Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H.. a/ C/m tứ giác ACKI nội tiếp và CI = CK .Suy ra trung điểm của IK di động trên một đường cố định.. b/ Từ E kẻ đường vuông góc với IK tại M ,kh
Trang 1Trường THCS Trần Quốc Toản
ÔN THI HSG 19/4
1/ Rút gọn các biểu thức :
a/ A = 6 + 2 5 − 29 − 12 5 b/ B= ( )( 6 11 )
6 3
12 2 6
4 1 6
−
−
−
+ +
1
1 1 (
) 1 ( 4
) 1 ( 4 )
1 ( 4
− +
+
−
−
x x
x
x x
x x
với x > 2 a/ Rút gọn C
b/ Tìm các giá trị của x nguyên để C nguyên
3/ Chứng minh ( x + y + z )2 ≤ 3(x2 + y2 + z2 ) ∀x , y , z ∈ R
4/ Giải hệ phương trình :
=
+
=
+
=
+
13
36
5
18
5
12
x
z
zx
z
y
yz
y
x
xy
5/ Giải hệ phương trình :
=
+
= +
+
4
2 8 2
2
2
y
x
xy y
x
6/ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (O) (M khác A và B ) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H Từ A và B vẽ
2 tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M lần lượt tại C và D
a/ Chứng minh 3 điểm M , C , D cùng nằm trên tiếp tuyến của (O) tại M
b/ Chứng minh tổng AC + BD không đổi Tính tích AC.BD
c/ Giả sử CD cắt AB tại K Chứng minh OA2 = OB2 = OH.OK
7/ Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a , E là điểm bất kỳ nằm giữa Avà B , đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại I , đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt đường thẳng AB tại K a/ C/m tứ giác ACKI nội tiếp và CI = CK Suy ra trung điểm của IK di động trên một đường cố định
b/ Từ E kẻ đường vuông góc với IK tại M ,khi E di động trên AB ,chứng tỏ M di động trên một đường thẳng cố định
c/ Đặt BE = x , tính các độ dài BK , CK , IK và diện tích tứ giác ACKI theo a và x
Trang 2
-* Ghi chú : học sinh làm bài vào giấy vở và nộp bài sau 1 tuần
