Tìm xác suất để tích số chấm trên các mặt xuất hiện của ba con súc sắc là một số chính phương.. Phần dành cho chương trình nâng cao.[r]
Trang 1Sở GD-ĐT Phú Thọ Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 lần 1 năm học 2011- 2012
Trường THPT Tam Nông Môn : Toán (Khối A) - Thời gian 180 (Phút)
-Phần chung cho các thí sinh (7 điểm)
Bài 1 (2 điểm ):
Cho hàm số :y x 4 2 m 2 x 22 1
1- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số (1) khi m 4 .
2- Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của tam giác có trọng tâm là gốc toạ độ O
Bài 2 (2 điểm ):
1- Giải phương trình lượng giác:
sin x 2cos x.cot x 3 cos x 0
6
2- Giải hệ phương trình:
y 5x 26x 2y 6
y 5x 4xy 22x 2y 8
Bài 3 (1 điểm ):
Tính tích phân :
10
10
ln x.log x
x
Bài 4 (1 điểm ):
Cho hình trụ có trục OO’ chiều cao 2a, bán kính đáy bằng a Hai điểm A, B lần lượt ở trên hai đường tròn đáy (O) và (O’), biết góc tạo bởi AB và OO’ bằng 300 Tính thể tích của tứ diện ABOO’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB với OO’
Bài 5 (1 điểm ):
Cho các số thực x, y thỏa mãn : x 3 x 1 3 y 2 y Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất (nếu có ) của biểu thức: S x y
Phần tự chọn ( 3 điểm) ( thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau )
Phần dành cho chương trình chuẩn
Bài 6A (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2y21.Viết phương trình đường tròn (C1) có bán kính R1=2 tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4y 10 0 và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)
2- Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 2;2;1 , B 4;0;2 ,C 6;2;4 Tính độ dài đường phân giác trong của góc A
Bài 7A (1 điểm )
Gieo đồng thời ba con súc sắc cân đối đồng chất (mỗi con súc sắc có 6 mặt và số chấm trên các mặt của một con súc sắc là các số lần lượt từ 1 đến 6) Tìm xác suất để tích số chấm trên các mặt xuất hiện của ba con súc sắc là một số chính phương
Phần dành cho chương trình nâng cao.
Bài 6B (2 điểm)
1- Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1), trọng tâm G(2;0) và hình chiếu vuông góc
của A trên BC là 1
1 3
5 5
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
2 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 7; 1;4 , B 1;2;7 ,C 3;1;0 Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 7B (1 điểm)
Giải bất phương trình: log x log x.log 81x2 3 log x3 20
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên :………;.Số báo danh:………
Trang 2Trường THPT Tam Nông Đáp án chấm thi khảo sát chất lượng lần 1
Môn : Toán (khối A) - Năm học: 2011- 2012
-
(Đáp án có 5 trang) Bài Nội dung Điểm Bài 1 (2điểm) Bài 1 (2 điểm ): Cho hàm số :y x 4 2 m 2 x 22 (1) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số (1) với m 4 . 1.00 Với m = 4 ta có hàm số y x 4 4x2 2 C 1 Tập xác định: D 2 Giới hạn tại vô cực: Giới hạn: xlim y , lim yx
0.25 Bảng biến thiên: y' 4x 3 8x 4x x 2 2 , y, 0 x 0; x 2
x - 2 0 2 +
y’ 0 + 0 0 +
2 +
y
2 2
