Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Ngữ Hà Nội

Sau đây là Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Ngữ Hà Nội giúp các bạn học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi. Cùng tham khảo nhé.

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên thí sinh:……….SBD:……… Mã đề thi 209 Câu 1: [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 2x và đường

Câu 3: [1H3-2] Cho hình tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên

bằng b a b  Phát biểu nào dưới đây sai?

A Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC (M và N lầnlượt là trung điểm của AB và SC)

B Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.

C Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam

e dx

 bằng

A e2 1 B e2 e C e2 e D e e 2

Câu 8: [1D1-1] Cho hàm số f x liên tục trên    và có đồ thị như hình vẽ dưới

đây, hàm số f x đồng biến trên khoảng nào? 

Câu 10: [1D2-2] Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và

3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ?

Câu 12: [2D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

Câu 15: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

ABC Biết  SA2a và tam giác ABC vuông tại A có AB3a, AC4a Tínhthể tích khối chóp S ABC theo a

Câu 20: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P y:  2z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

Câu 22: [2D3-1] Cho hàm số yf x , y g x   liên tục trên a b Gọi ;   H là

hình giới hạn bởi hai đồ thị yf x , y g x   và các đường thẳng x a , x b Diện tích hình  H được tính theo công thức:

S f x  g x x

b H a

S  f x  g x  x . D     d

b H a

S  f x  g x  x

Câu 23: [1D2-2] Tìm hệ số của số hạng chứa 10

x trong khai triển của biểu

thức

5 3

2

2

3x x

Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

3

x y'

y

1 +

Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên Số

nghiệm của phương trình f x   là:  3 0

Câu 30: [2D2-2] Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với

hình thức lãi kép và lãi suất 7, 2% một năm Hỏi sau 5 năm ông V thu về sốtiền ( cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?

A 283.145.000 đồng.B 283.155.000 đồng C 283.142.000đồng D 283.151.000 đồng

Câu 31: [2D4-1] Cho số phức z 3 2i Tính z

A z  5 B z  13 C z  5 D z  13

Câu 32: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳngvuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Câu 33: [2H2-3] Cho mặt cầu  S có bán kính R 5 cm  Mặt phẳng  P cắt

mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn  C có chu vi bằng 8 cm   Bốnđiểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn  C , điểm D

thuộc  S ( D không thuộc đường tròn  C ) và tam giác ABC là tam giácđều Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD

Câu 37: [2D1-2] Cho hàm số f x x44mx33m1x21 Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.Tính tổng các phần tử của tập S

Câu 38: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

BD a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và 6

2

a

SA  Tính góc giữa hai mặtphẳng SBC và  SCD 

Câu 39: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  S : x12y12z2 4 và một điểm M2;3;1 Từ M kẻ được vô số các

tiếp tuyến tới  S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn  C Tính bán

A S 1 B S 0 C S 2 D S 4

Câu 41: [1D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số

15

Câu 42: [1D1-4] Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị  C và điểm M m  ; 4 Hỏi

có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 10;10 sao cho qua điểm M có thể

kẻ được ba tiếp tuyến đến  C

Câu 46: [2D2-4] Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển

sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai

quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách Tính xácsuất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sáchToán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

Câu 47: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  S : x12y 22z 22 9 và hai điểm M4; 4; 2 , N6;0;6 Gọi E làđiểm thuộc mặt cầu  S sao cho EM EN đạt giá trị lớn nhất Viết phươngtrình tiếp diện của mặt cầu  S tại E

A x 2y2z 8 0 B 2x y  2z 9 0 C 2x2y z  1 0.D 2x 2y z  9 0

Câu 48: [2H1-4] Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M , N , P lần lượt là các

điểm thuộc các cạnh AA, BB, CC sao cho AM 2MA, NB 2NB, PCPC.Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện 2 ABCMNP và A B C MNP  

Câu 50: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm   f x  liên tục trên  và

thỏa mãn f x   1;1 với  x 0; 2 Biết f  0 f  2 1 Đặt  

2

0

d

I f x x,phát biểu nào dưới đây đúng?

A I    ;0 B I 0;1 C I 1; D I 0;1

 

 

 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 3: [1H3-2] Cho hình tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên

bằng b a b  Phát biểu nào dưới đây sai?

A Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC (M và N lầnlượt là trung điểm của AB và SC)

B Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.

C Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam

giác ABC

D SA vuông góc với BC

Lời giải Chọn A.

 SAGSBGSCG Suy ra góc giữa các cạnh bên và đáy bằng nhau.

 SA SB SC AB AC BC 

 , suy ra hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng

ABC là trọng tâm tam giác  ABC

Ta có: A C BD ;  AC BD;  90

Câu 5: [2D2-2] Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2

17log log

Ta có: 2

17log log

4

x x có hai nghiệm x và 1 x Khi đó:2

22

ln

b  b

Lời giải Chọn A.

Công thức cơ bản

Câu 7: [2D3-1] Tích phân

1 1 0

Chọn B.

