Hay tích AC.AD không đổi khi C chạy trên đường tròn O Ghi chú: Mọi cách giải khác mà đúng và phù hợp đều ghi điểm tối đa.[r]
Trang 1PHÒNG GD - ĐT HOÀI NHƠN
TRƯỜNG THCS ………
HỌ VÀ TÊN: ………
LỚP: 9 … SBD: ………
BÀI THI HỌC KÌ I Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút.
(Không kể phát đề)
Chữ ký GT1:
GT2:
Mã phách
Điểm bài thi
(Bằng số)
Điểm bài thi (Bằng chữ)
Chữ kí giám khảo 1 Chữ kí giám khảo 2 Mã phách
I Phần trắc nghiệm (3,0 điểm): Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng
Câu 1 Căn bậc hai số học của 9 là
Câu 2 Giá trị của x để 5 x = 20 là
Câu 3 Kết quả rút gọn biểu thức
6 5
4 5
64 16
x y
x y (với x < 0, y 0) là
Câu 4 Giá trị của biểu thức
3 2 2 3 2 2 bằng
Câu 5 Hàm số y = (a – 2)x + 5 đồng biến trên R
C khi a > 2 D với mọi giá trị của a
Câu 6 Đồ thị hàm số y = (m + 3)x – 1 đi qua điểm (–1; 2) khi:
A m = – 6 B m = 0 C m = – 3 D m = – 1
Câu 7 Tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm Độ dài đường cao AH bằng:
Câu 8 ABC vuông tại A có đường cao AH và
HB = 1cm, HC = 3cm Độ dài cạnh AB bằng:
C 2 3cm D 2cm
Câu 9 Ở hình vẽ bên có AH = 4cm, HC = 2HB = 2x
Khi đó, ta có BC bằng:
Câu 10 Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 5cm, AC = 6cm Khi đó bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
61
Trang 2Câu 11 Cho đường tròn (O; 5cm) và dây CD = 6cm Khi đó khoảng cách từ tâm O đến
dây CD bằng
Câu 12 Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (I; 15cm) cắt nhau tại M và N, đoạn nối tâm
OI = 25cm Khi đó độ dài dây chung MN bằng
II Phần tự luận (7,0 điểm):
Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức:
a)
9
5
b)
1
Q
a
( với a > 0; a ≠ 1)
Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y = (2k – 1)x – 2 có đồ thị (d)
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi k = 1
b) Với giá trị nào của k thì đồ thị (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1
Bài 3 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm và điểm A cách O một
khoảng 10cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C nằm giữa A và D) Gọi I là trung điểm của đoạn CD
a) Tính độ dài AB, số đo góc OAB (làm tròn đến độ)
b) Chứng minh bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc một đường tròn
c) Chứng minh: AC.AD = AI2 IC2
Từ đó suy ra tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O)
BÀI LÀM PHẦN TỰ LUẬN
Trang 3
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM – TOÁN 9
I Phần trắc nghiệm (3,0 điểm): Đúng mỗi câu ghi 0,25 điểm.
II Phần tự luận (7,0 điểm):
Bài
Thang điểm
Bài 1
(2,0đ) a) Rút gọn (0,75đ):
2 2
2
3
5
22 5 5
b) Rút gọn (1,25đ):
:
1
P
a
(a > 0; a ≠ 1)
( 1) 1
1 :
1)(
1
1
:
1
a
.
:
1
a a
Bài 2
(1,5đ)
a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho khi k = 1 (1,0đ):
Khi k = 1, ta có hàm số: y = x – 2
Trang 4+) Lập luận được: (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 khi
2k – 1 = 3
Bài 3
(3,5đ)
+ Vẽ hình đúng
0,25đ
a) Tính độ dài AB, số đo góc OAB (1,25đ)
AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) OAB vuông ở B 0,25đ
Do đó, ta có:
+) AB2 = OA2 – OB2 = 100 – 36 = 64 0,25đ
+)
6 ˆ
10
OB OAB
OA
b) Chứng minh bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc một đường tròn (1,0đ)
+) OAB vuông ở B OAB nội tiếp đường tròn đường kính OA (1) 0,25đ +) I là trung điểm của dây CD OI CD tại I OAI vuông tại I 0,25đ
+) Từ (1) và (2) Bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc đường tròn đường
Ta có: AC = AI – IC ; AD = AI + ID và IC = ID (gt) 0,25đ
+) Chứng minh tích AC.AD không đổi (0,5đ)
Đặt OI = x, IC = ID => OI DC OIA, OIC vuông tại I
AI2 AO2 OI2 100 x2 ; IC2 OC2 OI2 R2 x2 36 x2 0,25đ
Hay tích AC.AD không đổi khi C chạy trên đường tròn (O) 0,25đ
Ghi chú: Mọi cách giải khác mà đúng và phù hợp đều ghi điểm tối đa