chắn cung BC)

BACEKC (cùng chắn cung HC)

 EDCEKC

Tứ giác CEDK có hai đỉnh liền kề cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại

dưới cùng một góc (EDCEKC) nên tứ giác CEDK nội tiếp (Bài toán quỹ

tích cung chứa góc)

   0

180

CKD CED   90 0 CED  180 0

  0

90

CED  hay CE BD

0,25

Câu

5

(1 điểm)

Ta có 2 2

7

x y  > 0 x y,

b Nếu x +2y +1 > 0 Khi đó

7 ( 1) ( 4) 2

x y   x   y   2x4y 2 2(x2y1) 0

2 khi x = 1, y = 2

0,25

1đ

c Nếu x + 2y+ 1 < 0 Ta có :

25x 4970 ; 25x y 196140y 25x 49 25 y 196 70x140y

25x249 25 y2196-70  70x140y-70 = -70 (x +2y+1) >0

Hay 25(x2y2 )  -70 (x +2y +1) > 0 7

0,25

E

K

H O

C

D

E

K

H O

C

D

Trang 4

2 2 2 2

2 1 25( 2 1) 25( 2 1) 5 5

7 25( 7) 70( 2 1) 14 14

Vậy GTNN của A là 5

14

 xẩy ra khi x = 7; 14



0,25

Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa

Trang 5

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỨC THỌ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NGÀY 5/6/2014

MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 8 3 32 5 50

B

  với x0

Câu 2

a) Giải hệ phương trình 5x y 9

2x y 5

 





 

 b) Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a, b để đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số y = 3x + 2015 và đi qua điểm M(1; -2)

Câu 3 Một ôtô đi trên quãng đường dài 310km Khi đi được 90km thì ôtô tăng vận tốc thêm

10 km/h và đi hết quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu của ôtô Biết thời gian đi hết quãng đường là 6 giờ

Câu 4 Cho đường tròn (O, R) dây CD cố định không đi qua tâm A là điểm nằm trên cung

nhỏ CD Kẻ dây AB của đường tròn vuông góc với CD tại H Kẻ AK vuông góc với đường thẳng BC

a Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn

b Chứng minh: AB là tia phân giác của góc DAK

c Đường thẳng KH cắt đường thẳng BD tại M Chứng minh: AM BD

Câu 5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

7

A



- Hết -

Họ tên học sinh : Số báo danh :

Mã đề: 02

Trang 6

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9

điểm

a) 1đ

Rút gọn biểu thức: A = 8  3 32  5 50

A= 4.23 16.25 25.2 = 2 2 12 2 25 2

A=15 2

0,5 0,5

b) 1đ

Rút gọn biểu thức: B x 1

  với x0

B

x 1 x ( x 1) x ( x 1)



( x 1)( x 1) x 1 B



0,5

a) 1đ

Giải hệ phương trình 5x y 9

2x y 5

 





 



Vậy hệ phương trình có nghiệm: x 2







 



0,5

b) 1đ

Hàm số y = ax + b song song với đồ thị hàm số y = 3x + 2015 => a = 3

Nên hàm số có dạng: y = 3x + b

Hàm số y = 3x + b đi qua điểm M(1; -2) Thay x = 1, y = -2 vào công thức

của hàm số ta có:

-2 = 3.1 + b => b = -5

Vậy a = 3; b = -5

0,5

Câu 3 (2 điểm)

2 đ

Goị vận tốc ban đầu của ô tô là x (x>0; km/h)

Thì vận tốc của ô tô đi trên quãng đường sau là x+10 (km/h)

Thời gian ô tô đi trên quãng đường đầu là: 90

x (h) Thời gian ô tô đi trên quãng đường sau là: 220

10

x  (h) Theo bài ra ta có phương trình: 90 220 6

10

x  x 

 90( 10) 220x 6

( 10)

x

x x



900 310x

6 ( 10)

x x







900 310x 6x 60x

 6x2250x 900=0

 3x2125x450=0 (*)

Giải phương trình (*) ta được: x1=45(tm) x2= 10

3

 (loại)

Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là: 45 km/h

0,25

0,25 0,25

Mã đề: 02

Trang 7

0,5 đ

Hình vẽ:

0.25

a) 1đ

a) Vì AB  CD nên  0

90

AHC 

CK  AD nên  0

90

AKC 

Hai điểm H và K cùng nằm trên đường tròn đường kính AC

 Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn

0,5

b) 1đ

b) Ta có BADBCD (cùng chắn BD)

BCDBAK (cùng chắn KH)

 BADBAK

AB là tia phân giác của góc DAK

0,5

c)

0,5đ

c) Ta có ABM ACD (cùng chắn cung AD)

ACDAKM (cùng chắn cung HA)

 ABM AKM

Tứ giác AMBK có hai đỉnh liền kề cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại

dưới cùng một góc (ABM  AKM ) nên tứ giác AMBK nội tiếp (Bài toán quỹ

tích cung chứa góc)

   0

180

AMBAKB   0 0

90 180

AMB    AMB 90 0 hay AM BD

0,25

Câu 5 (1 điểm)

Ta có 2 2

7

x y  > 0 x y,

b Nếu x +2y +1 > 0 Khi đó

x y   x   y   2x4y 2 2(x2y1) 0

7 2( 2 1) 2 2

1

2 khi x = 1, y = 2

0,25

1đ

c Nếu x + 2y + 1 < 0

25x 4970 ; 25x y 196140y 25x 49 25 y 196 70x140y

 25x2  49 25  y2  196 -70  70x140y-70 = -70 (x +2y+1) >0

Hay 25(x2y27)  -70 (x +2y +1) > 0

0,25

M

K

H O

A

B

Trang 8

2 2 2 2

2 1 25( 2 1) 25( 2 1) 5 5

7 25( 7) 70( 2 1) 14 14

Vậy GTNN của A là 5

14

 xẩy ra khi x = 7; 14



0,25

Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	2,13 MB