Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Vận dụng kiến thức và kĩ năng các bạn đã được học để thử sức với Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh này nhé. Thông qua đề kiểm tra giúp các bạn ôn tập và nắm vững kiến thức môn học.

SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút)

Χυ 7: [2H2-2] Cho hình nón ( )N có bán kính đường tròn đáy R=2 và độ dài đường sinh l =4.

Tính diện tích xung quanh S của hình nón ( ) xq N

A. S xq =4π . B. S xq =8π . C. S xq=16π. D. S xq =8.

Χυ 8: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OMuuuur=2r rj k+

Tọa độ của điểm M là:

A. M(2;1;0). B. M(2;0;1). C. M(0; 2;1). D. M(1; 2;0).

Χυ 9: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD EFGH Góc giữa cặp vectơ AFuuur và EGuuur bằng

Χυ 10: [2H2-3] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào

trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm Hỏi người ấy sau baonhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

Χυ 12: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA⊥(ABCD) và SA a=

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là:

Χυ 13: [1H3-3] Tập xác định của hàm số y= −(x 2)43 là:

A. D=¡ \ 2{ } B. D=¡ C. D=(2;+∞) D. D=¡ \ 0{ } .

Χυ 14: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện

bằng nhau và D khác phía với O so với (ABC đồng thời , ,); A B C lần lượt là giao điểm của

Χυ 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng

( )P :2x−3y+4z+ =5 0 Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P

Χυ 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( )P ax by cz: + + −27 0= qua hai

điểm A(3; 2;1), B(−3;5; 2) và vuông góc với mặt phẳng ( )Q : 3x y z+ + + =4 0 Tính tổng

S a b c= + +

Χυ 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM =7 Biết

rằng khoảng cách từ M đến (Oxz , ) (Oyz lần lượt là 2 và ) 3 Tính khoảng cách từ M đến

(Oxy )

Χυ 23: [2D4-2] Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3 z z+2017(z z− ) =48 2016 − i

A. z =4 B. z = 2016 C. z = 2017 D. z =2

Χυ 24: [2D3-1] Cho hàm số f x liên tục trên ( ) [ ]1; 2 Gọi ( )D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

hàm số y= f x( ), y=0, x=1 và x=2 Công thức tính diện tích S của ( )D là công thức nào

trong các công thức dưới đây?

A. 2 ( )

1d

− − với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá

trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Tính số phần tử của S

Χυ 27: [1D3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với

mặt đáy, góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 30° Độ dài cạnh SD bằng

x y

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2{ } B Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), (2;+∞)

C Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2) , (2;+∞) D Hàm số nghịch biến trên ¡

Χυ 31: [1D1-3] Số nghiệm của phương trình cos2 sin 2 2 cos2

2

  trên khoảng (0;3π)là

− có hai điểm cực trị Đường thẳng đi qua

hai điểm cực trị của đồ thị ( )C cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x bằng M

ax

+

=

− (ab≠ −2) Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến

của đồ thị hàm số tại điểm A(1; 2− ) song song với đường thẳng : 3d x y+ − =4 0 Khi đó giátrị của a−3b bằng

Χυ 40: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1; 2; 4) và B(0;1;5) Gọi

( )P là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến ( )P là lớn nhất Khi đó, khoảng

Χυ 42: [1H3-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC a= , cạnh bên

SA vuông góc với đáy, SA a= 3 Gọi M là trung điểm của AC Tính côtang góc giữa hai

Χυ 43: [2D3-4] Trong đợt hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực

hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ Biết rằng Đoàntrường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần cònlại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2bảng Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đếnhàng nghìn)?

A. 900.000 đồng B 1.232.000 đồng C. 902.000 đồng D 1.230.000 đồng.

Χυ 44: [1D2-1] Số hoán vị của n phần tử là

C D

4 m

4 m

A. n! B. 2n C. n2 D. n n.

Χυ 45: [1D2-3] Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi

hai ván với mỗi động viên còn lại Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vậnđộng viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84 Hỏi sốván tất cả các vận động viên đã chơi?

