a, Chứng minh CN luôn đi qua một điểm I cố định và bốn điểm I, O, D, C cùng nằm trên một đường tròn b, Đường thẳng qua C vuông góc với OA, OB lần lượt cắt AD, BD tại E, F.. Chứng minh rằ[r]
Trang 1Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,0 điểm)
a, Cho x y 1 z21 Tính:
b, Cho các số nguyên dương a ;;b c đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn:
a b c ab Hỏi a b có phải là số chính phương không? Vì sao?
Câu 2: (6,0 điểm)
a, Giải phương trình: 2 18x212x 4 2 9x2 4 3x 22 4
b, Giải hệ phương trình:
2
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho các số thực không âm a ;;b c Chứng minh rằng:
2 a b c 3abc 3 ab bc ca
Câu 4: (6,0 điểm)
Từ một điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D) Vẽ dây DN của đường tròn (O) song song với AB (N khác D)
a, Chứng minh CN luôn đi qua một điểm I cố định và bốn điểm I, O, D, C cùng nằm trên một đường tròn
b, Đường thẳng qua C vuông góc với OA, OB lần lượt cắt AD, BD tại E, F Chứng minh rằng
EF vuông góc với OM
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;1) Chứng minh trong ba cạnh của tam
giác ABC có ít nhất một cạnh có độ dài không nhỏ hơn 3
HẾT./.