Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 THPT Hậu Lộc có đáp án | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tìm thiết diện do mặt phẳng ( )  cắt hình chóp, tính diện tích thiết diện theo a..[r]

Trường THPT Hậu Lộc 4 ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019

Tổ : Toán Môn: Toán- Khối 11

(Thời gian làm bài 90 phút)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)

Câu 1 Kết quả của giới hạn

2

2 lim

→

+

x

x

x bằng

Câu 2 Kết quả của giới hạn

2 2

4 lim

2

x

x x

→

−

− bằng

Câu 3 Kết quả của giới hạn lim 2 1

1

x

x x

→+

−

− bằng

Câu 4 Tính giới hạn ( 3 2 )

Câu 5 Tìm giới hạn hàm số

1

3 2 lim

1

x

x x

→

+ −

−

4

Câu 6

Giới hạn lim 22

x

→+

+ + bằng?

c

+

Câu 7 Tính P=a b biết ( 2 )

A P =4 B P =2 C P = −4 D 1

2

P = −

Câu 8 Giả sử u=u x v( ), =v x w( ), =w x( ) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác

định Mệnh đề nào sau đây sai?

A (u+v)= +u v B ( )u v =u v +uv

C

2

 − 

  =

 

  D (u−v)= − u v

( ) 2 1

f x = x + Giá trị f  −( 1) bằng:

Câu 10 Đạo hàm của hàm số y=10

là:

Câu 11 Cho hàm số f x( )=ax b+ xác định trên , với a b, là hai số thực đã cho Chọn câu đúng:

A f '( )x = a B f '( )x = − a

C f '( )x = b D f '( )x = − b

Câu 12 Cho hàm số ( ) 2 1

1

x

f x

x

−

= + xác định trên \ − Hàm số có đạo hàm 1 f( )x bằng:

A ( )2

2 1

x + B ( )2

3 1

x +

C ( )2

1 1

1 1

x

− +

Câu 13 Đạo hàm của 2

y x x bằng:

A 32 1

−

− +

x

6 2

−

− +

x

C

2 2

−

x

1

2 3x −2x+1

Câu 14 Biết đạo hàm của hàm số 2 1

1

−

= +

x y

( 1)c

ax b y

x

+

 =

+ với a b c, , là các số nguyên dương

Khi đó giá trị của 2a b c+ + là:

Câu 15 Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị y= f x( ) tại điểm M x y( 0; 0)?

A y−y0 = f x( )(0 x x− 0) B y= f x( )(0 x−x0)+ y0

C y+y0= f( )(x0 x x− 0) D y= f( )(x0 x−x0)+ y0

Câu 16 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 4 3 2

y=x + −x x + tại điểm có hoành độ 1− là:

Câu 17 Cho hàm số 2

4 1

y=x − x+ có đồ thị là ( )C Tiếp tuyến của ( )C tại điểm M(1; 2)− có phương trình là

A y= −2x B y=2x−4 C y= − −2x 4 D y= − +2x 4

Câu 18 Gọi đường thẳng y=ax b+ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

= + tại điểm có hoành độ x = Tính 1 S= − a b

2

Câu 19 Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2

3

s= −t t (t tính bằng giây;

s tính bằng mét) Khi đó vận tốc của vật tại thời điểm t =4 slà

A v =24 m/s B v =12 m/s C v =18 m/s D v =72 m/s

Câu 20 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t( )= −t3 3t2+11 ( )t m với t là thời gian có đơn vị

bằng giây, s t là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t Hỏi trong quá trình chuyển ( ) động vận tốc tức thời nhỏ nhất là bao nhiêu?

A 8 m/s( ) B 1 m/s( ) C 3 m/s( ) D 4 m/s ( )

Câu 21 Trong không gian cho đường thẳng  không nằm trong mp ( )P , đường thẳng  được gọi là

vuông góc với mp ( )P nếu:

A vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp ( )P

B vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp ( )P

C vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp ( )P

D vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp ( )P

Câu 22 Cho hai đường thẳng phân biệt ,a b và mặt phẳng ( )P , trong đó a⊥( )P Chọn mệnh đề sai

A Nếu //b a thì b//( )P B Nếu //b a thì b⊥( )P

C Nếu b⊥( )P thì //b a D Nếu b//( )P thì b⊥ a

Câu 23 Chọn khẳng định đúng Mặt phẳng trung trực của đoạn AB thì:

A Song song với AB B Vuông góc với AB

C Đi qua trung điểm của AB D Cả B và C đều đúng

Câu 24 Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước?