Χυ 50: [2D2-3] Số các giá trị nguyên của tham số a để phương trình log 3(x− −1) log3(ax− =8) 0

có hai nghiệm thực phân biệt là

Số hạng thứ k+1 của khai triển ( )8

Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh

Χυ 3: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= − +x3 3x trên đoạn [ ]0; 2

Tìm số điểm cực trị của hàm số 3f x( ) 2f x( )

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta thấy f x′( ) xác định trên ¡ nên f x xác định trên ¡ ( )

Số nghiệm của phương trình 4 2

2

− + = là số giao điểm của đồ thị hàm số y= − +x4 2x2 và

đường thẳng y m= Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình − +x4 2x2 =m có bốn nghiệmthực phân biệt khi và chỉ khi 0< <m 1

03

Χυ 7: [2H2-2] Cho hình nón ( )N có bán kính đường tròn đáy R=2 và độ dài đường sinh l =4

Tính diện tích xung quanh S của hình nón ( ) xq N

A S xq =4π B S xq =8π C S xq =16π D S xq =8

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S =π .R l=8π

Χυ 8: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OMuuuur=2r rj k+

Tọa độ của điểm M là:

A M(2;1;0) B M(2;0;1) C M(0; 2;1) D M(1; 2;0)

Hướng dẫn giải Chọn C

Vì OMuuuur=2r rj k+ nên tọa độ điểm M là M(0; 2;1)

Χυ 9: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD EFGH Góc giữa cặp vectơ AF uuur và EGuuur bằng

Hướng dẫn giải Chọn B

Nhận xét EG ACuuur uuur= nên (uuur uuurAF EG; ) (= uuur uuurAF AC; ) =FAC·

Tam giác FAC là tam giác đều nên · FAC=60o

Χυ 10: [2H2-3] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào

trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm Hỏi người ấy sau baonhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

A 10 lần B 20 lần C 24 lần D 12 lần

Hướng dẫn giải Chọn C

Thể tích hình trụ là 2 2

.12 3 432

cm Thể tích mỗi lần múc là 3

* Từ hàm số y= f x( ) ta suy ra đồ thị hàm số: y= f x( )−1

* Số nghiệm của phương trình f x( ) − =1 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số:

( ) 1

y= f x − và đường thẳng y=2

* Dựa đồ thị ta có phương trình f x( ) − =1 2 có 4 nghiệm phân biệt trên đoạn [−2; 2 ]

Χυ 12: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA⊥(ABCD) và SA a=

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là:

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: CD AB nên // d SB CD( , ) =d CD SAB( ,( ) )=d C SAB( ,( ) ) =BC =2a

Χυ 13: [1H3-3] Tập xác định của hàm số y= −(x 2)43 là:

A D=¡ \ 2{ } B D=¡ C D=(2;+∞) D D=¡ \ 0{ } .

Hướng dẫn giải Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số y= −(x 2)43 là x− >2 0 ⇔ >x 2

Χυ 14: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện

bằng nhau và D khác phía với O so với (ABC đồng thời , ,); A B C lần lượt là giao điểm của

Hướng dẫn giải.

Chọn D

Dựng hình hộp chữ nhậtOAQB CMDP Gọi I là giao điểm các đường chéo của hình hộp, dễ

thấy I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Χυ 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng

( )P :2x−3y+4z+ =5 0 Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P

A nr = −( 3; 4;5) B nr = − −( 4; 3; 2) C nr=(2; 3;5− ) D nr=(2; 3; 4− )

Hướng dẫn giải

Chọn D

Dễ thấy ( )P có véc tơ pháp tuyến là nr=(2; 3; 4− )

Χυ 16: [2D4-1] Cho số phức z1 = +3 2i, z2 = +6 5i Tìm số phức liên hợp của số phức z=6z1+5z2

A z = +51 40i B z = −51 40i C z =48 37+ i D z =48 37− i

Hướng dẫn giải Chọn D

Χυ 18: [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f x( ) =x2018, (x∈¡ là hàm số nào trong các hàm số dưới)

Ta có: 1 ( ) ( )