0.25 Hàm số đồng biến trên các khoảng: 2;0 ; 2; và nghịch biến trên các khoảng ; 2 ; 0; 2 Điểm cực đại của đồ thị là0;2; điểm cực tiểu của đồ thị là 2; 2 và 2; 2 0.25 3 Đồ thị của hàm số đi qua các điểm : 0;2, 2 2 ;0 , 2 2 ;0 học sinh tự vẽ đồ thị 0.25 Cho hàm số :y x 4 2 m 2 x 22 1 2 Tìm m để hàm số 1 có 3 cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của tam giác nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm 1.00 y,4x3 4 m 2 x 4x x 2 m 2 , để hàm số có 3 cực trị thì y,0 có 3 nghiệm phân biệt m 2 0.25 , y 0 x 0; x m 2 Các điểm cực trị của đồ thị là: A 0;2 ; B m 2; m 24m 2 ; 2 C m 2; m 4m 2
0.25
Trang 3A B C O 2
Bài 2
(2điểm)
1 Giải phương trình lượng giác:
sin x 2cos x.cot x 3 cos x 0
6
1.00
Điều kiện xác định:
Với điều kiện trên phương trình tương đương sin x 3 cos x 2cos x.cot x sin x cos x.tan x
0.25
sin x cos x cos x 0
0.25
cos x cos x
6 3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 3 k
0.25
2 Giải hệ phương trình:
y 5x 4xy 22x 2y 8 2
1.00
Phương trình (2) được viết lại là: y2 2 2x 1 y 5x 2 22x 8 0 y 5x 2
Trường hợp 1: Với y 5x 2 thay vào (1) ta được: 30x2 4x 20 0 (vô nghiệm), suy ra hệ phương trình vô nghiệm
0.25
Trường hợp 2: Với yx 4 thay vào (1) ta được:
x 6x 5 0
x 5
Với x = 1 suy ra y = 3; với x = 5 suy ra y1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x; y 1;3 ; 5; 1 0.25 Bài 3
(1điểm)
Tính tích phân :
10
10
ln x.log x
x
1,00
ln x ln log x ln x ln log x
1
10
10 2 10
ln log x
x
Đặt t log x , suy ra
0.25
Trang 4 Ta có
1 '
1 2
2
I ln10 ln tdt ln10 t ln t t dt ln10 t ln t t ln10 ln 2
2
I ln 10 ln10 ln 2
0.25
Bài 4
(1điểm)
Cho hình trụ có trục OO’ chiều cao 2a, bán kính đáy bằng a Hai điểm A, B lần lượt
ở trên hai đường tròn đáy (O) và (O’), biết góc tạo bởi AB và OO’ bằng 300 Tính thể tích của tứ diện ABOO’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB với OO’ 1,00
Bài 5
(1điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn : x 3 x 1 3 y 2 y .
Bài 6A
(2điểm) 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):
x y 1.Viết phương trình đường tròn (C1)
có bán kính R1=2 tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4y 10 0 và tiếp xúc ngoài với đường
0.25 0.25 0.25 0.25 2.Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 2;2;1 , B 4;0;2 ,C 6;2;4 Tính độ dài
Bài 7A
(1điểm)
Gieo đồng thời ba con súc sắc cân đối đồng chất (mỗi con súc sắc có 6 mặt và số chấm
trên các mặt của một con súc sắc là các số lần lượt từ 1 đến 6) Tìm xác suất để tích số
chấm trên các mặt xuất hiện của ba con súc sắc là một số chính phương
1.00
Bài 6 B
(2điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1), trọng tâm G(2;0) và
hình chiếu vuông góc của A trên BC là 1
1 3
5 5
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
1.00
0.25
0.25
Trang 52 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 7; 1;4 , B 1;2;7 ,C 3;1;0 Xác
0.25 Bài 7 B
(1điểm) Giải bất phương trình: log x log x.log 81x2 3 log x3 2 0 * 1.00
Điều kiện: x 0
Ta có * log x log x 4 log x2 3 4log x 03
2
log x 4log x log x log x 4log x 0
3 3 3 3 log3.log x log x log x 4 0 log x log3 1 log x 4 0 log x log x 4 0, (vi : log3 1 0) 0.25 Bảng xét dấu: x 0 1 104 +
log x3 0 + +
log x 4 0 +
VT
+ 0 0 +
0.50 Tập nghiệm của bất phương trình là: S0;1(10 ;4 ) 0.25
-Hết -Ghi chú :- Nếu thí sinh làm cách khác mà đúng thì được đủ điểm theo từng phần của đáp án