Đỏnh dấu “x” vào ụ trống thớch hợp 1 Tõm của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc là giao điểm cỏc đường phõn giỏc của tam giỏc 2 Đường kớnh vuụng gúc với dõy cung thỡ đi qua trung điểm của d
Trang 1
Phòng GD-ĐT Hng Hà
MễN TOÁN 9 ( Thời gian 120 phỳt)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Hóy khoanh trũn chữ cỏi a,b,c đứng trước cõu trả lời đỳng: (từ câu 1đến câu 5)
Câu1 Biểu thức 1 2x− cú nghĩa khi :
a x ≤21 b x ≥12 c x <21 d x > 12
Câu2 Hàm số y = (5m - 3) x + 3 nghịch biến khi :
a m > −53 b m < 3
5 c m = −53 d m = −35
Câu3 Kết quả của phộp tớnh ( )2 ( )2
− − − + là :
Câu4 Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 4x - 4 :
a (2 ; - 4) b (4 ; 20) c ( -3 ; 16) d (12 ; - 2)
Câu5 Cho tam giỏc ABC vuụng tai B thỡ sin A bằng
a AB
AC
Câu6 Đỏnh dấu “x” vào ụ trống thớch hợp
1 Tõm của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc là giao điểm cỏc đường phõn giỏc
của tam giỏc
2 Đường kớnh vuụng gúc với dõy cung thỡ đi qua trung điểm của dõy cung ấy
PHẦN II TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1: (2.0 điểm)Cho biểu thức :
2
2 2
1
−
+
− +
+
−
+
x
x x
x x
x
a) Tỡm điều kiện của x để A cú nghĩa
b) Rỳt gọn A
c) Tỡm x để A = 2
Bài 2: (1,5điểm) Cho hàm số y = (m-2)x + m cú đồ thị là đường thẳng (d).
a) Xỏc định giỏ trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;5)
b) Vẽ đồ thị hàm số với giỏ trị của m vừa tỡm được ở cõu a
Bài 3: (3.5 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O, đường kớnh AB = 2R, E là một điểm tuỳ ý trờn nửa
đường trũn ( E ≠ A,B) Kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By với nửa đường trũn Qua E kẻ tiếp tuyến thứ ba
lần lượt cắt Ax và By tại M và N
a) Chứng minh MN = AM + BN và ã 0
MON = 90
b) Chứng minh AM BN = R2c) OM cắt AE tại P, ON cắt BE tại Q Chứng minh PQ khụng đổi khi E chuyển động trờn nửa đường trũn
Hêt
Trang 2E M
N
x
y
1
3
- 3
ĐÁP ÁN
I/ TRẮC NGHIỆM : tõ c©u 1-c©u 5
Mỗi câu đúng được 0.5đ
1 a 2 b 3 c 4 d 5 d
6 Mỗi câu đúng được 0,25đ
1 – S 2 – Đ
II/ TỰ LUẬN
Bài 1 (2 điểm)
a)Điều kiện x ≥ 0, x≠ 4 (0,25®)
b)Rót gän (1,0®)
A= ( 2)( 2)
5 2 4 2 2 3
+
−
−
−
− + + +
x x
x x
x x
x
= ( )( ) ( ( )( ) ) 2
3 2 2
2 3
2 2
6 3
+
= +
−
−
= +
−
−
x
x x
x
x x x
x
x x
c) (0,75®)A=2khi vµ chØ khi
2
2
+
x
x (x > 0)
(T/m ®k) Vậy A = 2 ⇔ x = 16
Bài 2: (1,5 điểm)
a) (1®)
Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2 ; 5) nên:
5 = (m – 2).2 + m
⇔ 5 = 2m – 4 + m
⇒ m = 3
b)(0,5®) Với m = 2 thì hàm số trở thành y = x + 3
Vẽ đúng đồ thị
Bài 3 (3,5đ)
4
16
x
x
⇔ =
Trang 3
a Theo định lý hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường trũn :
0
AM = ME
AM + BN = ME + EN = MN
BN = NE
MN = AM + BN
AOM = MOE
* (t/c 2 tt cat nhau)
BON = NOE
AOM + BON = MOE + NOE
mà AOM + BON + MOE + NOE = 180
MOE + NOE = 90 MON = 90
⇒
⇒
b) Trong tam giỏc vuụng MON cú OE là đường cao ⇒ EM.EN = OE 2 (Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng)
Mà ME = AM , EN = NB, OE = R 2
AM.NB = R
⇒
c) ∆ΑΟ E cõn (OE = OA = R) cú OP là phõn giỏc của gúc ở đỉnh nờn đồng thời là đường cao
⇒PQ = OE = R ( T/c hỡnh chữ nhật)
* Chỳ ý: - Cỏch giải khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa
- Hỡnh vẽ khụng cho điểm.Hình vẽ phải phù hợp với lời giải mới chấm
Ngời thẩm định
Lơng Duy Trì
Ngời ra đề
Lơng Thị Tám