DE THI THU DH MON TOAN LAN 4 NAM 2014LG1

ABCD có đáy ABCD là hình vuông.Gọi M là trung điểm của AB .Biết MD  mặt phẳng  SMD  và mặt phẳng  SAC  cùng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa CD và SM bằng.. Theo chương trình chu[r]

Trường THPT Lạng Giang số 1

đề chính thức

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM 2014 Mụn thi: TOÁN – Khối: A, A1

Thời gian làm bài, 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):

Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4   2

y x  m x  m  1 1)khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khim  0

2)Tỡm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phõn biệt , , ,A B C D cú hoành độ lần lượt là

1, 2, 3, 4

x x x x vớix1x2x3x4thỏa món4x163x262x36x46250

2 cos x2 3 sin cosx x 1 3 sinx 3 cosx

Cõu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh 3 3  2   2 







Cõu 4 (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn

3 2

0

s inx sin os2 7

x









Cõu 5 (1,0 điểm).Cho hỡnh chúp S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng.Gọi M là trung điểm của AB Biết 3 5

2

a

mặt phẳngSMD và mặt phẳng SAC cựng vuụng gúc với đỏy, khoảng cỏch giữa CD và SM bằng 3 15

4

a

.Tớnh thể tớch của khối chúpS ABCD và tớnh gúc giữa SC và mặt phẳng SAB theo a

Cõu 6 (1,0 điểm) Cho , , 0

3

a b c

a b c







  



.Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thứcP 2 12 2 1 1 1

PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần riờng (phần A hoặc phần B)

Phần A Theo chương trỡnh chuẩn

Cõu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú điểm M4; 2là trung điểm

BC ,điểm E thuộc cạnh CD sao cho EC 3ED,phương trỡnh đường thẳngAE: 4xy  Tỡm tọa độ điểm4 0 A

biếtA cú tung độ dương

Cõu 8.a (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng 1: 1

2

:

 .Tỡm tọa độ điểmMd1,điểmN thuộc trục Ox sao cho đường thẳng MN vuụng gúc với đường thẳngd và2 MN 2 5

Cõu 9.a (1,0 điểm) Gọi M là tập cỏc số tự nhiờn cú ba chữ số đụi một khỏc nhau được tạo ra từ tập

hợpE 0;1; 2;3; 4;5; 6.Lấy ngẫu nhiờn đồng thời ba phần tử củaM tớnh xỏc suất để ba số lấy được đều là số chẵn

Phần B Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giỏc ABC vuụng tại A Gọi M là điểm trờn cạnh AC sao

choAB3AM.Đường trũn tõmI1; 1 đường kớnhCM cắtBM tại D Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc

ABC biết BC điqua 4; 0

3

N 

 ,phương trỡnh đường thẳngCD x: 3y 6 0và điểmC cú hoành độ dương

Cõu 8.b (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1

:

d     và điểm

3; 0; 4

A Viết phương trỡnh mặt phẳng P đi qua A ,song song với đường thẳng d và khoảng cỏch từ d đến mặt

phẳng P lớn nhất

Cõu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z 1 3i.Viết dạng lượng giỏc củaz.Tỡm phần thực và phần ảo của 1 i z  5

=================== Hết ====================

http://toanhocmuonmau.violet.vn/

Trường THPT Lạng Giang số 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

LẦN 4 NĂM 2014 MễN TOÁN – Khối: A, A1

Chỳ ý : Dưới đõy chỉ là sơ lược từng bước giải và cỏch cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm của học sinh yờu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cỏch khỏc đỳng thỡ chấm và cho điểm từng phần tương ứng

Cõu 1

y x  m x  m 1)khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m  0

2)Tỡm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phõn biệt , , ,A B C D cú hoành độ

lần lượt là

1, 2, 3, 4

x x x x vớix1x2x3x4thỏa món4x163x262x36x64 250

Với m  ta cú hàm số0 y x4x2 1

+)TXĐ:R,hàm số là hàm số chẵn

+)Cỏc giới hạn: lim ; lim

    

0

2

x

x







  



0.25

+)Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ; 1 ; 0; 1

 

+)Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng 1 ; 0 ; 1 ;

+)Điểm cực đại của hàm số là 1 ; 3 và 1 ; 3

+)Điểm cực tiểu của hàm số là 0; 1 

0.25

1.1

(1.0 điểm)

+)Đồ thị

0.25

y x  m x  m ,đồ thịC m.Tỡm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phõn biệt , , ,A B C D cú hoành độ lần lượt là x x x x 1, 2, 3, 4

vớix1x2x3x4thỏa món4x163x262x36x46 250

Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm chung củaC mvà trục hoành:

