Đề thi - đáp án Toán 9 HKI 08-09

Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn... Xét hai tam giác vuông AOB và AOC có: OB=OC=R; OA cạnh chung.. Nên AOB =AOC cạnh huyền và góc vuông.. MD và MC cũng là tiếp tuyến thuộc

PHÒNG GD HUYỆN U MINH THƯỢNG

TRƯỜNG THCS VĨNH HÒA 2

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2008 - 2009 MÔN THI : TOÁN : LỚP 9 THỜI GIAN: 90’

Câu 1: (2đ)

a/ Phát biểu qui tắc chia hai căn thức bậc hai

b/ Tính 64 1

7 : 5 7

Câu 2: (2đ) Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn

Câu 3: (4đ)

1/ Rút gọn biểu thức sau:

a/ 3 5 3 5

3 5 3 5

2/ Vẽ đồ thị hai hàm số: y = 2x + 3 và y = 1

2

 x + 3 trên cùng một hệ trục tọa

độ Oxy

Câu 4: (4đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2 R M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M A, B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D a/ Chứng minh: CD = AC + BC và góc COD = 900

b/ Chứng minh: AC BD = R2

c/ OC cắt Am tại E, OD cắt BM tại F Chứng minh EF = R

ĐÁP ÁN TOÁN 9 Câu 1:

a/ Phát biểu đúng quy tắc SGK toán 9 trang 17 (1đ)

b/ Vận dụng quy tắc tính đúng (1đ)

64 1

7 : 5 7 = 64 36 64.7 64 8 4

7 : 7  7.36  36   6 3

Câu 2:

- Phát biểu đúng định lí SGK toán 9 trang 114 và vẽ được hình ghi giả thuyết, kết luận (1đ)

- Chứng minh được định lí (1đ)

Gt: Cho (O), AB, AC là hai tiếp tuyến (O)

Kl: AB=AC; A1 A2 ; O1 O2

Chứng minh:

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có AB OB, AC  OC Xét hai tam giác vuông AOB và AOC có: OB=OC=R; OA cạnh chung Nên AOB =AOC (cạnh huyền và góc vuông)

AB = AC

Câu 3:

1/

a/ 3 5 3 5

3 5 3 5

   =  3 5 2  3 5 2 3 5 3 5

b/ 5 2 2 5 5    250=5 10 10 5 10 10    (1đ)

2/

- Xác định đúng tọa độ 2 hàm số (1đ)

A( 0; 3)

Y = 1

2

 x + 3

d1 d2

Câu 4:

Gt: Ax và By là hai tiếp tuyến thuộc nửa đường tròn

MD và MC cũng là tiếp tuyến thuộc nửa đường tròn

Kl: a/ CD = AC+BD và  COD = 900

b/ AC BD = R2

c/ OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F

Chứng minh EF = R

Chứng minh:

a/ Theo định lí 2 tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn

- Có AC =CM

BD= MD

=> AC+BD=CM+MD=CD (đpcm)

- Có

 

=>O1  O4 O2  O3 mà 0

=>  COD = 180 0

    = 900 (đpcm) b/ Trong tam giác vuông COD có OM là đường cao => CM MD = OM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà CM = AC ; MD = BD ; OM = R

 AC BD = R2 (đpcm)

c/ Tam giác AOM cân (OA = OM = R) có OE là phân giác của góc ở đỉnh nên đồng thời là đường cao: OE AM (0,25đ)

Chứng minh tương tự: OF BM (0,25đ)

Vậy tứ giác MEOF là hình chữ nhật cì có E = O = F = 900 (0,5đ)

=> EF = OM = R (tính chất hai đường chéo hình chữ nhật) (0,5đ)