0

1d

Do đó, ta có: x1+x2 =log 23( − 3)+log 23( + 3) =log 1 03 =

Χυ 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( )P ax by cz: + + −27 0= qua hai

điểm A(3; 2;1), B(−3;5; 2) và vuông góc với mặt phẳng ( )Q : 3x y z+ + + =4 0 Tính tổng

S a b c= + +

A S= −12 B S=2 C S = −4 D S = −2

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: uuurAB= −( 6;3;1), nuurQ=(3;1;1)

Do mặt phẳng ( )P qua A , B và vuông góc với mặt phẳng ( )Q nên n P = AB n, Q

uur uuur uur(2;9; 15)

Suy ra phương trình mặt phẳng ( )P : 2x+9y−15z−27 0=

Vậy S a b c= + + = + −2 9 15= −4

Χυ 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM =7 Biết

rằng khoảng cách từ M đến (Oxz , ) (Oyz lần lượt là 2 và 3 Tính khoảng cách từ M đến) (Oxy )

Hướng dẫn giải Chọn D

2017

z z

Χυ 24: [2D3-1] Cho hàm số f x liên tục trên ( ) [ ]1; 2 Gọi ( )D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

hàm số y= f x( ), y=0, x=1 và x=2 Công thức tính diện tích S của ( )D là công thức nào

trong các công thức dưới đây?

A 2 ( )

1d

Χυ 25: [2D1-3] Cho hàm số y=mx+2015m+2016

với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá

Hướng dẫn giải Chọn D

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba 3 2

y ax= +bx + +cx d với hệ số a<0, do đó loại đáp án

A và D

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d =1, do đó loại đáp án B

Χυ 27: [1D3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với

mặt đáy, góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 30° Độ dài cạnh SD bằng

Vì SA vuông góc với mặt đáy nên hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD là AD Do đó)góc giữa SD và (ABCD là ·) SDA= °30 Suy ra 2 3

Ta có

5 2

3

1d1

x x

+ ++

3

1d1

3

ln 12

x y

=

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có đồ thị hàm số 1 3

1

x y

x

+

=+ có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3;

đồ thị hàm số 1 3

2

x y

x

−

=+ có tiệm cận ngang là đường thẳng y= −3;

=

− không có tiệm cận ngang.

Χυ 30: [2D1-1] Hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2{ } B Hàm số đồng biến trên (−∞; 2) , (2;+∞)

C Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2) , (2;+∞) D Hàm số nghịch biến trên ¡

Hướng dẫn giải Chọn C

Χυ 31: [1D1-3] Số nghiệm của phương trình cos2 sin 2 2 cos2

2

  trên khoảng (0;3π)là

Hướng dẫn giải Chọn B

3x+1 x

∫Đặt t=x3 ⇒ =dt 3 dx x2 , đổi cận x= ⇒ =0 t 0, x= ⇒ =1 t 1

Vậy 1 ( )

0d

− có hai điểm cực trị Đường thẳng đi qua

hai điểm cực trị của đồ thị ( )C cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x bằng M

A x M =2 B x M = −1 2 C x M =1 D x M = +1 2

Hướng dẫn giải Chọn A

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ( )

( )

u x y

Tập xác định : D=¡

Ta có: y′ =2x−4, y′ = ⇔ =0 x 2

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=2

Cách 2: Đồ thị hàm số y x= 2−4x+3 là Parabol có đỉnh là ( )2;1 và có a= >1 0 nên x=2 là điểm cực tiểu

Χυ 36: [2D1-3] Cho hàm số

2

x b y

ax

+

=

− (ab≠ −2) Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến

của đồ thị hàm số tại điểm A(1; 2− ) song song với đường thẳng : 3d x y+ − =4 0 Khi đó giátrị của a−3b bằng

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có ( )2

22

ab y

2

ab y

ab a

ab a

Ta có V ABC A B C. ′ ′ ′ =V A A B C. ′ ′ ′+V ABCC B′ ′ ⇔V ABCC B′ ′=V ABC A B C. ′ ′ ′−V A A B C. ′ ′ ′.