0

tx t cú phương trỡnh: 2  

t  m t m   2

0.25 1.2

(1.0 điểm)

+)Điều kiện để đồ thị C m cắt trục hoành tại 4điểm phõn biệtA B C D, , , là phương

trỡnh  2 cú hai nghiệm dương phõn biệt

Kết quả: 3

2

m 

0.25

http://toanhocmuonmau.violet.vn/

Với 3

2

m  đồ thị C m cắt trục hoành tại 4điểm phân biệtA B C D, , , có hoành độ lần lượt là x x x x với1, 2, 3, 4 x1 x2x3x4thỏa mãn 6 6 6 6

4x 3x 2x x 250

3

0.25

Giải đượcm 2.Kết luận 3; 2

2

m  

0.25

2 cos x2 3 sin cosx x 1 3 sinx 3 cosx Phương trình đã cho tương đương với phương trình

os2 3 sin 2 2 3 s inx 3 cos

0.25

6 3 os













0.25

(1.0 điểm)

2

0.25







ĐK: ,x y   1

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có:

10 2

3

x y

x





 



0.25

Từ phương trình 1 ta cóx y133x y1  y x133y x1

Xét hàm số f t t33t t 1có đạo hàmf' t 3t23t Hàm số đồng biến 0

trên1;  

Vậy phương trình 1 có dạngf x  y1 f y  x1tương đương

vớix y 1 y x1 *

0.25

Xét hàm sốg a a a1a 0có đạo hàm '  1

g a

a

 .Hàm số đồng biến.Suy ra * x y

0.25 (1.0 điểm)

Thay yxvào phương trình thứ hai của hệ ta được: 2

2

3

x

x











0.25 http://toanhocmuonmau.violet.vn/

Kết luận:Hệ phương trình có hai nghiêm

7

và

3

x x

y

y













Câu 4 Tính tích phân 2 3

0

s inx sin os2 7

x









2

2 2

s inx 1 sin

x





Đặttcosxdt sin xdx

2

Suy ra

1 2 2 0

1

t

t







0.25 (1.0 điểm)

Tính:

1 0 2

1

1 ln 3 2

t

Câu 5

Cho hình chópS ABCD có đáyABCD là hình vuông.GọiM là trung điểm

củaAB Biết 3 5

2

a

MD  ,mặt phẳngSMD và mặt phẳng SAC cùng vuông góc với đáy, 

khoảng cách giữaCD và SM bằng3 15

4

a

.Tính thể tích của khối chóp S ABCD và tính góc giữa SC và mặt phẳngSAB theo a

O

N

H

D

A S

M E Q

+)Ta có :

.

1 3

3

9

ABCD

+)Khẳng định được

d CD SM d CD SAB



+)Xác định được

,

,

a

+)Từ đó tính đượcSHa 15

S ABCD

0 5

(1.0 điểm

+)KẻHNsong song vớiSC.Suy ra góc giữaSCvà mặt phẳng SAB là

gócgiữaHNvà mặt phẳng SAB

+)Xác định được góc giữaHNvà mặt phẳng SAB làHNQ

sin

4 23

HNQ 

0.5

Câu 6 Cho , , 0

3

a b c

a b c







  



.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP 2 12 2 1 1 1

(1.0điểm)

+)Áp dụng bất đẳng thứcx y z 1 1 1 9 x y z, , 0

x y z

Suy raab bc ca 1 1 1 9 a b c, , 0 1 1 1 9  1

Dấu “=”xẩy ra khi và chỉ khiabbcca và , ,a b c0ab c

Từ 1 suy ra:

 

2

a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca

+)Áp dụng bất đẳng thức AM GM cho ba số dương ta có:

3

3

a b c ab bc ca  ab bc ca   a b c ab bc ca 

Dấu đẳng thức trong 3 xảy ra khi và chỉ khi a2b2c2ab bc ca  ab c

Từ 2 và 3 suy  

ra:

3

3

a b c abbcca a b c ab bc ca   ab bc ca   4

Lại theo bất đẳng thứcAM GM ta

2

2

3

a b c ab bc ca            5

2

ab bc ca a b c

+)Từ     4 , 5 , 6 suy ra 2 12 2 1 1 1 3 21 10

P

Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khiab  KL c 1

1.0

Câu 7a

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M4; 2là trung điểm

BC ,điểm E thuộc cạnh CD sao cho EC3ED,phương trình đường thẳng

AE xy   Tìm tọa độ điểm A biết A có tung độ dương

j

M B

A

N

E

GọiABa a 0, H là hình chiếu vuông góc của M

trênAE , F là giao điểm của MH và AD , N là trung điểm của AD

Có tứ giác DEHF nội tiếp đường

tròn DFHDEH 180AEDNFM Suy

ra

2

4

0.5

(1 0 điểm)