Ta có

1 1 0

e dx

 ex 10 e2 e

Câu 8: [1D1-1] Cho hàm số f x liên tục trên    và có đồ thị như hình vẽ dưới

đây, hàm số f x đồng biến trên khoảng nào? 

A  ;0 B   ; 1 C 1;   D 1;1

Lời giải Chọn B.

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 0;1 

Vậy chỉ có phương án B thỏa mãn

Câu 9: [1D4-1] lim 3 1

5

x

x x

Ta có lim 3 1

5

x

x x

  





13

51

Câu 10: [1D2-2] Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và

3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ?

Số phần tử của không gian mẫu:   3

10

n  C Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”.

Suy ra: A là biến cố: “3 học sinh được chọn không có học sinh nữ”.

Khi đó   3

7

n A C   73

3 10

724

đường thẳng d và tiếp xúc với mp Oxy tại điểm  M Hỏi có bao nhiêu mặtcầu thỏa mãn?

Lời giải Chọn B.

Ta có

3:

Câu 12: [2D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x 3 3x B yx33x C y x 4 2x2 D y x 3 x2

Lời giải Chọn A.

Ta có nhánh sau hướng lên trên nên a 0

2 1

2 1 0

a a

b b

2 1

2 1

1 21

02

b b

Số các hoán vị của 10 phần tử: 10!

Câu 15: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

ABC Biết  SA2a và tam giác ABC vuông tại A có AB3a, AC4a Tínhthể tích khối chóp S ABC theo a

A 12a 3 B 6a 3 C 8a 3 D 4a 3

Lời giải Chọn D.

B S

.3 4 62

Xét hàm số y x 33x2 9x1 xác định và liên tục trên đoạn 4; 4.

Ta có y 3x26x 9;  

1 4; 4' 0

3 4; 4

x y

Phương trìnhz26z13 0 có hai nghiệm là z1 3 2i, z2  3 2i Vậy

6 2i

 

Câu 20: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P y:  2z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

A n   1; 2;1 B n   1; 2;0 C n  0;1; 2  D n  0; 2; 4

Lời giải Chọn C.

Phương trình  P y:  2z 1 0nên  P có một vectơ pháp tuyến là n  0;1; 2 

Câu 21: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng,

Thay tọa độ điểm E2; 2;3  vào 2 1 2 3 1

d      

 thỏa mãn nên loại A.

Thay tọa độ điểm N1;0;1 vào 1 1 0 1 1

d     

 thỏa mãn nên loại B.

Thay tọa độ điểm F3; 4;5  vào 3 1 4 5 1

d      

 thỏa mãn nên loại C.

Thay tọa độ điểm M0; 2;1 vào 0 1 2 1 1

d     

 không thỏa mãn nên

chọn D.

Câu 22: [2D3-1] Cho hàm số yf x , y g x   liên tục trên a b Gọi ;   H là

hình giới hạn bởi hai đồ thị yf x , y g x   và các đường thẳng x a , x b Diện tích hình  H được tính theo công thức:

S f x  g x x

b H a

S  f x  g x  x D     d

b H a

S  f x  g x  x

Lời giải Chọn B.

Câu 23: [1D2-2] Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu10

thức

5 3

2

2

3x x

3

x y'

y

1 +

+

5

+

A 1 B 3 C 5 D 1.

Lời giải Chọn A.

Câu 26: [2H2-1] Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R công thức

Ta có V tru B h R h2

Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên Số

nghiệm của phương trình f x   là:  3 0

Lời giải Chọn C.

Đồ thị hàm số yf x 3 được suy ra từ đồ thị hàm số yf x  bằng cáchtịnh tiến đồ thị hàm số yf x  theo chiều dương trục tung 3 đơn vị

Bảng biến thiên của đồ thị hàm số yf x 3 là

Vậy số nghiệm của phương trình f x   là   3 0 2

Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1;0;4 và

Gọi  P là mặt phẳng qua M1;0;4 và vuông góc với đường thẳng

Tọa độ của H là ngiệm của hệ phương trình:

Câu 30: [2D2-2] Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với

hình thức lãi kép và lãi suất 7, 2% một năm Hỏi sau 5 năm ông V thu về sốtiền ( cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?

A 283.145.000 đồng.B 283.155.000 đồng C 283.142.000đồng D 283.151.000 đồng

Lời giải Chọn C.

Ta có 2 2

Câu 32: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳngvuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

D

C

K B

H A S

Gọi H là trung điểm AB

Ta có SAB  ABCD theo giao tuyến AB Trong SAB có  SH AB nên

HI SH HK   Vậy  ,  2 5

5

a

d AB SC 

Câu 33: [2H2-3] Cho mặt cầu  S có bán kính R 5 cm  Mặt phẳng  P cắt

mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn  C có chu vi bằng 8 cm   Bốnđiểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn  C , điểm D

thuộc  S ( D không thuộc đường tròn  C ) và tam giác ABC là tam giácđều Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD

M H

D

C

B A

I

Gọi I là tâm của mặt cầu  S và H là hình chiếu của I trên  P Khi đó H

là tâm của đường tròn  C và là trọng tâm của tam giác ABC

Đường tròn  C có chu vi bằng 8 cm   nên có bán kính r 4 IH 3.