Câu 25 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng BA và AB bằng:

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

SC và BC Góc giữa hai đường thẳng IJ và CD bằng:

A

B

S

I

J

Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy

Khẳng định nào sau đây đúng?

A C

B S

A BC⊥(SAB) B AC ⊥(SBC) C AB⊥(SBC) D BC⊥(SAC)

Câu 28 Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a 2. Trên đường thẳng qua A vuông góc với

(ABC lấy điểm ) S sao cho SA=a 3 Tính số đo giữa đường thẳng SA và (ABC )

C A

B S

Câu 29 Cho hình chóp S ABC có SC vuông góc với (ABC Góc giữa ) SA với (ABC là góc giữa:)

A SA và AB B SA và SC C SB và BC D SA và AC

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB=BC= , a SA=a 3,

SA⊥ ABC Góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC là )

C A

B

II PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm)

Câu 1 Tính giới hạn

2 2

lim

2

x

I

x

→

=

−

Câu 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= x3+3x2−2 tại điểm có hoành độ x =0 1

Câu 3 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB= biết a SA⊥(ABC) và

2

SA=a

a Chứng minh BC⊥(SAB)

b Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho 1

4

AM = AC, ( ) là mặt phẳng đi qua M và vuông

góc với SC Tìm thiết diện do mặt phẳng ( ) cắt hình chóp, tính diện tích thiết diện theo a

………… Hết…………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN Toán – Khối lớp 11

Thời gian làm bài : 90 phút

1 Tính giới hạn 2

2

lim

2

x

I

x

→

=

Ta có

2 2

lim

2

x

I

x

→

=

−

2

lim

2

x

x

→

=

−

0.5

2

x x

→

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2

y=x + x − tại điểm có hoành độ

0 1

x =

1.0

2

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm ( )1; 2 có dạng y= y x( )(0 x x− 0)+ y0

9 7

 = −

0.25

3 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại . B , AB= biết a

SA⊥ ABC và SA=a 2

2.0

A

B

C

S

I

F

H

E

D

N

M

Ta có SA⊥(ABC) mà BC(ABC) nên SA⊥BC

0.5

Vì BC SA

⊥





b Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho 1

4

AM = AC, ( ) là mặt phẳng đi qua M

và vuông góc với SC Tìm thiết diện do mặt phẳng ( ) cắt hình chóp, tính diện tích

thiết diện theo a

1.0

Gọi I D, lần lượt là trung điểm của AC và SC , Hlà hình chiếu vuông góc của A

trên SB ta có

⊥







mà ( ) ⊥SC nên

( ) ( ) ( )

/ / / / / /

AD BI AH

















từ đó ta có :

( ) (  ABC)=MF/ /BI(với FAB)

( ) (  SAB)=FE/ / AH(với E SB )

( ) (  SAC)=MN/ / AD(với N SC )

Khi đó thiết diện là tứ giác MNEF

0.5

Vì FM ⊥(SAC)FM ⊥MN, FE⊥(SBC)FE⊥EN nên hai tam giác

,

FMN FEN

  vuông tại M và E, do đó S MNEF =SFMN +SFEN

Theo bài ra ta có M là trung điểm của AInên 1 1 2 2

a

a AH

a

EF = AH =

Ta có NFC vuông tại N nên

FEN

 vuông tại E nên

Khi đó

MNEF FMN FEN

0.5

Ghi chú: Học sinh có thể làm theo cách 2

A

B

C

S

I

F

H

E

D

N

P

Q M

Gọi P Q, lần lượt là hình chiếu của E, N trên AB AC, ta có tứ giác MQPFlà hình

chiếu của tứ giác MNEF trên (ABC và ) ( ( ) ( ) ) 0

MNEF ABC =NMQ= Áp dụng công thức về diện tích hình chiếu ta được 0

mà S MQPF =SAPQ−S AFM

2

3

6

3

a

Khi đó

2 0

.sin 45

APQ

2 0

.sin 45

AFM

MQPF APQ AFM

2

19 2 2

96

MNEF MQPF

a

…………Hết………