13

A A B C ABC A B C

V ′ ′ ′ = V ′ ′ ′ nên ⇔V ABCC B′ ′ =V ABC A B C. ′ ′ ′−V A A B C. ′ ′ ′=2V A A B C. ′ ′ ′

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (A B C′ ′ ′) khi đó góc giữa AC′ và mặt phẳng đáy(A B C′ ′ ′) là góc ·AC H′ = °45

Xét tam giác vuông AHC′ có AC′ =8a và ·AC H′ = °45 nên AH =4a 2

Thể tích khối chóp A A B C ′ ′ ′ là .

1

.3

Χυ 40: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1; 2; 4) và B(0;1;5) Gọi

( )P là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến ( )P là lớn nhất Khi đó, khoảngcách d từ O đến mặt phẳng ( )P bằng bao nhiêu?

Ta có uuurAB= −(1; 1;1) ⇒ uuurAB = 3.

Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng ( )P khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B

đến mặt phẳng ( )P Ta luôn có BH AB≤ do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( )P lớn

nhất khi H ≡A,khi đó uuurAB= −(1; 1;1) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P

Vậy phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A(−1; 2; 4) và có véc tơ pháp tuyến uuurAB= −(1; 1;1) là

13

Χυ 41: [2D2-2] Giải phương trình log3(x− =2) 211

A x=3211−2 B x=2113−2 C x=2113+2 D x=3211+2

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: log3(x− =2) 211⇔ − =x 2 3211 ⇔ =x 3211+2

Χυ 42: [1H3-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC a= , cạnh bên

SA vuông góc với đáy, SA a= 3 Gọi M là trung điểm của AC Tính côtang góc giữa haimặt phẳng (SBM và ) (SAB )

A 3

7 .

2 32

23

2

a a a a

SM

( ) ( )

2

2 2

323

2

a a a

a

Χυ 43: [2D3-4] Trong đợt hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực

hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ Biết rằng Đoàntrường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần cònlại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2bảng Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đếnhàng nghìn)?

A 900.000 đồng B 1.232.000 đồng C 902.000 đồng D 1.230.000 đồng

Hướng dẫn giải Chọn C

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó phương trình đường parabol có dạng: y ax= 2+b

Parabol cắt trục tung tại điểm ( )0; 4 và cắt trục hoành tại ( )2;0 nên:

C D

4 m

4 m

22

−

x y

O

Do đó, phương trình parabol là y= − +x2 4.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và trục hoành là:

2 2 1

2

43

x x

t t

− , khi đó chi phí thấp nhất cho

việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là: 96 32 3.200000 902000

Sô hoán vị của tập có n phần tử bằng ! n

Χυ 45: [1D2-3] Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi

hai ván với mỗi động viên còn lại Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vậnđộng viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84 Hỏi sốván tất cả các vận động viên đã chơi?

Hướng dẫn giải

–

Chọn D

Gọi số vận động viên nam là n

Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là 2.C n2 =n n( −1)

Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là 2.2.n=4n

Vậy ta có n n( − −1) 4n=84⇒ =n 12

Vậy số ván các vận động viên chơi là 2C142 =182

Χυ 46: [2D3-3] Cho hàm số f x và ( ) g x liên tục, có đạo hàm trên ¡ và thỏa mãn( )

Ta có g x f x( ) ( )′ =x x( −2 e) x⇒g( )0 =g( )2 =0 (vì f′( ) ( )0 f′ 2 ≠0)

( ) ( )2

0

0d

f x g x

0

Số kết quả có thể xảy ra Ω =6.6 36=

Gọi A là biến cố “tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn “.

A là biến cố “tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số lẻ”.

Vì tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số lẻ khi cả 2 xúc xắc đều xuất hiện mặt lẻ

Chọn A

Phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2;3− ), bán kính R=2 là ( ) (2 ) (2 )2

Χυ 50: [2D2-3] Số các giá trị nguyên của tham số a để phương trình log 3(x− −1) log3(ax− =8) 0

có hai nghiệm thực phân biệt là

Hướng dẫn giải Chọn B

3log x− −1 log ax− =8 0

0

a a