+)Mặt khác

17

17

MH d M AE  a

0.25

http://toanhocmuonmau.violet.vn/

+)AAEA t ; 4 4 t,vì AM2 AB2BM2  2  2

0

17

t

t







 

 +)t 0 A0; 4(t/m) ; 24 24; 28

t A  

(loại) +)Cách khác:Sử dụng định lý côssin trong tam giácAME ,tính được  6

cos

85

EAM 

Sau đó dùng công thức tính góc giữa hai đường thẳng AE và AM tìm được tọa độ A

0 25

Câu 8a

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng 1: 1

2

:

 .Tìm tọa độ điểmMd1,điểmN thuộc trục Ox sao cho đường thẳngMN vuông góc với đường thẳng d và2 MN 2 5

Ta có: Md1M m m ; 2 ; 1 mvàNOxN n ; 0; 0

MN n m  m m



;d có một véc tơ chỉ phương là2 u21; 2; 2 

.MN vuông góc với

đường thẳngd suy ra2 MN u  20n m 4m2m 2 0n3m 2 0

 1

MN   n m  m  m 

+)Từ  1 và 2 có hệ phương trình







0.5

(1.0điểm)

Giải hệ phương trình được

1; 5 5

3



 Kết luân:M1; 2; 0 và  N5; 0; 0hoặc 5; 10; 8 ;  3; 0; 0

M    N 

0.5

Câu 9a

Gọi M là tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ tập

hợpE 0;1; 2;3; 4.Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba phần tử củaM tính xác suất để ba số lấy

được đều là số chẵn

+)Tính được số phần tử của E là 3 2

A A 

+)Tính được số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau làA 42 2.3.330

+)Gọi A là biến cố 3 số lấy ra từ tập hợp M là ba số chẵn,tính được số phần tử của biến

cốA là C 303

0.5 1.0 điểm

+)Từ đó tính được xác suất của biến cố A là  

3 30 3 48

1015 4324

C

P A

C

Câu 7b

Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là điểm trên

cạnhAC sao cho AB3AM Đường tròn tâmI1; 1 đường kínhCM cắt BM tại D Xác

định tọa độ các đỉnh của tam giácABC biết BC điqua 4; 0

3

N 

 ,phương trình đường thẳngCD x: 3y 6 0và điểmC có hoành độ dương

A

C I

D M

.Suy ra tứ giácABCDnội tiếp trong đường tròn đường kínhBC

+)Từ đó có ABM MCD

+)Có

BA

BM

0.25

+)CCDC3c6;c.Suy ra 

2

cos

MCD



 

2

10 16

c



2

1

5

c

c

 





  



0.25

+)Vớic  1 C3; 1 (T/m)

c  C  

 (loại) Khi đó lập được phương trình đường thẳngBC: 3x5y 4 0,tìm được điểmM   1; 1

và lập được phương trình đường thẳngBM : 3xy40.Từ đó tìm được B  2; 2

0.25 1.0 điểm

+)Lập được phương trình đường thẳngAC y   : 1 0

+)Lập được phương trình đường thẳngAB x   : 2 0

Câu 8b

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1

:

d     và điểm

3; 0; 4

A Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A ,song song với đường thẳng d và

khoảng cách từd đến mặt phẳng P lớn nhất

Gọi B là hình chiếu vuông góc của A trên d và gọi H là hình chiếu vuông góc

của B trên P Do d song song với  P nên khoảng cách giữa d và  P là khoảng cách

từ B đến P và bằng BH

0.25

Lập luận được: BH BA (Không đổi).Do đó BH lớn nhất bằng BA khi H trùng A Khi

đó P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BA 0.25

Tìm được tọa độ 40 13 53; ; 2 13; ; 2

B BA  



.Từ đó xác định được một véc tơ

1.0 điểm

Viết được phương trình mặt phẳng   P : 2 x313y03z4 0

Câu 9b Cho số phứcz 1 3i.Viết dạng lượng giác củaz Tìm phần thực và phần ảo của

  5

1 i z

Tính 1 3 2 1 3

z  i   i

2 cos sin

1.0 điểm

Do đó16 3 1 16 1  3 i

Vậycó phần thực là16 1  3và phần ảo là16 1  3

0.25