Và tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn  C nên có cạnh bằng 4 3 và có

diện tích không đổi Do đó thể tích của tứ diện ABCD lớn nhất  khoảngcách từ D đến ABC là lớn nhất   H, I , D thẳng hàng Khi đó DH 8

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

22

a

H b a b

Ta có: 2sin 2x 3cos 2x m.3sin 2x 2sin 2x 31 sin  2x m.3sin 2x

t t

Ta có dãy số  u là cấp số cộng có công sai n d 6

Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S  n 20172018 là n 2593

Câu 37: [2D1-2] Cho hàm số f x x44mx33m1x21 Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.Tính tổng các phần tử của tập S

Lời giải Chọn A.

Câu 38: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

BD a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và 6

2

a

SA  Tính góc giữa hai mặtphẳng SBC và  SCD 

Lời giải Chọn D.

Ta có SB SA2AB2

2 2

Câu 39: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  S : x12y12z2 4 và một điểm M2;3;1 Từ M kẻ được vô số cáctiếp tuyến tới  S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn  C Tính bán

Mặt cầu  S có tâm I1;1;0 và bán kính R 2

Ta có IM  1;2;1

và IM  6.Gọi H là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ Oxyz đến mặt cầu, khi đó

HI HM r

A S 1 B S 0 C S 2 D S 4

Lời giải Chọn C.

Câu 41: [1D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số

15

f x m,  x 5;  Dựa vào bảng biến thiên ta có: m 8 m8

Mà m nguyên âm nên ta có: m   8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1       

Vậy có 8 giá trị nguyên âm của m để hàm số 5 1

có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 10;10 sao cho qua điểm M có thể

kẻ được ba tiếp tuyến đến  C

Lời giải Chọn C.

Tập xác định: D  Đạo hàm: 2

y  x  x

Ta nhận thấy các đường thẳng x a với a   không phải là tiếp tuyến của

 C và một đường thẳng không thể tiếp xúc với đồ thị hàm số bậc ba tại hai

điểm phân biệt

Giả sử phương trình đường thẳng đi qua M m  ; 4 là: d: y k x m    4 với

Câu 43: [2D3-3] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   f x   1 x  1 x

trên tập  và thỏa mãn F 1 3 Tính tổng F 0 F 2 F3

Lời giải Chọn C.

Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

Câu 44: [2D2-4] Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

  e2x 4ex

f x   m trên đoạn 0;ln 4 bằng  6?

Lời giải Chọn D.

Ta thấy m 6 thỏa mãn yêu cầu bài toán là min f x    6

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 45: [2D1-3] Hàm số f x có đạo hàm   f x  trên  Hình vẽ bên là đồ

thị của hàm số f x  trên 

Hỏi hàm số yf x 2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A.

Cách 1: Từ đồ thị hàm số của f x  ta thấy f x có hai cực trị dương nên 

hàm số yf x  lấy đối xứng phần đồ thị hàm số bên phải trục tung quatrục tung ta được bốn cực trị, cộng thêm giao điểm của đồ thị hàm số

Từ đồ thị hàm số của f x  suy ra f x  cùng dấu với x x 1 x x 2 x x 3 với

Câu 46: [2D2-4] Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển

sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có haiquyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách Tính xácsuất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sáchToán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau

Số cách xếp 10 quyển sách tham khảo thành một hàng ngang trên giá sáchlà: n    10!

Ta ghép hai quyển Toán T1 và Toán T2 thành một quyển Toán đặc biệt Bâygiờ ta đếm số cách xếp sách để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ởgiữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luônđược xếp cạnh nhau Ta xếp 1 quyển sách Văn và 5 quyển sách Toán trước(trong đó có quyển sách Toán đặc biệt)

 Quyển sách Văn được xếp đầu hàng và các quyển sách Toán xếp như sau:V.T.T.T.T.T, khi đó có 3

5!2!A cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu.

 Quyển sách Văn được xếp cuối hàng và các quyển sách Toán xếp như sau:T.T.T.T.T.V, tương tự như trên ta có 3

4

5!2!A cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu.

 Quyển sách Văn được không xếp đầu hàng và các quyển sách Toán xếpnhư sau: T.V.T.T.T.T, T.T.V.T.T.T, T T.T.V.T.T, T T.T.T.V.T, khi đó mỗi khảnăng ta có 3! cách xếp 3 quyển sách tiếng Anh ở để mỗi quyển sách tiếngAnh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán Trường hợp này có 4.5!2!3!cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu

Bởi vậy, số khả năng xếp sách thỏa mãn yêu cầu là:   3

2.5!2! 4.5!2!3! 1

P n



Câu 47: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  S : x12y 22z 22 9 và hai điểm M4; 4; 2 , N6;0;6 Gọi E là